河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展84二次函數(shù)與幾何圖形綜合型試卷部分課件(已修改)
2025-06-30 00:07 本頁面
【正文】 第八章 專題拓展 167。 二次函數(shù)與幾何圖形綜合型 中考數(shù)學(xué) (河南專用 ) 解答題 1.(2022云南昆明 ,22,9分 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx過點(diǎn) B(1,3),對稱軸是直線 x=2,且拋物線與 x軸的 正半軸交于點(diǎn) A. (1)求拋物線的解析式 ,并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng) y≤ 0時 ,自變量 x的取值范圍 。 (2)在第二象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn) P,當(dāng) PA⊥ BA時 ,求△ PAB的面積 . ? 好題精練 解析 (1)解法一 :∵ 拋物線 y=ax2+bx過點(diǎn) B(1,3),對稱軸為直線 x=2, ∴ ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 拋物線的解析式為 y=x24x.? (3分 ) ∵ 拋物線過原點(diǎn) ,對稱軸為直線 x=2, ∴ 由拋物線的對稱性得 A(4,0), 由題圖可知 ,當(dāng) y≤ 0時 ,自變量 x的取值范圍為 0≤ x≤ 4.? (4分 ) 解法二 :拋物線 y=ax2+bx過原點(diǎn) ,對稱軸為直線 x=2, 由拋物線的對稱性得 A(4,0), 把 A(4,0),B(1,3)分別代入 y=ax2+bx中 ,得 ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 拋物線的解析式為 y=x24x.? (3分 ) 2,23,baab? ?????? ? ??1, ??? ???1 6 4 0,3,abab???? ? ? ??1, ??? ???由題圖可知 ,當(dāng) y≤ 0時 ,自變量 x的取值范圍為 0≤ x≤ 4.? (4分 ) (2)解法一 :過點(diǎn) B作 BE⊥ x軸于點(diǎn) E,過點(diǎn) P作 PF⊥ x軸于點(diǎn) F, ? ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3), ∴ BE=AE=3, ∴∠ EAB=∠ EBA=45176。, ∵ PA⊥ BA,即 ∠ PAB=90176。, ∴∠ PAF=45176。, ∴∠ FPA=∠ PAF=45176。, ∴ PF=AF.? (5分 ) 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,x24x), ∵ 點(diǎn) P在第二象限內(nèi) , ∴ x0,PF=x24x, 又 AF=4x, ∴ x24x=4x, 解得 x1=4(不符合題意 ,舍去 ),x2=1, 當(dāng) x=1時 ,y=(1)24(1)=5, ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,5),? (6分 ) ∴ PF=5. 設(shè)直線 PB的解析式為 y=kx+m(k≠ 0),且交 x軸于點(diǎn) C, 把 P(1,5),B(1,3)分別代入 y=kx+m中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 PB的解析式為 y=4x+1.? (7分 ) 當(dāng) y=0時 ,4x+1=0,∴ x=? , ∴ C? , 5,3,kmkm? ? ??? ? ? ??4, ???? ??141 ,04??????∴ AC=4? =? ,? (8分 ) ∴ S△ PAB=S△ PAC+S△ ABC=? ? 5+? ? 3=15.? (9分 ) 解法二 :過點(diǎn) B作 BE⊥ x軸于點(diǎn) E,過點(diǎn) P作 PF⊥ x軸于點(diǎn) F,設(shè) PA與 y軸交于點(diǎn) D. ? ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,0),點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,3), ∴ BE=AE=3, ∴∠ EAB=∠ EBA=45176。,且 AB=3? , ∵ PA⊥ BA,即 ∠ PAB=90176。, ∴∠ PAF=45176。, ∴∠ ODA=∠ PAF=45176。, ∴ OD=OA=4,∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,4), 14 15412 154 12 1542設(shè)直線 PA的解析式為 y=kx+m(k≠ 0), 把 D(0,4),A(4,0)分別代入 y=kx+m中 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 PA的解析式為 y=x+4.? (5分 ) 由 x24x=x+4解得 x1=4,x2=1, ∵ 點(diǎn) P在第二象限內(nèi) , ∴ x=1, 當(dāng) x=1時 ,y=(1)24(1)=5,
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