【正文】 , ∴ A1E=? =? . ∵ A1E=AA1OO12=t2, ∴ t2=? ,∴ t=? +2. ∴ OO1=3t=2? +6. 332tan 60? 233233 2333(3)①當直線 AC與☉ O第一次相切時 ,設(shè)移動時間為 t1. 如圖 ,此時☉ O移動到☉ O2的位置 ,矩形 ABCD移動到 A2B2C2D2的位置 . 設(shè)☉ O2與直線 l1,C2A2分別相切于點 F,G,連接 O2F,O2G,O2A2. ∴ O2F⊥ l1,O2G⊥ A2C2. 由 (2)可得 ∠ C2A2D2=60176。,AB=4 P從點 A出發(fā) ,以 2 cm /s的速度沿邊 AB向終點 B運動 .過點 P作 PQ⊥ AB交折線 ACB于點 Q,D為 PQ中點 ,以 DQ為邊向右 側(cè)作正方形 DEFQ與△ ABC重疊部分圖形的面積是 y(cm2),點 P的運動時間為 x (s). (1)當點 Q在邊 AC上時 ,正方形 DEFQ的邊長為 cm(用含 x的代數(shù)式表示 )。QH=2xKL=? (3)當 y取最大值時 ,求 sin∠ NEF的值 . ? 解析 (1)能 .? (1分 ) 如圖 ,過 F作 FD⊥ BC于點 D,四邊形 MNEF為正方形時 ,易知 MN=MF,∠ FMD=∠ NMC=45176。AO. ∵ OE∥ AP,∴ △ OBE∽ △ ABP. ∴ ? =? =? =? . ∴ OE=? AP=1,BP=? EP. ∴ AQ. ∵ OP=2t, ∴ OD=t,PD=? t,AD=2+t,BD=1t(△ BOP是銳角三角形 ). 3343? 解法一 :BP2=(1t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2. ∵ BP2+AP2=AB2, ∴ (1t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9, 即 4t2+t2=0. 解得 t1=? ,t2=? (舍去 ). 解法二 :∵∠ APD+∠ BPD=90176。 (3)如圖 2,當 AP=AB時 ,過點 A作 AQ∥ BP,并使得 ∠ QOP=∠ :AQ? t =? 平方厘米 , S四邊形 ABCD=? ,則 MN∥ AB. 此時 OM=4x,ON=. ? 3412 12 34 38 3238 3238 3232∵ MN∥ AB,∴ △ OMN∽ △ OAB,? (7分 ) ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=2.? (8分 ) ②如圖 ,若 ∠ ONM=90176。EF=? x=CP39。=60176。, ∴ Rt△ BAQ≌ Rt△ BCP(HL). ∴ AQ=CP=2t6, ∴ DQ=DP=122t. ∵ BP=PQ,且由勾股定理可得 DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2, ∴ 2(122t)2=62+(2t6)2, 解得 t1=9+3? (舍去 ),t2=93? . ∴ t=93? . (4)186? . 詳解 :如圖 . 3323 333? 當點 P在 BC上運動時 ,∠ QBC=60176。 (3)當點 Q在 AD邊上時 ,如圖 2,求出 t的值 。 (3)是否存在某一時刻 t,使△ PEF是直角三角形 ?若存在 ,請求出此刻 t的值 。sin A=8, ∴ S陰影 =16π. ? 圖 2 ②點 Q在 CD上時 ,如圖 3,過點 P作 PH⊥ AB于點 H, 22PH HB? 2284? 52 1043交 CD延長線于點 K,由題意得 ∠ K=90176。, ∴∠ APB=180176。,∠ AOQ=30176。(3)①分三種情況討論 :0≤ t≤ ? 。( 3t+12)? sin A=3t,AE=AP167。cos A=4t. (i)當 0≤ t≤ ? 時 ,如圖 . CQCACPCB438 t 3 126t??32BCAB 35ACAB 4532EQ=ACAECQ=84t? t=8? t, ∴ S=PE? ? t≤ 2。, 當 t=2時 ,OM=2,∴ PM=2? ,QM=? ,∴ PQ=? . (2)當 t≤ 4時 ,AN=PO=2OM=2t,t=4時 ,P點與 C點重合 ,N到達 B點 ,故點 P,N在邊 BC上相遇 . 設(shè) t秒時 P與 N重合 ,則 (t4)+2(t4)=8,解得 t=? . 即 t=? 秒時 ,P與 N重合 . (3)①當 0≤ t≤ 4時 ,PN=OA=8,且 PN∥ OA,PM=? t, ∴ S△ APN=? 8? t=4? t. ②當 4t≤ ? 時 ,PN=83(t4)=203t, ∴ S△ APN=? 4? (203t)=40? 6? t. ③當 ? t≤ 8時 ,PN=3(t4)8=3t20, ∴ S△ APN=? 4? (3t20)=6? t40? . ④當 8t≤ 12時 ,ON=242t,N到 OM的距離為 12? ? t,N到 CP的距離為 4? (12? ? t)=? t8 3 233 4332032033123 3203123 3 3203123 3 33 3 3 3 3 3? ,CP=t4,BP=12t, ∴ S△ APN=S菱形 OABCS△ AONS△ CPNS△ APB =32? ? 8(12? ? t)? (t4)(? t8? )? (12t)4? =? t2+12? t56? . 綜上 ,S與 t的函數(shù)關(guān)系式為 S=? ? 注 :第一段函數(shù)的定義域?qū)憺?0t≤ 4,第二段函數(shù)的定義域?qū)憺?4t? 也可以 ? 33123 3123 3123323 324 3 ( 0 4 ) ,204 0 3 6 3 4 ,3206 3 4 0 3 8 ,331 2 3 5 6 3 ( 8 1 2 ) .2ttttttt t t? ??????? ? ???? ???? ??? ? ?? ??????? ? ? ? ???2032.(2022河北 ,25,11分 )平面內(nèi) ,如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=10,AD=15,tan A=? .點 P為 AD邊上任意一 點 ,連接 PB,將 PB繞點 P逆時針旋轉(zhuǎn) 90176?！?BPD=100176。,∠ KDP=∠ A. 設(shè) AH=x(x0),則 PH=AH若不存在 ,請說明理 由 . 解析 (1)證明 :如圖 1,當 t=2時 ,HD=2t=4 cm. ∵ AD=8 cm,∴ HD=? AD.? (1分 ) ∵ EF⊥ AD,AD⊥ BC,∴ EF∥ BC, ∴ E,F分別是 AB,AC的中點 . ∵ AB=AC,AD⊥ BC,∴ D是 BC的中點 , ∴ DE∥ AC,DF∥ AB, ∴ 四邊形 AEDF是平行四邊形 .? (2分 ) 又 ∵ AD⊥ EF, ∴ 四邊形 AEDF是菱形 .? (3分 ) ? 12圖 1 (2)如圖 2,∵ EF∥ BC,∴ △ AEF∽ △ ABC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , ∴ EF=? cm.? (4分 ) ∴ S△ PEF=? EF (4)直接寫出點 Q運動路線的長 . ? 解析 (1)當 t=2時 ,BP=BQ=PQ=4, 過點 Q作 QM⊥ BP,垂足為 M, QM=BQ不變 ,點 Q的運動路線為 BQ,BQ=6,當點 P39?！?P39。, 由第 (3)問結(jié)果可知 39。x=? x2.? (6分 ) 當 4x≤ ? 時 ,如圖② ,設(shè) PM,MQ分別交 AD于點 E,G,則重疊部分為四邊形 PEGQ. 163212 12 12163? 圖② ∵ PQ=PC=8? ? x, ∴ PM=162x. ∴ ME=PMPE=163x. ∴ y=S△ PQMS△ MEG=? PQ2? ME2 =? (8? ? x)2? (163x)2 =? x2+32x64.? (8分 ) 當 ? x8時 ,如圖③ ,則重疊部分為△ PQM. 2 212 12122 21272163? 圖③ ∴ y=S△ PQM=? PQ2=? (8? ? x)2=x216x+64. 綜上所述 ,y=? ? (10分 ) 12 122 22221( 0 4 ) ,27 1 63 2 6 4 4 ,23161 6 6 4 8 .3xxx x xx x x??