（河北專版）20xx年中考數(shù)學一輪復習 第八章 專題拓展 86 運動型問題（試卷部分）課件-文庫吧
2025-05-28 12:29 本頁面
【正文】 ,11分 )平面內(nèi) ,如圖 ,在 ?ABCD中 ,AB=10,AD=15,tan A=? .點 P為 AD邊上任意一 點 ,連接 PB,將 PB繞點 P逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到線段 PQ. (1)當 ∠ DPQ=10176。時 ,求 ∠ APB的大小 。 (2)當 tan∠ ABP∶ tan A=3∶ 2時 ,求點 Q與點 B間的距離 (結(jié)果保留根號 )。 (3)若點 Q恰好落在 ?ABCD的邊所在的直線上 ,直接 寫出 PB旋轉(zhuǎn)到 PQ所掃過的面積 (結(jié)果保留 π). ? ? 43解析 (1)當點 Q與 B在 PD異側(cè)時 ,由 ∠ DPQ=10176。,∠ BPQ=90176。得 ∠ BPD=80176。, ∴∠ APB=180176。∠ BPD=100176。. 當點 Q與 B在 PD同側(cè)時 ,如圖 1,∠ APB=180176?！?BPQ∠ DPQ=80176。. ∴∠ APB是 80176?；?100176。.? (4分 ) (2)如圖 1,過點 P作 PH⊥ AB于點 H,連接 BQ. ? 圖 1 ∵ tan∠ ABP∶ tan A=? ∶ ? =3∶ 2, ∴ AH∶ HB=3∶ 2. 而 AB=10,∴ AH=6,HB=4.? (6分 ) PHHB PHAH在 Rt△ PHA中 ,PH=AHtan A=8. ∴ PQ=PB=? =? =4? . ∴ 在 Rt△ PQB中 ,QB=? PB=4? .? (8分 ) (3)16π或 20π或 32π.? (11分 ) [注 :下面是 (3)的一種解法 ,僅供參考 ,解答過程如下 : ①點 Q在 AD上時 ,如圖 2,由 tan A=? 得 PB=ABsin A=8, ∴ S陰影 =16π. ? 圖 2 ②點 Q在 CD上時 ,如圖 3,過點 P作 PH⊥ AB于點 H, 22PH HB? 2284? 52 1043交 CD延長線于點 K,由題意得 ∠ K=90176。,∠ KDP=∠ A. 設(shè) AH=x(x0),則 PH=AHtan A=? x,AP=? x. ∵∠ BPH=∠ KQP=90176?！?KPQ,PB=QP, ∴ Rt△ HPB≌ Rt△ KQP. ∴ KP=HB=10x, ∴ PD=? (10x), AD=15=? x+? (10x),解得 x=6. ∴ PH=8,HB=4,∴ PB2=80,∴ S陰影 =20π. ? 43 535453 54圖 3 ③點 Q在 BC延長線上時 ,如圖 4,過點 B作 BM⊥ AD于點 M,由①得 BM=8. 圖 4 又 ∠ MPB=∠ PBQ=45176。,∴ PB=8? ,∴ S陰影 =32π] 2思路分析 (1)分以下兩種情形求解 :①點 Q和點 B在 PD同側(cè) ,②點 Q和點 B在 PD異側(cè) 。(2)過點 P 作 PH⊥ AB于 H,連接 BQ,當 tan∠ ABP∶ tan A=3∶ 2時 ,AH∶ HB=3∶ 2,進而得出 AH,HB的長 ,在 Rt △ APH中 ,利用 tan A=? 求出 PH的長 ,在 Rt△ PBH中 ,根據(jù)勾股定理求出 PB的長 ,進而可得 BQ的 長 。(3)分以下三種情形求解 :①點 Q落在直線 AD上 ,②點 Q落在直線 DC上 ,③點 Q落在直線 BC上 . 43難點分析 本題是以旋轉(zhuǎn)為背景的探究題 ,此類問題圖形發(fā)生變化 ,要善于從動態(tài)位置中尋找 不變的關(guān)系 .點 Q位置的確定是解決問題的關(guān)鍵 . 3.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于點 D,BC=10 cm,AD=8 P從點 B出 發(fā) ,在線段 BC上以每秒 3 cm的速度向點 C勻速運動 ,與此同時 ,垂直于 AD的直線 m從底邊 BC出 發(fā) ,以每秒 2 cm的速度沿 DA方向勻速平移 ,分別交 AB、 AC、 AD于點 E、 F、 P到達點 C 時 ,點 P與直線 m同時停止運動 .設(shè)運動時間為 t秒 (t0). (1)當 t=2時 ,連接 DE, :四邊形 AEDF是菱形 。 (2)在整個運動過程中 ,所形成的△ PEF的面積存在最大值 .當△ PEF的面積最大時 ,求線段 BP的 長 。 (3)是否存在某一時刻 t,使△ PEF是直角三角形 ?若存在 ,請求出此刻 t的值 。若不存在 ,請說明理 由 . 解析 (1)證明 :如圖 1,當 t=2時 ,HD=2t=4 cm. ∵ AD=8 cm,∴ HD=? AD.? (1分 ) ∵ EF⊥ AD,AD⊥ BC,∴ EF∥ BC, ∴ E,F分別是 AB,AC的中點 . ∵ AB=AC,AD⊥ BC,∴ D是 BC的中點 , ∴ DE∥ AC,DF∥ AB, ∴ 四邊形 AEDF是平行四邊形 .? (2分 ) 又 ∵ AD⊥ EF, ∴ 四邊形 AEDF是菱形 .? (3分 ) ? 12圖 1 (2)如圖 2,∵ EF∥ BC,∴ △ AEF∽ △ ABC, ∴ ? =? , ∴ ? =? , ∴ EF=? cm.? (4分 ) ∴ S△ PEF=? EFDH=? ? 2 t=? t2+10t EFBC AHAD10EF 828 t?510 2 t???????12 12 510 2 t???????52 圖 2 =? (t2)2+10.? (5分 ) ∴ 當 S△ PEF取最大值時 ,t=2. 此時 ,BP=3t=32=6(cm).? (6分 ) (3)存在 . ①如圖 3,若 ∠ PEF=90176。,則 PE∥ AD. ? 圖 3 ∴ △ BEP∽ △ BAD, ∴ ? =? ,∴ ? =? , 52PEAD BPBD 28 t 35t∴ t=0. ∵ 當 t=0時 ,△ EPF不存在 , ∴ t=0不合題意 ,舍去 .? (7分 ) ②如圖 4,若 ∠ EPF=90176。,在 Rt△ EPF中 , ? 圖 4 連接 PH,∵ H是 EF的中點 , ∴ PH=? EF=? ? =5? t. 在 Rt△ HDP中 ,∵ HP2=HD2+DP2, 12 12510 2 t???????54∴ ? =(2t)2+(53t)2. 解得 t=0或 t=? . 由①知 ,t=0不合題意 ,舍去 , ∴ t=? .? (8分 ) ③如圖 5, 若 ∠ PFE=90176。,則 PF∥ AD. ∴ △ CPF∽ △ CDA, 2554 t???????280183280183圖 5 ∴ ? =? , ∴ ? =? , 解得 t=? . 綜上所述 ,當 t=? 或 ? 時 ,△ PEF是直角三角形 .? (9分 ) PFAD CPCD28 t 10 35 t?40174017 280183三、圖形動 1.(2022邯鄲一模 ,25)如圖 1,圖 2中 ,正方形 ABCD的邊長為 6,點 P從點 B出發(fā)沿邊 BC— CD以每秒 2個單位長度的速度向點 D勻速運動 ,以 BP為邊作等邊三角形 BPQ,使點 Q在正方形 ABCD內(nèi)或 邊上 ,當點 Q恰好運動到 AD邊上時 ,點 P停止運動 .設(shè)運動時間為 t秒 (t≥ 0). (1)當 t=2時 ,點 Q到 BC的距離 = 。 (2)當點 P在 BC邊上運動時 ,求 CQ的最小值及此時 t的值 。 (3)當點 Q在 AD邊上時 ,如圖 2,求出 t的值 。 (4)直接寫出點 Q運動路線的長 . ? 解析 (1)當 t=2時 ,BP=BQ=PQ=4, 過點 Q作 QM⊥ BP,垂足為 M, QM=BQcos 30176。=4? =2? . (2)當點 P在 BC邊上運動時 ,有 ∠ QBC=60176。, 根據(jù)垂線段最短 ,可知當 CQ⊥ BQ時 ,CQ最小 . 如圖 ,在直角三角形 BCQ中 ,∠ QBC=60176。, ? ∴∠ BCQ=30176。,∴ BQ=? BC=3. ∴ BP=BQ=3,∴ t=? . ∴ CQ=BQtan∠ QBC=3? . 32312323故當點 P在 BC邊上運動時 ,CQ的最小值為 3? ,此時 t=? . (3)若點 Q在 AD邊上 ,則 CP=2t6, ∵ BA=BC,BQ=BP,∠ A=∠ C=90176。, ∴ Rt△ BAQ≌ Rt△ BCP(HL). ∴ AQ=CP=2t6, ∴ DQ=DP=122t. ∵ BP=PQ,且由勾股定理可得 DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2, ∴ 2(122t)2=62+(2t6)2, 解得 t1=9+3? (舍去 ),t2=93? . ∴ t=93?
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