湖南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展87二次函數(shù)綜合型試卷部分課件(參考版)
2025-06-15 14:59本頁面
【正文】 (3)設(shè)☉ P與 x軸相交于 M(x1,0),N(x2,0)(x1x2)兩點 ,當(dāng)△ AMN為等腰三角形時 ,求圓心 P的縱坐標(biāo) . ? 1, 16a?????? 解析 (1)根據(jù)題意 ,可得 a0,b=c=0,? =a2,a=? .? (3分 ) (2)證明 :設(shè)☉ P的圓心 P的坐標(biāo)為 (x0,y0)(y0≥ 0),則有 y0=? ? . 因為☉ P始終經(jīng)過定點 A(0,2), 所以☉ P的半徑 R=PA, 顯然圓心 P到 x軸的距離 d=y0,過圓心 P作 y軸的垂線 ,垂足為點 D,則有 D(0,y0).連接 PA. 在 Rt△ APD中 ,由勾股定理得 R=? =? =? =? y0=d, 故☉ P始終與 x軸相交 .? (6分 ) (3)設(shè)☉ P的圓心 P的坐標(biāo)為 (x0,y0)(y0≥ 0),則有 y0=? ? , 116 141420x2200| | |2 |xy?? 220 0 044x y y? ? ? 2 2 20 0 0144 4x x y? ? ? ? 204 y?1420x ? 過圓心 P作 x軸的垂線 ,垂足為點 B, 連接 PM,PN,依題意可得 : ☉ P的半徑 R=PA=PM=PN, 由垂徑定理可得 BM=BN=? MN, 從而由勾股定理可以得到 ? 122 2 2002220| | | 2 | ,1 ,2R x yR y M N? ? ? ??? ?????????? ∴ ? +? =|x0|2+|2y0|2, 化簡 ,得 MN2=16, ∴ MN=|x2x1|=x2x1=4. 當(dāng)△ AMN為等腰三角形時 ,需分以下三種情況討論 : ①當(dāng) AM=AN時 ,根據(jù)對稱性可得 ,此時圓心 P與原點 O重合 ,此時圓心 P的坐標(biāo)是 (0,0)。,∠ MBQ=∠ OBC, BMBC MQCO 5 5 b?3b 15815, 8a??????15, 8a??????34 158 34 323 1 5,28?????? ∴ △ BMQ∽ △ BOC, ∴ ? =? ,即 ? =? ,解得 m=? , 作 MN∥ OB,∴ ? =? =? ,即 ? =? =? , ∴ MN=? ,CN=? ,∴ ON=OCCN=3? =? , ∴ 點 M的坐標(biāo)為 ? , 綜上 ,在線段 BC上存在這樣的點 M,使△ CQM為等腰三角形且△ BQM為直角三角形 ,點 M的坐 標(biāo)為 ? 或 ? . MQOC BMBO3m5 4 m? 157MNOB CNOCCMBC 4MN 3CN 1575127 97 97 1271 2 1 2,77??????3 1 5,28??????1 2 1 2,77?????? 6.(2022湖南長沙 ,26,10分 )如圖 ,拋物線 y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù) ,a≠ 0)的對稱軸為 y軸 ,且經(jīng)過 (0, 0)和 ? 兩點 ,點 P在該拋物線上運動 ,以點 P為圓心的☉ P總經(jīng)過定點 A(0,2). (1)求 a,b,c的值 。時 ,如圖 , ∵∠ CMQ=90176。時 ,如圖 ,設(shè) M(a,b), ? ∵∠ CMQ90176。 (3)如圖② ,點 Q是線段 OB上一動點 ,連接 BC,在線段 BC上是否存在這樣的點 M,使△ CQM為等腰 三角形且△ BQM為直角三角形 ?若存在 ,求點 M的坐標(biāo) 。 (2)如圖
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