【正文】 1∶ 2, 則 S△ PMF=? S矩形 PEQF. ∵ S矩形 PEQF=FE,∴ PM=? PE, 易知△ DME∽ △ FMP,∴ ? =? =? ,即 ? =? . 解得 t=? . 綜上所述 ,當 t=? 或 ? 時 ,若 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2. 121312 23PMME PFDEQEDE 21168344tt? ?6535 65思路分析 (1)利用勾股定理先求出 AC的長 ,根據 AQ=ACCQ即可得結果 。(3)①分三種情況討論 :0≤ t≤ ? 。2t≤ 3。當 1≤ t≤ ? 時 ,若 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2,則 可得 PM=? PE,進而由相似三角形的性質列出方程求得 t=? . 32 3223 35 3223 65難點突破 若存在 DF將矩形 PEQF分成兩部分的面積比為 1∶ 2,則需將面積關系轉化為線段 間的關系 ,進而列出含 t的等量關系式 ,從而得出結果 . 二、線動 1.(2022湖北黃岡 ,24,14分 )如圖 ,在直角坐標系 xOy中 ,菱形 OABC的邊 OA在 x軸正半軸上 ,點 B,C 在第一象限 ,∠ C=120176。 (2)求 t為何值時 ,點 P與 N重合 。,∠ AOQ=30176。得到線段 PQ. (1)當 ∠ DPQ=10176。 (2)當 tan∠ ABP∶ tan A=3∶ 2時 ,求點 Q與點 B間的距離 (結果保留根號 )。,∠ BPQ=90176。, ∴∠ APB=180176。. 當點 Q與 B在 PD同側時 ,如圖 1,∠ APB=180176。. ∴∠ APB是 80176。.? (4分 ) (2)如圖 1,過點 P作 PH⊥ AB于點 H,連接 BQ. ? 圖 1 ∵ tan∠ ABP∶ tan A=? ∶ ? =3∶ 2, ∴ AH∶ HB=3∶ 2. 而 AB=10,∴ AH=6,HB=4.? (6分 ) PHHB PHAH在 Rt△ PHA中 ,PH=AHsin A=8, ∴ S陰影 =16π. ? 圖 2 ②點 Q在 CD上時 ,如圖 3,過點 P作 PH⊥ AB于點 H, 22PH HB? 2284? 52 1043交 CD延長線于點 K,由題意得 ∠ K=90176。tan A=? x,AP=? x. ∵∠ BPH=∠ KQP=90176。,∴ PB=8? ,∴ S陰影 =32π] 2思路分析 (1)分以下兩種情形求解 :①點 Q和點 B在 PD同側 ,②點 Q和點 B在 PD異側 。(3)分以下三種情形求解 :①點 Q落在直線 AD上 ,②點 Q落在直線 DC上 ,③點 Q落在直線 BC上 . 43難點分析 本題是以旋轉為背景的探究題 ,此類問題圖形發(fā)生變化 ,要善于從動態(tài)位置中尋找 不變的關系 .點 Q位置的確定是解決問題的關鍵 . 3.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于點 D,BC=10 cm,AD=8 P從點 B出 發(fā) ,在線段 BC上以每秒 3 cm的速度向點 C勻速運動 ,與此同時 ,垂直于 AD的直線 m從底邊 BC出 發(fā) ,以每秒 2 cm的速度沿 DA方向勻速平移 ,分別交 AB、 AC、 AD于點 E、 F、 P到達點 C 時 ,點 P與直線 m同時停止運動 .設運動時間為 t秒 (t0). (1)當 t=2時 ,連接 DE, :四邊形 AEDF是菱形 。 (3)是否存在某一時刻 t,使△ PEF是直角三角形 ?若存在 ,請求出此刻 t的值 。DH=? ? ,則 PE∥ AD. ? 圖 3 ∴ △ BEP∽ △ BAD, ∴ ? =? ,∴ ? =? , 52PEAD BPBD 28 t 35t∴ t=0. ∵ 當 t=0時 ,△ EPF不存在 , ∴ t=0不合題意 ,舍去 .? (7分 ) ②如圖 4,若 ∠ EPF=90176。,則 PF∥ AD. ∴ △ CPF∽ △ CDA, 2554 t???????280183280183圖 5 ∴ ? =? , ∴ ? =? , 解得 t=? . 綜上所述 ,當 t=? 或 ? 時 ,△ PEF是直角三角形 .? (9分 ) PFAD CPCD28 t 10 35 t?40174017 280183三、圖形動 1.(2022邯鄲一模 ,25)如圖 1,圖 2中 ,正方形 ABCD的邊長為 6,點 P從點 B出發(fā)沿邊 BC— CD以每秒 2個單位長度的速度向點 D勻速運動 ,以 BP為邊作等邊三角形 BPQ,使點 Q在正方形 ABCD內或 邊上 ,當點 Q恰好運動到 AD邊上時 ,點 P停止運動 .設運動時間為 t秒 (t≥ 0). (1)當 t=2時 ,點 Q到 BC的距離 = 。 (3)當點 Q在 AD邊上時 ,如圖 2,求出 t的值 。cos 30176。, 根據垂線段最短 ,可知當 CQ⊥ BQ時 ,CQ最小 . 如圖 ,在直角三角形 BCQ中 ,∠ QBC=60176。,∴ BQ=? BC=3. ∴ BP=BQ=3,∴ t=? . ∴ CQ=BQ, ∴ Rt△ BAQ≌ Rt△ BCP(HL). ∴ AQ=CP=2t6, ∴ DQ=DP=122t. ∵ BP=PQ,且由勾股定理可得 DQ2+DP2=QP2,BC2+CP2=BP2, ∴ 2(122t)2=62+(2t6)2, 解得 t1=9+3? (舍去 ),t2=93? . ∴ t=93? . (4)186? . 詳解 :如圖 . 3323 333? 當點 P在 BC上運動時 ,∠ QBC=60176。在 DC上運動時 ,點 Q39。. 理由 :∵ BQ39。,∠ QBQ39。=60176。BQ,BQ=BC, ∴ △ B39。,∴∠ B39。=90176。=CP39。=CP39。,AC=8? cm,AD⊥ BC于點 D. 點 P從點 A出發(fā) ,沿 A→ C方向以 ? cm/s的速度運動到點 C停止 .在運動過程中 ,過點 P作 PQ∥ AB交 BC于點 Q,以線段 PQ為邊作等腰直角三角形 PQM,且 ∠ PQM=90176。 (2)當點 M落在 AD上時 ,x= 。EF=? x同時點 N從點 O出發(fā) ,以每秒 ,沿 OB向終點 B移動 ,當兩個動點運動了 x秒 (0x4)時 ,解答下列問題 : (1)求點 N的坐標 (用含 x的代數式表示 )。當 x為何值時 ,S有最大值 ?最大值是多少 ? (3)在兩個動點運動的過程中 ,是否存在某一時刻 ,使△ OMN是直角三角形 ?若存在 ,求出 x的值 。PN=? (4x),則 MN∥ AB. 此時 OM=4x,ON=. ? 3412 12 34 38 3238 3238 3232∵ MN∥ AB,∴ △ OMN∽ △ OAB,? (7分 ) ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 x=2.? (8分 ) ②如圖 ,若 ∠ ONM=90176。,AD=1厘米 ,AB=3厘米 ,BC =5厘米 ,動點 P從點 B出發(fā)以 1厘米 /秒的速度沿 BC方向運動 ,動點 Q從點 C出發(fā)以 2厘米 /秒的速 度沿 CD方向運動 ,P、 Q兩點同時出發(fā) ,當點 Q到達點 D時停止運動 ,點 P也隨之停止 .設運動時間 為 t秒 (t0). (1)求線段 CD的長 。, ∴ 四邊形 ABED為矩形 , ∴ BE=AD=1厘米 ,DE=AB=3厘米 , ∴ EC=BCBE=4厘米 . 在 Rt△ DEC中 ,DE2+EC2=DC2, ∴ DC=? =5厘米 .? (2分 ) ? (2)∵ 點 P的速度為 1厘米 /秒 ,點 Q的速度為 2厘米 /秒 ,運動時間為 t秒 , ∴ BP=t厘米 ,PC=(5t)厘米 ,CQ=2t厘米 ,QD=(52t)厘米 ,且 0t≤ . 作 QH⊥ BC于點 H,∴ DE∥ QH,∴∠ DEC=∠ QHC, 2234?又 ∵∠ C=∠ C, ∴ △ DEC∽ △ QHC, ∴ ? =? ,∴ ? =? , ∴ QH=? t厘米 . ∴ S△ PQC=? QH=? ? t =? 平方厘米 , S四邊形 ABCD=? AB=? (1+5)3=9平方厘米 . 分兩種情況討論 : ①當 S△ PQC∶ S四邊形 ABCD=1∶ 3時 , ? t2+3t=? 9,t25t+5=0, 解得 t1=? ,t2=? (舍 ). ②當 S△ PQC∶ S四邊形 ABCD=2∶ 3時 , DEQH DCQC 3QH 52 t6512 12