河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展84二次函數(shù)與幾何圖形綜合型試卷部分課件(參考版)
2025-06-21 00:07本頁面
【正文】 (4)若 k=1,在直線 l下方的拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得△ QBF的面積最大 ,若存在 ,求出點(diǎn) Q的坐 標(biāo)及△ QBF的最大面積 ,若不存在 ,說明理由 . ? 解析 (1)∵ y=ax2+c過點(diǎn) (2,2),(4,5), ∴ ? 解得 ? ∴ 拋物線的解析式為 y=? x2+1.? (2分 ) (2)BF=BC.? (3分 ) 證明 :設(shè) B點(diǎn)坐標(biāo)為 ? ,則 BC=? n2+1, 又 ∵ F(0,2), ∴ BF2=(n0)2+? =? n4+? n2+1=? , ∴ BF=? n2+1=BC.? (5分 ) (3)當(dāng) P點(diǎn)在 F點(diǎn)下方時(shí) ,m=0或 m=1. ①當(dāng) m=0時(shí) ,FP=2,B點(diǎn)坐標(biāo)為 ? , 令 ? n2+1=2,則 n=2, 4 2 ,1 6 5,acac???? ??? 1 ,41,ac? ??????1421,14nn???????14221 124 n????????116 12221 14 n???????1421,14nn???????14則四邊形 FBCP是邊長(zhǎng)為 2的正方形 ,滿足題意 . ②當(dāng) m=1時(shí) ,則 FP=BC=1,點(diǎn) B坐標(biāo)為 ? , 則 ? n2+1=1, 此時(shí) n=0,不符合題意 . 當(dāng) P點(diǎn)在 F點(diǎn)上方時(shí) ,如圖① , ? 圖① 四邊形 PBCF為菱形 , 則 FB=BC=CF, 21,14nn???????14∴ △ FBC為等邊三角形 , ∴ FC=2FO=4, ∴ OP=6,即 m=6.? (8分 ) (4)如圖② ,作 QE∥ y軸交 AB于 E, ? 當(dāng) k=1時(shí) ,函數(shù)解析式為 y=x+2, 聯(lián)立 ? 得 ? 或 ? 則 B(1+? ,3+? ).? (10分 ) 22,1 2,4yxyx????? ????1 5 ,35xy? ????????1 5 ,1 5 ,xy? ????????5 5設(shè) Q? ,則 E(t,t+2), ∴ EQ=t+2? =? t2+t+1, ∴ S△ QBF=S△ EQF+S△ EQB=? (1+? ) (2)當(dāng)點(diǎn) B在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,判斷線段 BF與 BC的數(shù)量關(guān)系 (,=),并證明你的判斷 。, ∴ △ CEF為等腰直角三角形 ,? (3分 ) ∵ PG∥ CF, ∴ △ GPE為等腰直角三角形 , ∵ F(0,m),C(0,3), 23 3 0 ,3, bcc? ? ? ???? 4,3,bc ???? ??∴ CF=3m,? (4分 ) 在△ CEF和△ GPE中 ,EF=? CF=? (3m),PE=? PG, 設(shè) xP=t(1t3),則 PE=? PG=? (t+3tm) =? (m2t+3), ∵ 當(dāng) x=t時(shí) ,t24t+3=t+m, ∴ PE+EF=? (m2t+3)+? (3m)=? (2t2m+6) =? (t+m3)=? (t24t)=? (t2)2+4? , ∴ 當(dāng) t=2時(shí) ,PE+EF值最大 ,最大值為 4? . (3)①由 (1)知對(duì)稱軸為直線 x=2,設(shè) D(2,n),如圖② . 當(dāng)△ BCD是以 BC為直角邊的直角三角形時(shí) ,D點(diǎn)的坐標(biāo)在 C上方 D1位置 ,由勾股定理得 ,CD2+ BC2=BD2,? (7分 ) 即 (20)2+(n3)2+(3? )2=(32)2+(0n)2,解得 n=5.? (8分 ) 當(dāng)△ BCD是以 BC為直角邊的直角三角形時(shí) ,且 D點(diǎn)的坐標(biāo)在 C下方 D2位置時(shí) ,由勾股定理得 BD2 22 22 2222 222222 22 222 2 2 222+BC2=CD2, 即 (23)2+(n0)2+(3? )2=(20)2+(n3)2,解得 n=1, ∴ 當(dāng)△ BCD是以 BC為直角邊的直角三角形時(shí) ,且 D點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,5)或
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