河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展86運動型問題試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-12 12:29本頁面
【正文】 。.P,Q兩點分別從 A,B同時出發(fā) , 點 P沿折線 ABBC運動 ,在 AB上的速度是 2 cm/s,在 BC上的速度是 2? cm/s。點 Q在 BD上以 2 cm/ s的速度向終點 D運動 .過點 P作 PN⊥ AD,垂足為點 PQ,以 PQ,PN為鄰邊作 ? 動時間為 x(s),?PQMN與矩形 ABCD重疊部分的圖形面積為 y(cm2). (1)當(dāng) PQ⊥ AB時 ,x= 。 (2)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (3)直線 AM將矩形 ABCD的面積分成 1∶ 3兩部分時 ,直接寫出 x的值 . 備用圖 3解析 (1)? .? (2分 ) (2)當(dāng) 0≤ x? 時 ,如圖① ,過點 Q作 QH⊥ AB于 H. 由題意得 QH=? x,AP=2x. ∴ y=S?PQMN=APQH=2x? x=2? x2.? (4分 ) ∴ y=2? x2. 當(dāng) ? ≤ x1時 ,如圖② ,過點 Q作 QH⊥ AB于 QM與 AD交于點 G. ∴ y=S梯形 PQGA=? (QG+AP)QH =? (2x+2x)? x=? x2+? x.? (6分 ) ∴ y=? x2+? x. 當(dāng) 1≤ x≤ 2時 ,如圖③ ,過點 Q作 QH⊥ AB于 H. y=S梯形 PQGN=? (QG+PN)GN =? (2x+2)[? x2? (x1)] 232333 33231212332332312123 3=? x23? x+4? . ∴ y=? x23? x+4? .? (8分 ) ? (3)? 或 ? .(如圖④ ,如圖⑤ )? (10分 ) 323 3323 325 47提示 :由題意知 BC=AD=ABtan 60176。=2? ,當(dāng) E點在 BC上時 , ? =? =? =? ?BE=? BC=? ,如圖 ,作 EF∥ CD交 BD于點 F,設(shè) BD與 AE的交點為 O, 3ABEABCDSS矩 形12 A B B EA B B C?? 131? 14 123則 BF=? BD=2,由△ FEO∽ △ BAO可得 BO=? BF=? ,而 AP=BQ=2x,由 PQ∥ OA可得 ? =? ? ? =? ?x=? . 同理 ,當(dāng) E點在 DC上時 ,? =? =? =? ?DE=? AB=1,設(shè) AE、 BD交點為 O,由△ DEO∽ △ BAO可得 BO=? BD=? ,又 AP=BQ=2x,且 PQ∥ OA所以 ? =? ?? =? ?x=? . 評分說明 : (2)題 ,寫自變量取值范圍用“ ”或“ ≤ ”均不扣分 。 12 23 43 BQBO BPAB2 43x222 x?25ADEABCDSS矩 形12 A D D EA B B C?? 131? 14 1223 83 BQBO BPAB283x222 x?47 (2)題 ,結(jié)果正確 ,不畫圖或畫圖錯誤均不扣分 . 2.(2022吉林 ,25,10分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,∠ A=45176。,AB=4 P從點 A出發(fā) ,以 2 cm /s的速度沿邊 AB向終點 B運動 .過點 P作 PQ⊥ AB交折線 ACB于點 Q,D為 PQ中點 ,以 DQ為邊向右 側(cè)作正方形 DEFQ與△ ABC重疊部分圖形的面積是 y(cm2),點 P的運動時間為 x (s). (1)當(dāng)點 Q在邊 AC上時 ,正方形 DEFQ的邊長為 cm(用含 x的代數(shù)式表示 )。 (2)當(dāng)點 P不與點 B重合時 ,求點 F落在邊 BC上時 x的值 。 (3)當(dāng) 0x2時 ,求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 。 (4)直接寫出邊 BC的中點落在正方形 DEFQ內(nèi)部時 x的取值范圍 . ? 解析 (1)x.? (2分 ) (2)如圖① ,延長 FE交 AB于點 G. ? 圖① 由題意 ,得 AP=QP=2x cm. ∵ D為 PQ中點 ,∴ DQ=x cm.∴ GP=x cm,BG=2x cm. ∴ 2x+x+2x=4.∴ x=? .? (4分 ) (3)如圖② ,當(dāng) 0x≤ ? 時 ,y=S正方形 DEFQ=DQ2=x2 cm2.∴ y=x2. 4545? 圖② 如圖③ ,當(dāng) ? x≤ 1時 ,過點 C作 CH⊥ AB于點 H,交 FQ于點 K,則 CH=2 cm. ? 圖③ ∵ PQ=AP=2x cm,∴ CK=(22x)cm.∴ MQ=2CK=(44x)cm. 45∴ FM=x(44x)=(5x4)cm. ∴ 重疊部分圖形的面積 =S正方形 DEFQS△ MNF=? cm2.∴ y=? x2+20x8. 如圖④ ,當(dāng) 1x2時 ,PQ=BP=(42x)cm.∴ DQ=(2x)cm. ? 圖④ 重疊部分圖形的面積 =S△ DEQ=? DQ2=? (x2)2cm2. ∴ y=? x22x+2.? (8分 ) (4)1x? .? 詳解 :設(shè) BC中點為 M,當(dāng) Q與 C重合時 ,E恰好與 M重合 ,此時 x=1. 223 20 82 xx??? ? ?????23212 121232當(dāng) Q與 M重合時 ,x=? .所以 BC中點落在正方形 DEFQ的內(nèi)部時 ,1x? ? ? (10分 ) 評分說明 :第 (3)題結(jié)果正確 ,不畫圖不扣分 。3段取值范圍共 1分 ,每個解析式 1分 . 32 323.(2022江蘇蘇州 ,28,9分 )如圖 ,已知 l1⊥ l2,☉ O與 l1,l2都相切 ,☉ O的半徑為 ABCD的邊 AD, AB分別與 l1,l2重合 ,AB=4? ,AD=☉ O與矩形 ABCD沿 l1同時 向右移動 ,☉ O的移動速度為每 秒 3個單位長度 ,矩形 ABCD的移動速度為每秒 4個單位長度 ,設(shè)移動時間為 t(s). (1)如圖① ,連接 OA,AC,則 ∠ OAC的度數(shù)為 176。 (2)如圖② ,兩個圖形移動一段時間后 ,☉ O到達(dá)☉ O1的位置 ,矩形 ABCD到達(dá) A1B1C1D1的位置 ,此 時點 O1,A1,C1恰好在同一直線上 ,求圓心 O移動的距離 (即 OO1的長 )。 (3)在移動過程中 ,圓心 O到矩形對角線 AC所在直線的距離在不斷變化 ,設(shè)該距離為 d2時 , 求 t的取值范圍 .(解答時可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖 ) ? 3備用圖 解析 (1)105. (2)如圖 ,當(dāng) O1,A1,C1恰好在同一直線上時 ,設(shè)☉ O1與 l1的切點為 E,連接 O1E,可得 O1E=2,O1E⊥ l1. 在 Rt△ A1D1C1中 ,∵ A1D1=4,C1D1=4? , ∴ tan∠ C1A1D1=? ,∴∠ C1A1D1=60176。. ∴∠ O1A1E=∠ C1A1D1=60176。, ∴ A1E=? =? . ∵ A1E=AA1OO12=t2, ∴ t2=? ,∴ t=? +2. ∴ OO1=3t=2? +6. 332tan 60? 233233 2333(3)①當(dāng)直線 AC與☉ O第一次相切時 ,設(shè)移動時間為 t1. 如圖 ,此時☉ O移動到☉ O2的位置 ,矩形 ABCD移動到 A2B2C2D2的位置 . 設(shè)☉ O2與直線 l1,C2A2分別相切于點 F,G,連接 O2F,O2G,O2A2. ∴ O2F⊥ l1,O2G⊥ A2C2. 由 (2)可得 ∠ C2A2D2=60176。,∴∠ GA2F=120176。. ∴∠ O2A2F=60176。. 在 Rt△ A2O2F中 ,O2F=2,∴ A2F=? . ∵ OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+? , ∴ 4t1+? 3t1=2,∴ t1=2? . ②當(dāng)直線 AC與☉ O第二次相切時 ,設(shè)移動時間為 t2. 記第一次相切時為位置一 ,點 O1,A1,C1共線時為位置二 ,第二次相切時為位置三 . 由題意知 ,從位置一到位置二所用時間與從位置二到位置三所用時間相等 . ∴ ? +2? =t2? ,∴ t2=2+2? . 綜上所述 ,當(dāng) d2時 ,t的取值范圍是 2? t2+2? . 233233233 233233 232 3???????2323???????3233 3評析 本題是一道典型的運動型問題 ,化動為靜 ,合理運用切線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 ,主要 考查學(xué)生分析問題的能力 .
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