河北專(zhuān)版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專(zhuān)題拓展86運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題試卷部分課件(編輯修改稿)
2025-07-09 12:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . (4)186? . 詳解 :如圖 . 3323 333? 當(dāng)點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,∠ QBC=60176。不變 ,點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為 BQ,BQ=6,當(dāng)點(diǎn) P39。在 DC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,點(diǎn) Q39。 沿著與 BQ垂直的方向運(yùn)動(dòng) ,運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)為 39。. 理由 :∵ BQ39。=BP39。,∠ QBQ39。=∠ CBP39。=60176?！?P39。BQ,BQ=BC, ∴ △ B39?！?△ BCP39。,∴∠ B39。=∠ BCP39。=90176。,39。=CP39。, 由第 (3)問(wèn)結(jié)果可知 39。=CP39。=2(93? )6=126? . ∴ 點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)的長(zhǎng)為 6+126? =186? . 3 33 3解題關(guān)鍵 明確點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵所在 . 2.(2022吉林 ,25,10分 )如圖 ,在等腰直角三角形 ABC中 ,∠ BAC=90176。,AC=8? cm,AD⊥ BC于點(diǎn) D. 點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā) ,沿 A→ C方向以 ? cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C停止 .在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 ,過(guò)點(diǎn) P作 PQ∥ AB交 BC于點(diǎn) Q,以線(xiàn)段 PQ為邊作等腰直角三角形 PQM,且 ∠ PQM=90176。(點(diǎn) M,C位于 PQ異側(cè) ).設(shè) 點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x(s),△ PQM與△ ADC重疊部分的面積為 y(cm2). (1)當(dāng)點(diǎn) M落在 AB上時(shí) ,x= 。 (2)當(dāng)點(diǎn) M落在 AD上時(shí) ,x= 。 (3)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍 . ? 22解析 (1)4.? (2分 ) (2)? .? (4分 ) (3)當(dāng) 0x≤ 4時(shí) ,如圖① ,設(shè) PM,PQ分別交 AD于點(diǎn) E,F,則重疊部分為△ PEF. ? 圖① 由題意得 AP=? x. ∴ EF=PE=x. ∴ y=S△ PEF=? PEEF=? xx=? x2.? (6分 ) 當(dāng) 4x≤ ? 時(shí) ,如圖② ,設(shè) PM,MQ分別交 AD于點(diǎn) E,G,則重疊部分為四邊形 PEGQ. 163212 12 12163? 圖② ∵ PQ=PC=8? ? x, ∴ PM=162x. ∴ ME=PMPE=163x. ∴ y=S△ PQMS△ MEG=? PQ2? ME2 =? (8? ? x)2? (163x)2 =? x2+32x64.? (8分 ) 當(dāng) ? x8時(shí) ,如圖③ ,則重疊部分為△ PQM. 2 212 12122 21272163? 圖③ ∴ y=S△ PQM=? PQ2=? (8? ? x)2=x216x+64. 綜上所述 ,y=? ? (10分 ) 12 122 22221( 0 4 ) ,27 1 63 2 6 4 4 ,23161 6 6 4 8 .3xxx x xx x x?????? ??? ? ? ? ?? ?????? ??? ? ? ?? ?????一、點(diǎn)動(dòng) 教師專(zhuān)用題組 1.(2022山東聊城 ,25,12分 )如圖 ,在直角坐標(biāo)系中 ,Rt△ OAB的直角頂點(diǎn) A在 x軸上 ,OA=4,AB=3. 動(dòng)點(diǎn) M從點(diǎn) A出發(fā) ,以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 ,沿 AO向終點(diǎn) O移動(dòng) 。同時(shí)點(diǎn) N從點(diǎn) O出發(fā) ,以每秒 ,沿 OB向終點(diǎn) B移動(dòng) ,當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 x秒 (0x4)時(shí) ,解答下列問(wèn)題 : (1)求點(diǎn) N的坐標(biāo) (用含 x的代數(shù)式表示 )。 (2)設(shè)△ OMN的面積為 S,求 S與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 。當(dāng) x為何值時(shí) ,S有最大值 ?最大值是多少 ? (3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 ,是否存在某一時(shí)刻 ,使△ OMN是直角三角形 ?若存在 ,求出 x的值 。 若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . ? 解析 (1)由題意知 ,ON=. 在 Rt△ OAB中 ,由勾股定理 ,得 OB=? =? =5.? (1分 ) 如圖 ,作 NP⊥ OA于點(diǎn) P,則 NP∥ AB. ? ∴ △ OPN∽ △ OAB.? (2分 ) ∴ ? =? =? ,即 ? =? =? , 解得 OP=x,PN=? x. ∴ 點(diǎn) N的坐標(biāo)是 ? .? (3分 ) 22OA AB? 2243?PNAB OPOAONOB 3PN 4OP1 .2 55 x343, 4xx??????(2)由題意知 MA=△ OMN中 ,OM=4x,OM邊上的高 PN=? x, ∴ S=? OMPN=? (4x)? x=? x2+? x. ∴ S與 x之間的函數(shù)表達(dá)式為 S=? x2+? x(0x4).? (5分 ) 配方 ,得 S=? (x2)2+? . ∴ 當(dāng) x=2時(shí) ,S有最大值 ,最大值是 ? .? (6分 ) (3)存在某一時(shí)刻 ,使△ OMN是直角三角形 . 理由如下 : ①如圖 ,若 ∠ OMN=90176。,則 MN∥ AB. 此時(shí) OM=4x,ON=. ? 3412 12 34 38 3238 3238 3232∵ MN∥ AB,∴ △ OMN∽ △ OAB,? (7分 ) ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=2.? (8分 ) ②如圖 ,若 ∠ ONM=90176。,則 ∠ ONM=∠ OAB. 此時(shí) OM=4x,ON=. ? ∵∠ ONM=∠ OAB,∠ MON=∠ BOA,∴ △ OMN∽ △ OBA,? (10分 ) ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=? . 綜上所述 ,x的值是 2或 ? .? (12分 ) OMOA ONOB 4 4 x? 1 .2 55 xOMOB ONOA 4 5 x? 1 .2 54 x 64416441評(píng)析 計(jì)算△ OMN的最大面積是本題的難點(diǎn) ,此類(lèi)題目一般是將圖形面積轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最 值問(wèn)題來(lái)解答 .探索△ OMN是直角三角形是本題的另一個(gè)難點(diǎn) ,一般采用逆向思維 ,假設(shè)存在 , 在此基礎(chǔ)上根據(jù)相似、三角函數(shù)或勾股定理等列方程求解 . 2.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,25,12分 )如圖 ,四邊形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ A=90176。,AD=1厘米 ,AB=3厘米 ,BC =5厘米 ,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) B出發(fā)以 1厘米 /秒的速度沿 BC方向運(yùn)動(dòng) ,動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)以 2厘米 /秒的速 度沿 CD方向運(yùn)動(dòng) ,P、 Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā) ,當(dāng)點(diǎn) Q到達(dá)點(diǎn) D時(shí)停止運(yùn)動(dòng) ,點(diǎn) P也隨之停止 .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為 t秒 (t0). (1)求線(xiàn)段 CD的長(zhǎng) 。 (2)t為何值時(shí) ,線(xiàn)段 PQ將四邊形 ABCD的面積分為 1∶ 2兩部分 ? (3)伴隨 P、 Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ,線(xiàn)段 PQ的垂直平分線(xiàn)為 l, ① t為何值時(shí) ,l經(jīng)過(guò)點(diǎn) C? ②求當(dāng) l經(jīng)過(guò)點(diǎn) D時(shí) t的值 ,并求出此時(shí)刻線(xiàn)段 PQ的長(zhǎng) . ? 解析 (1)作 DE⊥ BC于點(diǎn) E. ∵ AD∥ BC,∠ A=90176。, ∴ 四邊形 ABED為矩形 , ∴ BE=AD=1厘米 ,DE=AB=3厘米 , ∴ EC=BCBE=4厘米 . 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ DC=? =5厘米 .? (2分 ) ? (2)∵ 點(diǎn) P的速度為 1厘米 /秒 ,點(diǎn) Q的速度為 2厘米 /秒 ,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒 , ∴ BP=t厘米 ,PC=(5t)厘米 ,CQ=2t厘米 ,QD=(52t)厘米 ,且 0t≤ . 作 QH⊥ BC于點(diǎn) H,∴ DE∥ QH,∴∠ DEC=∠ QHC, 2234?又 ∵∠ C=∠ C, ∴ △ DEC∽ △ QHC, ∴ ? =? ,∴ ? =? , ∴ QH=? t厘米 . ∴ S△ PQC=? PCQH=? (5t)? t =? 平方厘米 , S四邊形 ABCD=? ( AD+BC)AB=? (1+5)3=9平方厘米 . 分兩種情況討論 : ①當(dāng) S△ PQC∶ S四邊形 ABCD=1∶ 3時(shí) , ? t2+3t=? 9,t25t+5=0, 解得 t1=? ,t2=? (舍 ). ②當(dāng) S△ PQC∶ S四邊形 ABCD=2∶ 3時(shí) , DEQH DCQC 3QH 52 t6512 12 6523 35 tt????????12 1235 13552? 552?? t2+3t=? 9,t25t+10=0, ∵ Δ0,∴ 方程無(wú)解 . ∴ 當(dāng) t=? 時(shí) ,線(xiàn)段 PQ將四邊形 ABCD的面積分為 1∶ 2兩部分 .? (6分 ) (3)①如圖 .當(dāng) PQ的垂直平分線(xiàn) l經(jīng)過(guò)點(diǎn) C時(shí) ,可知 PC=QC,∴ 5
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