江蘇專版20xx年中考數學一輪復習第八章專題拓展85數學思想方法試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 02:57本頁面
【正文】 點 O移動 , 點 P,M移動到各自終點時停止 ,當移動 t秒時 ,求四邊形 PAMB的面積 S關于 t的函數表達式 ,并求 t 為何值時 ,S有最大值 ,最大值是多少 ? ? 解析 (1)根據題意 ,把 A(0,6),B(6,0)代入拋物線解析式可得 ? 解得 ? ∴ 拋物線的表達式為 y=? x2+2x+6, ∵ y=? x2+2x+6=? (x2)2+8, ∴ 拋物線的頂點坐標為 (2,8). (2)如圖 ,過 P作 PC⊥ y軸于點 C, ? ∵ OA=OB=6,∴∠ OAB=45176。, ∴ 當 ∠ PAB=75176。時 ,∠ PAC=60176。, 6,36 12 0,c ac??? ? ? ?? 1 ,26,ac? ???????1212 12∴ tan∠ PAC=? ,即 ? =? , 設 AC=m,則 PC=? m, ∴ P(? m,6+m), 把 P點坐標代入拋物線表達式可得 6+m=? (? m)2+2? m+6,解得 m=0或 m=? ? ? , 經檢驗 ,P(0,6)與點 A重合 ,不合題意 ,舍去 , ∴ 所求的 P點坐標為 ? . (3)當移動 t秒時 ,P? ,M(0,6t), ? PCAC PCAC 333123 3433232 16 44 3, 33 3 3????????21, 2 62t t t??? ? ?????如圖 ,作 PE⊥ x軸于點 E,交 AB于點 F, 則 EF=EB=6t, ∴ F(t,6t), ∴ FP=? t2+2t+6(6t)=? t2+3t, ∵ 點 A到 PE的距離等于 OE,點 B到 PE的距離等于 BE, ∴ S△ PAB=? FPOE+? FPBE=? FP( OE+BE)=? FPOB=? ? 6=? t2+9t,且 S△ AMB=? AM OB=? t6=3t, ∴ S=S△ PAB+S△ AMB=? t2+12t=? (t4)2+24, ∴ 當 t=4時 ,S有最大值 ,最大值為 24. 12 1212 12 12 12 1221 32 tt????????32 121232 3
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