河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展83類比拓展探究型試卷部分課件-資料下載頁
2025-06-21 04:27本頁面
【正文】 ∴ B39。F=DF, ∴∠ CB39。D=∠ B39。DA=? . ∵∠ AFC=∠ B39。FD,∴∠ ACB39。=∠ CB39。D, ∴ B39。D∥ AC.? (2分 ) 【應(yīng)用與探究】 (1)45。? (3分 ) ? +? .? (4分 ) (2)過點 C分別作 CG⊥ AB,CH⊥ AB39。, 垂足分別為 G、 H,∴ CG=CH. 在 Rt△ BCG中 ,∠ BGC=90176。, BC=1,∠ B=30176。, 180 2 AFC???180 39。2 B FD???32 32∴ CG=? ,BG=? . ∴ CH=CG=? . ∵ AB=2? ,∴ AG=? ? , 由△ AGC≌ △ AHC,得 AH=AG=? ? . 設(shè) AE=x,則 CE=x,由 CE2=CH2+HE2, 得 x2=? +? ,解得 x=? ,則 AE=? .? (5分 ) ∴ △ ACE的面積 =? AECH=? .? (6分 ) ? 12 32123323323212??????2332 x???????739 73912 7336按△ AB39。D中的直角分類 : ①當(dāng) ∠ B39。AD=90176。時 ,如圖 3,∠ ACB=30176。,BC=6。 如圖 4,∠ BAC=30176。,BC=2。 ②當(dāng) ∠ AB39。D=90176。時 ,如圖 5,∠ ACB=60176。,BC=4。 ③當(dāng) ∠ ADB39。=90176。時 ,如圖 6,∠ ACB=90176。,BC=3. 綜上 ,BC的長為 6,2,4或 3.? (10分 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6 8.(2022浙江湖州 ,24,10分 )數(shù)學(xué)活動課上 ,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 120176。的平行四邊形 ABCD (∠ BAD=120176。)進(jìn)行探究 :將一塊含 60176。角的直角三角板如圖放置在平行四邊形 ABCD所在平面 內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,且 60176。角的頂點始終與點 C重合 ,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB,AD 于點 E,F(不包括線段的端點 ). (1)初步嘗試 如圖 1,若 AD=AB,求證 :①△ BCE≌ △ ACF,② AE+AF=AC。 (2)類比發(fā)現(xiàn) 如圖 2,若 AD=2AB,過點 C作 CH⊥ AD于點 H,求證 :AE=2FH。 (3)深入探究 如圖 3,若 AD=3AB,深究得 :? 的值為常數(shù) t,則 t= . 3AE AFAC?解析 (1)證明 :① ∵ 平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD=120176。, ∴∠ D=∠ B=60176。. ∵ AD=AB,∴ △ ABC和△ ACD為正三角形 , ∴∠ B=∠ CAD=60176。,∠ ACB=60176。,BC=AC.? (2分 ) ∵∠ ECF=60176。,∴∠ BCE+∠ ACE=∠ ACF+∠ ACE=60176。, ∴∠ BCE=∠ ACF,? (3分 ) ∴ △ BCE≌ △ ACF(ASA).? (4分 ) ② ∵ △ BCE≌ △ ACF, ∴ BE=AF,∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC.? (5分 ) (2)證明 :設(shè) DH=x,由已知 ,得 CD=2x,CH=? x, ∴ AD=2AB=4x,∴ AH=ADDH=3x. ∵ CH⊥ AD,∴ AC=? =2? x, ∴ AC2+CD2=AD2,∴∠ ACD=90176。, ∴∠ BAC=∠ ACD=90176。,? (6分 ) 322AH CH? 3∴∠ CAD=30176。,∴∠ ACH=60176。. ∵∠ ECF=60176。,∴∠ HCF+∠ ACF=∠ ACE+∠ ACF, ∴∠ HCF=∠ ACE,? (8分 ) ∴ △ ACE∽ △ HCF, ∴ ? =? =2,∴ AE=2FH.? (9分 ) (3)? .? (12分 ) AEFH ACCH79.(2022洛陽一模 ,22)在△ ABC中 ,∠ A=90176。,點 D在線段 BC上 ,∠ EDB=? ∠ C,BE⊥ DE,垂足為 E, DE與 AB相交于點 F. (1)當(dāng) AB=AC時 (如圖 1), ① ∠ EBF= 176。 ②探究線段 BE與 FD的數(shù)量關(guān)系 ,并加以證明 。 (2)當(dāng) AB=kAC時 (如圖 2),求 ? 的值 (用含 k的式子表示 ). ? 12BEFD圖 1 圖 2 解析 (1)① . ∵ AB=AC,∠ A=90176。,∴∠ ABC=∠ C=45176。, ∵∠ EDB=? ∠ C,∴∠ EDB=176。, 又 ∠ E=90176。,∴∠ EBD=176。, ∴∠ EBF=176。45176。=176。.? (2分 ) ② FD=2BE. 證明 :在△ BEF和△ DEB中 ,∵∠ BED=∠ FEB=90176。,∠ EBF=∠ EDB=176。,∴ △ BEF∽ △ DEB, 如圖 ,作 BG平分 ∠ ABC,交 DE于 G點 , ∴ BG=GD,△ BGE是等腰直角三角形 ,設(shè) EF=x,BE=y, 則 BG=GD=? y,FD=? y+yx. ∵ △ BEF∽ △ DEB,∴ ? =? , 即 ? =? ,得 x=(? 1)y, ∴ FD=? y+y(? 1)y=2y,∴ FD=2BE.? (7分 ) 122 2EFBE BEEDxy 2yyy? 22 2? (2)如圖 ,過點 D作 DG∥ AC,交 BE的延長線于點 G,與 BA交于點 N, ? ∵ DG∥ AC,∴∠ GDB=∠ C. ∵∠ EDB=? ∠ C,∴∠ EDB=∠ GDE, 12∵ BE⊥ DE,∴∠ BED=∠ DEG,又 DE=DE, ∴ △ DEG≌ △ DEB,∴ BE=EG, ∴ BE=? ∠ BND=∠ GNB=90176。, 又 ∵∠ EBF=∠ NDF, ∴ △ GBN∽ △ FDN, ∴ ? =? ,即 ? =? . ∵ DG∥ AC,∴ △ BND∽ △ BAC, ∴ ? =? , 即 ? =? =k,∴ ? =? .? (10分 ) 12GBFD NBDN BEFD 2BNDNBNAB DNCABNDN ABCA BEFD2k
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