福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展83閱讀理解型試卷部分課件-在線瀏覽
2025-07-30 20:57本頁面
【正文】 ,點(diǎn) M為“衍生中心” . (2)已知拋物線 y=x22x+5關(guān)于點(diǎn) (0,m)的衍生拋物線為 y39。=bx22bx+a2(b≠ 0),兩拋物線有兩個(gè)交點(diǎn) ,且恰好是它們的頂點(diǎn) , 求 a,b的值及衍生中心的坐標(biāo) 。關(guān)于點(diǎn) (0,k+22)的衍生拋物線為 y2, 其頂點(diǎn)為 A2。關(guān)于點(diǎn) (0,k+n2)的衍生拋物線為 yn,其頂點(diǎn)為 An。(2,1)。=(x1)2+2m6. 由 y=(x+1)2+6,y39。, 得 x2+m5=0,即 x2=5m. ∴ 當(dāng) 5m≥ 0,即 m≤ 5時(shí) ,方程有解 . ∴ m的取值范圍為 m≤ 5. (3)① ∵ 拋物線 y=ax2+2axb的頂點(diǎn)為 (1,ab), 拋物線 y39。的頂點(diǎn)為 (1,12). ∴ 兩拋物線的衍生中心坐標(biāo)為 (0,6). ② ∵ y=ax2+2axb=a(x+1)2ab, ∴ y1=a(x1)2+2k+2+a+b,頂點(diǎn) A1為 (1,2k+2+a+b), y2=a(x1)2+2k+8+a+b,頂點(diǎn) A2為 (1,2k+8+a+b),…… , yn=a(x1)2+2k+2n2+a+b,頂點(diǎn) An為 (1,2k+2n2+a+b), yn+1=a(x1)2+2k+2(n+1)2+a+b,頂點(diǎn) An+1為 (1,2k+2(n+1)2+a+b), ∴ AnAn+1=[2k+2(n+1)2+a+b](2k+2n2+a+b)=2(n+1)22n2=4n+2. 9.(2022吉林 ,26,10分 )《 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 》 拓展學(xué)習(xí)片段展示 : 【 問題 】 如圖① ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,拋物線 y=a(x2)2? 經(jīng)過原點(diǎn) O,與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A,則 a= . 【 操作 】 將圖①中拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸折疊到 x軸上方 ,將這部分圖象與原拋物線 剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖② .直接寫出圖象 G對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 . 【 探究 】 在圖②中 ,過點(diǎn) B(0,1)作直線 l平行于 x軸 ,與圖象 G的交點(diǎn)從左至右依次為點(diǎn) C,D,E, F,如圖③ .求圖象 G在直線 l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù) y隨 x增大而增大時(shí) x的取值范圍 . 【 應(yīng)用 】 P是圖③中圖象 G上一點(diǎn) ,其橫坐標(biāo)為 m,連接 PD,△ PDE的面積不小于 1時(shí) m的取值范圍 . ? 43解析 【 問題 】 把 (0,0)代入 y=a(x2)2? ,得 4a? =0,∴ a=? .? (1分 ) 43 43 13【 操作 】 當(dāng) x≤ 0或 x≥ 4時(shí) ,y=? (x2)2? 。2 當(dāng) y=2時(shí) ,? (m2)2? =2,解得 m=2177。111=6,所以 F(123)=6. (1)計(jì)算 :F(243),F(617)。111=9。111=14.? (4分 ) (2)∵ s,t都是“相異數(shù)” , ∴ F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)247。 F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)247。 ∵ t是“相異數(shù)” ,∴ y≠ 1,且 y≠ 5, ∴ 滿足條件的有 ? 或 ? 或 ? 1,6xy ??? ??2,5y ??? ??3,4xy ??? ??4,3xy ??? ??5,2xy ??? ??6, ??? ?? 1,6xy ??? ?? 4,3xy ??? ?? 5, ??? ??∴ ? 或 ? 或 ? ∴ k=? =? =? ,或 k=? =? =1, 或 k=? =? =? . ∵ ? 1? ,∴ k的最大值為 ? .? (10分 ) ( ) 6 ,( ) 1 2FsFt??? ??( ) 9 ,( ) 9??? ??( ) 1 0 ,( ) 8 .FsFt??? ??()61212 99 ()Fs108541254 5411.(2022重慶 ,24,10分 )我們知道 ,任意一個(gè)正整數(shù) n都可以進(jìn)行這樣的分解 :n=pq(p,q是正整 數(shù) ,且 p≤ q),在 n的所有這種分解中 ,如果 p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小 ,我們就稱 pq是 n的最佳 分解 ,并規(guī)定 :F(n)=? .例如 12可以分解成 112,26或 34,因?yàn)?1216243,所以 34是 12的最 佳分解 ,所以 F(12)=? . (1)如果一個(gè)正整數(shù) a是另外一個(gè)正整數(shù) b的平方 ,我們稱正整數(shù) a是完全平方數(shù) . 求證 :對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù) m,總有 F(m)=1。, 則 t39。t=(10y+x)(10x+y)=9(yx)=18. ∴ y=x+2.? (6分 ) ∵ 1≤ x≤ y≤ 9,x,y為自然數(shù) , ∴ “吉祥數(shù)”有 :13,24,35,46,57,68,79.? (7分 ) 易知 F(13)=? ,F(24)=? =? ,F(35)=? ,F(46)=? ,F(57)=? ,F(68)=? ,F(79)=? . ∵ ? ? ? ? ? ? ? , ∴ 所有“吉祥數(shù)”中 F(t)的最大值是 ? .? (10分 ) n1134623 57 2233194171795723173192311795712.(2022北京 ,29,8分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x1,y1),點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (x2,y2),且 x1≠ x 2,y1≠ y2,若 P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn) ,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直 ,則稱該矩形為點(diǎn) P,Q 的“相關(guān)矩形” .下圖為點(diǎn) P,Q的“相關(guān)矩形”的示意圖 . ? (1)已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,0). ① 若點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,1),求點(diǎn) A,B的“相關(guān)矩形”的面積 。 (2)☉ O的半徑為 ? ,點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (m,3).若在☉ O上存在一點(diǎn) N,使得點(diǎn) M,N的“相關(guān)矩形”為 正方形 ,求 m的取值范圍 . 2解析 (1)① 如圖 ,矩形 AEBF為點(diǎn) A(1,0),B(3,1)的“相關(guān)矩形” . ? 可得 AE=2,BE=1. ∴ 點(diǎn) A,B的“相關(guān)矩形”的面積為 2. ② 由點(diǎn) A(1,0),點(diǎn) C在直線 x=3上 ,點(diǎn) A,C的“相關(guān)矩形” AECF為正方形 ,可得 AE=2. ? 當(dāng)點(diǎn) C在 x軸上方時(shí) ,CE=2,可得 C(3,2). ∴ 直線 AC的表達(dá)式為 y=x1. 當(dāng)點(diǎn) C在 x軸下方時(shí) ,CE=2,可得 C(3,2). ∴ 直線 AC的表達(dá)式為 y=x+1. (2)由點(diǎn) M,N的“相關(guān)矩形”為正方形 , 可設(shè)直線 MN為 y=x+b或 y=x+b. (i)當(dāng)直線 MN為 y=x+b時(shí) ,可得 m=3b. ? 由圖可知 ,當(dāng)直線 MN平移至與☉ O相切 ,且切點(diǎn)在第四象限時(shí) ,b取得最小值 ,此時(shí)直線 MN記為 M1N1,其中 N1為切點(diǎn) ,T1為直線 M1N1與 y軸的交點(diǎn) . ? ∵ △ ON1T1為等腰直角三角形 ,ON1=? , ∴ OT1=2,∴ b的最小值為 2. ∴ m的最大值為 5. 當(dāng)直線 MN平移至與☉ O相切 ,且切點(diǎn)在第二象限時(shí) ,b取得最大值 ,此時(shí)直線 MN記為 M2N2,其中 N 22為切點(diǎn) ,T2為直線 M2N2與 y軸的交點(diǎn) .同理可得 ,b的最大值為 2,m的最小值為 1. ∴ m的取值范圍為 1≤ m≤ 5. (ii)當(dāng)直線 MN為 y=x+b時(shí) ,同理可得 ,m的取值范圍為 5≤ m≤ 1. 綜上所述 ,m的取值范圍為 5≤ m≤ 1或 1≤ m≤ 5. 13.(2022江西 ,22,10分 )【 圖形定義 】 如圖 ,將正 n邊形繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。再將“疊弦” AO所在的直線繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 (2)如圖 2,求證 :∠ OAB=∠ OAE39。 (4)圖 n中 ,“疊弦三角形” 等邊三角形 (填“是”或“不是” )。=60176。. ∵∠ DAP=∠ DAD39。=60176。, ∠ D39。=60176。, ∴∠ DAP=∠ D39。,AD=AD39。AO, ∴ AP=AO. ∵∠ PAO=60176。=60176。. ∵∠ EAP=∠ EAE39。=60176。, ∠ E39。=60176。, ∴∠ EAP=∠ E39。,AE=AE39。AO, ∴ AP=AO. ∵∠ PAO=60176。,CD39。=AB,∠ E39。,E39。=BC,
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