福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展84類比拓展探究型試卷部分課件-閱讀頁
2025-06-27 20:57本頁面
【正文】 如圖 (3),在某公園的同一水平面上 ,四條道路圍成四邊形 AB=AD=80米 ,∠ B=60176。,∠ BAD=150176。至△ ADG, ∴ △ ABE≌ △ ADG, ∴∠ BAE=∠ DAG,∠ B=∠ ADG,AE=AG,BE=DG, ∵∠ EAF=45176。,∴∠ FAG=45176。, ∴∠ ADG+∠ ADF=180176。, ∴∠ ADG+∠ ADF=180176。,∠ OAD=30176。, ∴∠ DAF=45176。=15176。15176。, ∴∠ EAF=? ∠ BAD. 由類比引申的結(jié)論可得 EF=BE+DF=40(? +1)=109米 . 3 3312 38.(2022漳州 ,24,12分 )閱讀材料 :如圖 1,在△ AOB中 ,∠ O=90176。 (2)【 類比與推理 】 如圖 3,矩形 ABCD的對角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,AB=4,AD=3,點(diǎn) P在 AB邊上 ,PE∥ OB交 AC于點(diǎn) E, PF∥ OA交 BD于點(diǎn) F,求 PE+PF的值 。時(shí) ,PE+PF是不是定值 ?若 是 ,請求出這個(gè)定值 。. ∵ AB=BC=2, ∴ AC=2? . ∴ OA=? . ∵ OA=OB,∠ AOB=90176。. ∵ AB=4,AD=3, ∴ BD=5, ∴ OA=OB=OC=OD=? . ∵ PE∥ OB,PF∥ AO, ∴ △ AEP∽ △ AOB,△ BFP∽ △ BOA. 22252∴ ? =? ,? =? . ∴ ? +? =? +? =1. ∴ ? +? =1. ∴ EP+FP=? . ∴ PE+PF的值為 ? . (3)PE+PF是定值 . 連接 OA、 OB、 OC、 OD,如圖 . ∵ DG與☉ O相切 ,∴∠ ODG=90176。,∴∠ ODA=60176。時(shí) ,PE+PF=4. ? APABPB449.(2022南平 ,26,14分 )在圖 圖 圖 圖 4中 ,點(diǎn) P在線段 BC上移動(dòng) (不與 B、 C重合 ),M在 BC 的延長線上 . (1)如圖 1,△ ABC和△ APE均為正三角形 ,連接 CE. ① 求證 :△ ABP≌ △ ACE。. (2)① 如圖 2,若四邊形 ABCD和四邊形 APEF均為正方形 ,連接 CE,則 ∠ ECM的度數(shù)為 176。. (3)如圖 4,n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 均為正 n邊形 ,連接 CE,請你探索并猜想 ∠ ECM的度數(shù)與 正多邊形邊數(shù) n的數(shù)量關(guān)系 (用含 n的式子表示 ∠ ECM的度數(shù) ),并利用圖 4(放大后的局部圖形 ) 證明你的結(jié)論 . ? 解析 (1)① 證明 :∵ △ ABC與△ APE均為正三角形 , ∴ AB=AC,AP=AE,∠ BAC=∠ PAE=60176。, ∵∠ ACB=60176。60176。=60176。, ∴∠ BAP+∠ APB=∠ EPM+∠ APB=90176。. ② 如圖 3,作 EN∥ CD交 BM于點(diǎn) N, ? ∵ 五邊形 ABCDF和 APEGH均為正五邊方形 , ∴ AP=PE,∠ B=∠ BCD, ∵ EN∥ CD, ∴∠ PNE=∠ BCD, ∴∠ B=∠ PNE. ∵∠ BAP+∠ APB=∠ EPM+∠ APB=180176。, ∴∠ ECM=∠ CEN=? (180176。108176。. 故答案為 45,36. ,B E N PB A P N P EA P P E? ? ???? ? ?????12 12(3)∠ ECM=? .證明如下 : 如圖 ,過 E作 EK∥ CD,交 BM于點(diǎn) K, ? ∵ n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 為正 n邊形 , ∴ AB=BC,AP=PE, ∠ ABC=∠ BCD=∠ APE=? . ∵∠ APK=∠ ABC+∠ BAP,∠ APK=∠ APE+∠ EPK, ∴∠ BAP=∠ KPE. ∵ EK∥ CD, ∴∠ BCD=∠ PKE, 180n ?( 2) 180nn? ? ?∴∠ ABP=∠ PKE, 在△ ABP和△ PKE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ PKE(AAS), ∴ BP=EK,AB=PK, ∴ BC=PK, ∴ BCPC=PKPC, ∴ BP=CK, ∴ CK=KE, ∴∠ KCE=∠ KEC. ∵∠ CKE=∠ BCD=? , ∴∠ ECM=? ? =? . ,A B P P K EB A P K P EA P P E? ? ???? ? ?????( 2) 180nn? ? ?12( 2) 180180 n n? ? ?????????180n ?點(diǎn)評 本題為多邊形綜合題 ,涉及三角形全等的判定及性質(zhì) ,正多邊形的內(nèi)角及等腰三角形的 性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線 ,運(yùn)用三角形全等得出對應(yīng)邊相等 . 10.(2022浙江湖州 ,24,10分 )數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 120176。)進(jìn)行探究 :將一塊含 60176。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn) C重合 ,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB,AD 于點(diǎn) E,F(不包括線段的端點(diǎn) ). (1)初步嘗試 如圖 1,若 AD=AB,求證 :①△ BCE≌ △ ACF,② AE+AF=AC。 (3)深入探究 如圖 3,若 AD=3AB,深究得 :? 的值為常數(shù) t,則 t= . 3AE AFAC?解析 (1)證明 :① ∵ 平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD=120176。. ∵ AD=AB,∴ △ ABC和△ ACD為正三角形 , ∴∠ B=∠ CAD=60176。,BC=AC.? (2分 ) ∵∠ ECF=60176。, ∴∠ BCE=∠ ACF,? (3分 ) ∴ △ BCE≌ △ ACF(ASA).? (4分 ) ② ∵ △ BCE≌ △ ACF, ∴ BE=AF,∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC.? (5分 ) (2)證明 :設(shè) DH=x,由已知 ,得 CD=2x,CH=? x, ∴ AD=2AB=4x,∴ AH=ADDH=3x. ∵ CH⊥ AD,∴ AC=? =2? x, ∴ AC2+CD2=AD2,∴∠ ACD=90176。,? (6分 ) 3 22AH CH?3∴∠ CAD=30176。. ∵∠ ECF=6
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