河北專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展87實(shí)踐與探究試卷部分課件-在線瀏覽
2025-07-30 19:31本頁面
【正文】 BCF中 ,BF=? =? =12(cm). 在△ ACE和△ CBF中 ,∵∠ CAE=∠ BCF,∠ CEA=∠ BFC=90176。恰好為正方形時(shí) ,分兩種情況 : ①點(diǎn) C″在邊 C39。C13=? 13=? . ②點(diǎn) C″在 C39。C+13=? +13=? . 綜上所述 ,a的值為 ? 或 ? . (4)答案不唯一 . 例 :如圖 . 12 1222BC CF? 2213 5?CEBF ACBC 12CE1013 1202224013 711324013 409137113 40913平移及構(gòu)圖方法 :將△ ACD沿著射線 CA方向平移 ,平移距離為 ? AC的長度 ,得到△ A39。D,連接 A39。BCD是平行四邊形 . 12一、拓展與探究 教師專用題組 1.(2022江西 ,23,12分 )我們定義 :如圖 1,在△ ABC中 ,把 AB繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α(0176。)得到 AB39。,連接 B39。.當(dāng) α+β=180176。C39。C39。C39。C39。 ②如圖 3,當(dāng) ∠ BAC=90176。,∠ D=150176。 若不存在 ,說明理由 . ? 圖 4 3解析 (1)① ? .? (1分 ) ② 4.? (3分 ) (2)猜想 :AD=? BC.? (4分 ) 證明 :證法一 :如圖 ,延長 AD至 E,使 DE=AD,連接 B39。E. ? ∵ AD是△ ABC的“旋補(bǔ)中線” , ∴ B39。D, ∴ 四邊形 AB39。是平行四邊形 , ∴ EC39。A,EC39。A, ∴∠ AC39。AC39。. 由定義可知 ∠ B39。+∠ BAC=180176。A=BA,AC=AC39。E=∠ BAC,EC39。E≌ △ CAB. ∴ AE=CB.? (6分 ) ∵ AD=? AE,∴ AD=? BC.? (7分 ) 證法二 :如圖 ,延長 B39。A,連接 C39。AC39。AF=180176。AC39。,B39。, ∴∠ CAB=∠ C39。, ∴ BC=FC39。D=C39。A=AF, ∴ AD是△ B39。的中位線 , ∴ AD=? FC39。C39。AC的度數(shù) ,得到△ AEC,此時(shí) AC39。,連接 AD39。AC39。, 由旋轉(zhuǎn)得 ∠ B39。=∠ EAC, ∴∠ BAC+∠ EAC=180176。=AE,ED39。C, ∴ AD39。=? BC, ∴ AD=? BC.? (7分 ) (注 :其他證法參照給分 ) (3)存在 .? (8分 ) 如圖 ,以 AD為邊在四邊形 ABCD的內(nèi)部作等邊△ PAD,連接 PB,PC,延長 BP交 AD于點(diǎn) F, ? 則有 ∠ ADP=∠ APD=60176。,∴∠ CDP=90176。,∴∠ 2=60176。, ∴∠ APD+∠ BPC=60176。=180176。,∠ DPE=90176。. ∵∠ ADP=60176。,∠ BCD=90176。,∠ GCD=90176。? =4. ∴ GC=? GD=2, ∴ GA=6+4=10,GB=2+12=14. 過 A作 AH⊥ GB交 GB于點(diǎn) H,在 Rt△ GAH中 , AH=GA=10? =5? ,GH=? AG=5. ∴ HB=GBGH=145=9, ∴ 在 Rt△ ABH中 ,AB=? =? =2? .? (10分 ) ∵ △ PDC是△ PAB的“旋補(bǔ)三角形” , ∴ 由 (2)知 ,△ PAB的“旋補(bǔ)中線”長為 ? AB=? .? (12分 ) (注 :其他解法參照給分 ) cos 30CD?332123231222AH BH? 22(5 3) 9? 3912392.(2022山東德州 ,23,10分 ) (1)問題 :如圖 1,在四邊形 ABCD中 ,點(diǎn) P為 AB上一點(diǎn) ,∠ DPC=∠ A=∠ B=90176。BC=AP, ∴∠ ADP+∠ APD=90176。, ∴∠ ADP=∠ BPC, ∴ △ ADP∽ △ BPC.? (1分 ) ∴ ? =? . ∴ ADBP.? (2分 ) (2)結(jié)論 ADBP仍成立 .? (3分 ) 理由 :∵∠ BPD=∠ DPC+∠ BPC, 又 ∵∠ BPD=∠ A+∠ ADP, ∴∠ DPC+∠ BPC=∠ A+∠ ADP. ∵∠ DPC=∠ A=θ,∴∠ BPC=∠ ADP. 又 ∵∠ A=∠ B=θ,∴ △ ADP∽ △ BPC.? (4分 ) ∴ ? =? .∴ ADBP.? (5分 ) (3)如圖 ,過點(diǎn) D作 DE⊥ AB于點(diǎn) E. ADBP APBCADBP APBC? ∵ AD=BD=5,AB=6, ∴ AE=BE=3,在 Rt△ BED中 ,由勾股定理得 DE=4.? (5分 ) ∵ 以 D為圓心 ,DC為半徑的圓與 AB相切 , ∴ DC=DE=4,∴ BC=54=1. 又 ∵ AD=BD,∴∠ A=∠ B. ∵∠ DPC=∠ A,∴∠ DPC=∠ B. 由 (1)、 (2)的經(jīng)驗(yàn)可知 ADBP.? (7分 ) ∵ AP=t,BP=6t, ∴ t(6t)=51.? (8分 ) 解得 t1=1,t2=5.∴ t的值為 1或 5.? (10分 ) 二、思考與探究 1.(2022山西 ,22,12分 )綜合與實(shí)踐 問題情境 :在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ,老師出示了這樣一個(gè)問題 :如圖 1,在矩形 ABCD中 ,AD=2AB,E是 AB 延長線上一點(diǎn) ,且 BE=AB,連接 DE,交 BC于點(diǎn) M,以 DE為一邊在 DE的左下方作正方形 DEFG,連 接 AM與 DE的位置關(guān)系 . 探究展示 :勤奮小組發(fā)現(xiàn) ,AM垂直平分 DE,并展示了如下的證明方法 : 圖 1 證明 :∵ BE=AB,∴ AE=2AB. ∵ AD=2AB,∴ AD=AE. ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD∥ BC. ∴ ? =? .(依據(jù) 1) ∵ BE=AB,∴ ? =1.∴ EM=DM. 即 AM是△ ADE的 DE邊上的中線 , 又 ∵ AD=AE,∴ AM⊥ DE.(依據(jù) 2) ∴ AM垂直平分 DE. 反思交流 : (1)①上述證明過程中的“依據(jù) 1”“依據(jù) 2”分別是指什么 ? ②試判斷圖 1中的點(diǎn) A是否在線段 GF的垂直平分線上 ,請(qǐng)直接回答 ,不必證明 。 探索發(fā)現(xiàn) : (3)如圖 3,連接 CE,以 CE為一邊在 CE的右上方作正方形 CEFG,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn) C,點(diǎn) B都在線段 AE的 垂直平分線上 ,除此之外 ,請(qǐng)觀察矩形 ABCD和正方形 CEFG的頂點(diǎn)與邊 ,你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn) EMDM EBABEMDM在哪條邊的垂直平分線上 ,請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論 ,并加以證明 . ? 圖 2 ? 圖 3 解析 (1)①依據(jù) 1:兩條直線被一組平行線所截 ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 (或平行線分線段成比 例 ).? (1分 ) 依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線 ,底邊上的中線及底邊上的高互相重合 (或等腰三角形的“三 線合一” ).? (2分 ) ②點(diǎn) A在線段 GF的垂直平分線上 .? (3分 ) (2)證明 :過點(diǎn) G作 GH⊥ BC于點(diǎn) H.? (4分 ) ? ∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,點(diǎn) E在 AB的延長線上 , ∴∠ CBE=∠ ABC=∠ GHC=90176。. ∵ 四邊形 CEFG為正方形 , ∴ CG=CE,∠ GCE=90176。,∴∠ 2=∠ 3. ∴ △ GHC≌ △ CBE.? (6分 ) ∴ HC=BE.∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD=BC. ∵ AD=2AB,BE=AB,∴ BC=2BE=2HC,∴ HC=BH. ∴ GH垂直平分 BC. ∴ 點(diǎn) G在 BC的垂直平分線上 .? (7分 ) (3)點(diǎn) F在 BC邊的垂直平分線上 (或點(diǎn) F在 AD邊的垂直平分線上 ).(8分 ) 證法一 :過點(diǎn) F作 FM^BC于點(diǎn) M,過點(diǎn) E作 EN^FM于點(diǎn) N.? (9分 ) ? ∴∠ BMN=∠ ENM=∠ ENF=90176。. ∴ 四邊形 BENM為矩形 .? (10分 ) ∴ BM=EN,∠ BEN=90176。. ∵ 四邊形 CEFG為正方形 , ∴ EF=EC,∠ CEF=90176。. ∴∠ 1=∠ 3. ∵∠ CBE=∠ ENF=90176。. ∴∠ 1+∠ 3=90176。. ∴∠ 1+∠ 2=90176。,則線段 BC,CD,AC三者之間有何等量關(guān)系 ? 經(jīng)過思考 ,小明展示了一種正確的思路 :如圖 2,延長 CB到 E,使 BE=CD,連接 AE,證得△ ABE≌ △ ADC,從而容易證明△ ACE是等邊三角形 ,故 AC=CE,所以 AC=BC+CD. ? 小亮展示了另一種正確的思路 :如圖 3,將△ ABC繞著點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176?！备臑椤?∠ ACB=∠ ACD=∠ ABD=∠ ADB=45176。 ? (2)小華提出 :如圖 5,如果把“ ∠ ACB=∠ ACD=∠ ABD=∠ AD
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