福建專用20xx年中考數學復習第八章專題拓展84類比拓展探究型試卷部分課件-在線瀏覽
2024-07-23 20:57本頁面
【正文】 若 AE=5,CE=2,求 BF的長 . 解析 遷移應用 ①證明 :∵ △ ABC和△ ADE都是等腰三角形 , ∴ AD=AE,AB=AC, 又 ∵∠ DAE=∠ BAC=120176。, ∴ AB=BC=BE. 過 B作 BG⊥ AE,則 AG=GE,∠ ABG=∠ GBE, ∴∠ GBF=∠ GBE+∠ EBF=? ∠ ABC=? 120176。. ∴∠ CFB=∠ EFB=30176。. ∴ △ CEF為等邊三角形 . ② ∵ AE=5,∴ GE=GA=? , 12 1252∵ EF=CE=2,∴ GF=GE+EF=? , 在 Rt△ GBF中 ,∵∠ GFB=30176。即可 .② 在①的基礎上 ,易得 GE=? AE=? ,EF=2,則 GF=GE+EF=? .在 Rt△ GBF中 ,BF=? =3? . 33 125 92cos 30GF?34.(2022四川達州 ,24,10分 )某數學興趣小組在數學課外活動中 ,研究三角形和正方形的性質時 , 做了如下探究 :在△ ABC中 ,∠ BAC=90176。 (2)數學思考 如圖② ,當點 D在線段 CB的延長線上時 ,結論①②是否仍然成立 ?若成立 ,請給予證明 。 (3)拓展延伸 如圖③ ,當點 D在線段 BC的延長線上時 ,延長 BA交 CF于點 G,連接 AB=2? ,CD=? BC,請求 出 GE的長 . 214解析 (1)① BC⊥ CF.② BC=CD+CF. (2)結論①仍然成立 ,② 不成立 . ① 證明 :∵∠ BAC=∠ DAF=90176。45176。. ∵∠ ACB=45176。,即 BC⊥ CF. ② 結論為 BC=CDCF. 證明 :∵ △ ABD≌ △ ACF, ∴ BD=CF. ∵ BC=CDBD, ∴ BC=CDCF. (3)過點 E作 EM⊥ CF于點 M,作 EN⊥ BD于點 N,過點 A作 AH⊥ BD于點 H,如圖 , ∵ AB=AC=2? , ∴ BC=4,AH=? BC=2. ? ∵ CD=? BC,∴ CD=1. ∵∠ BAC=∠ DAF=90176。. ∵∠ ACB=45176。. ∴∠ ABC=∠ AGC=45176。, ∴∠ ADH+∠ EDN=∠ EDN+∠ DEN=90176。(填“ ”“”或“ =”) (2)發(fā)現探究 :若將圖 1中的△ ADE繞點 A順時針旋轉 α(0176。)到圖 2位置 ,則 (1)中的結論還 成立嗎 ?若成立 ,請給予證明 。 (3)拓展運用 :如圖 3,P是等腰直角三角形 ABC內一點 ,∠ ACB=90176。得△ CEA,連接 PE, ∴ △ CPB≌ △ CEA, ∴ CE=CP=2,AE=BP=1,∠ PCE=90176。, 在 Rt△ PCE中 ,由勾股定理可得 PE=2? , 在△ PEA中 ,PE2+AE2=AP2, 2∴ △ PEA是直角三角形 , ∴∠ PEA=90176。, 又 ∵ △ CPB≌ △ CEA, ∴∠ BPC=∠ CEA=135176。 (2)由旋轉的性質得出△ DAB≌ △ EAC,得到 DB=EC。的值 ,經過思考、討論、交流 ,得 到以下思路 : 思路一 :如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,延長 CB至點 D,使 BD=BA,連接 AC=1, 則 BD=BA=2,BC=? .tan D=tan 15176。β)=? .假設 α=60176。代入差角正 切公式 :tan 15176。45176。的等腰三角形中 ,作腰上的高也可以 …… 思路四 :…… 請解決下列問題 (上述思路僅供參考 ). (1)類比 :求出 tan 75176。 (2)應用 :如圖 2,某電視塔建在一座小山上 ,山高 BC為 30米 ,在地平面上有一點 A,測得 A,C兩點間 距離為 60米 ,從 A測得電視塔的視角 (∠ CAD)為 45176。 (3)拓展 :如圖 3,直線 y=? x1與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點 ,與 y軸交于點 C,將直線 AB繞點 C旋轉 45176。若不能 ,請說明理由 . ? ? 解析 (1)解法一 :在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,延長 CB至點 D,使 BD=BA,連接 AD. 設 AC=1,則 BD=BA=2,BC=? . tan∠ DAC=tan 75176。=tan(45176。) =? =? =? =2+? . (2)在 Rt△ ABC中 ,AB=? =? =30? , sin∠ BAC=? =? =? ,即 ∠ BAC=30176。,∴∠ DAB=45176。=75176。tan∠ DAB=30? (2+? )=60? +90, ∴ DC=DBBC=60? +9030=60? +60. 所以這座電視塔 CD的高度為 (60? +60)米 . DCACDB BCAC?231?3tan45 tan301 tan45 tan30?? ?? ?? ?313313??33??3 22AC BC?60 30?3AC306012DB3333 33(3)① 若直線 AB繞點 C逆時針旋轉 45176。+∠ ACF) =? =? =3,即 ? =3. 1 1,24yxy x? ?????? ???4,1xy ??? ??2,2xy ???? ???12 2412tan45 tantan45 tan ACFACF?? ?? ?? ?112112??PECE設點 P的坐標為 (a,b), 則有 ? 解得 ? 或 ? ∴ 點 P的坐標為 (1,4)或 ? 。后 ,與 x軸相交于點 G,如圖 2. 由①可知 ∠ ACP=45176。,∠ GCO=90176。后 ,能與雙曲線相交 ,交點 P的坐標為 (1,4)或 ? . ? 圖 1 ? 4 ,33?????? 圖 2 7.(2022湖北隨州 ,24,10分 )問題 :如圖 (1),點 E、 F分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上 ,∠ EAF=45 176。至△ ADG,從而發(fā)現 EF=BE+FD,請你利用圖 (1)證明上述結 論 。,AB=AD,∠ B+∠ D=180176。 【 探究應用 】
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1