河南專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展83類比拓展探究型試卷部分課件(參考版)
2025-06-24 04:27本頁面
【正文】 ,∴ △ BEF∽ △ DEB, 如圖 ,作 BG平分 ∠ ABC,交 DE于 G點(diǎn) , ∴ BG=GD,△ BGE是等腰直角三角形 ,設(shè) EF=x,BE=y, 則 BG=GD=? y,FD=? y+yx. ∵ △ BEF∽ △ DEB,∴ ? =? , 即 ? =? ,得 x=(? 1)y, ∴ FD=? y+y(? 1)y=2y,∴ FD=2BE.? (7分 ) 122 2EFBE BEEDxy 2yyy? 22 2? (2)如圖 ,過點(diǎn) D作 DG∥ AC,交 BE的延長線于點(diǎn) G,與 BA交于點(diǎn) N, ? ∵ DG∥ AC,∴∠ GDB=∠ C. ∵∠ EDB=? ∠ C,∴∠ EDB=∠ GDE, 12∵ BE⊥ DE,∴∠ BED=∠ DEG,又 DE=DE, ∴ △ DEG≌ △ DEB,∴ BE=EG, ∴ BE=? ∠ BND=∠ GNB=90176。.? (2分 ) ② FD=2BE. 證明 :在△ BEF和△ DEB中 ,∵∠ BED=∠ FEB=90176。45176。,∴∠ EBD=176。, ∵∠ EDB=? ∠ C,∴∠ EDB=176。 (2)當(dāng) AB=kAC時(shí) (如圖 2),求 ? 的值 (用含 k的式子表示 ). ? 12BEFD圖 1 圖 2 解析 (1)① . ∵ AB=AC,∠ A=90176。,點(diǎn) D在線段 BC上 ,∠ EDB=? ∠ C,BE⊥ DE,垂足為 E, DE與 AB相交于點(diǎn) F. (1)當(dāng) AB=AC時(shí) (如圖 1), ① ∠ EBF= 176。. ∵∠ ECF=60176。,? (6分 ) 322AH CH? 3∴∠ CAD=30176。, ∴∠ BCE=∠ ACF,? (3分 ) ∴ △ BCE≌ △ ACF(ASA).? (4分 ) ② ∵ △ BCE≌ △ ACF, ∴ BE=AF,∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC.? (5分 ) (2)證明 :設(shè) DH=x,由已知 ,得 CD=2x,CH=? x, ∴ AD=2AB=4x,∴ AH=ADDH=3x. ∵ CH⊥ AD,∴ AC=? =2? x, ∴ AC2+CD2=AD2,∴∠ ACD=90176。,BC=AC.? (2分 ) ∵∠ ECF=60176。. ∵ AD=AB,∴ △ ABC和△ ACD為正三角形 , ∴∠ B=∠ CAD=60176。 (3)深入探究 如圖 3,若 AD=3AB,深究得 :? 的值為常數(shù) t,則 t= . 3AE AFAC?解析 (1)證明 :① ∵ 平行四邊形 ABCD中 ,∠ BAD=120176。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn) C重合 ,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB,AD 于點(diǎn) E,F(不包括線段的端點(diǎn) ). (1)初步嘗試 如圖 1,若 AD=AB,求證 :①△ BCE≌ △ ACF,② AE+AF=AC。)進(jìn)行探究 :將一塊含 60176。,BC=3. 綜上 ,BC的長為 6,2,4或 3.? (10分 圖 3 圖 4 圖 5 圖 6 8.(2022浙江湖州 ,24,10分 )數(shù)學(xué)活動課上 ,某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為 120176。=90176。,BC=4。D=90176。,BC=2。,BC=6。AD=90176。CH=? .? (6分 ) ? 12 32123323323212??????2332 x???????739 73912 7336按△ AB39。, 180 2 AFC???180 39。, 垂足分別為 G、 H,∴ CG=CH. 在 Rt△ BCG中 ,∠ BGC=90176。D∥ AC.? (2分 ) 【應(yīng)用與探究】 (1)45。=∠ CB39。DA=? . ∵∠ AFC=∠ B39。F=DF, ∴∠ CB39。C=AD,∠ ACB=∠ CAD, ∴∠ ACB39。,BC=B39。C, ∴ △ ABC≌ △ AB39。D是直角三角形 ? 333解析 【發(fā)現(xiàn)與證明】 證明 :如圖 1,設(shè) AD與 B39。與邊 CD相交于點(diǎn) E,求△ AEC的面積 。,BC= 。D=75176。C,連接 B39。C與 ?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形 . …… 請利用圖 1證明結(jié)論 1或結(jié)論 2(只需證明一個(gè)結(jié)論 ). 【應(yīng)用與探究】 在 ?ABCD中 ,已知 ∠ B=30176。D∥ AC。C,連接 B39。=75176。, ∴∠ EAF=90176。30176。,又 AD=80米 , ∴ AO=40? 米 ,OD=40米 , ∵ OF=OD+DF=40+40(? 1)=40? 米 , ∴ AO=OF, ∴∠ OAF=45176。,即點(diǎn) G、 D、 F在一條直線上 , 在△ EAF和△ GAF中 ,? ∴ △ EAF≌ △ GAF, ∴ EF=GF,又 GF=DG+DF=BE+DF, ∴ EF=BE+FD. 探究應(yīng)用 :連接 AF,延長 BA、 CD交于點(diǎn) O, ,1 ,2,A G A EE A F G A F B A DA F A F????? ? ? ? ??????? 在 Rt△ AOD中 ,易得 ∠ ODA=60176。,即點(diǎn) G、 D、 F在一條直線上 , 在△ EAF和△ GAF中 ,? ∴ △ EAF≌ △ GAF, ∴ EF=GF,又 GF=DG+DF=BE+DF, ∴ EF=BE+FD. 類比引申 :∠ EAF=? ∠ BAD,理由如下 : 如圖 ,將△ ABE繞點(diǎn) A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△ ADG,使 AB與 AD重合 , ,4 5 ,A E A GE A F G A FA F A F???? ? ? ? ??? ??12? ∴ △ ABE≌ △ ADG, ∴∠ BAE=∠ DAG,∠ B=∠ ADG,AE=AG,BE=DG, 在四邊形 ABCD中 ,∠ B+∠ ADF=180176。, 在正方形 ABCD中 ,∠ B=∠ ADC=90176。,∴∠ BAE+∠ FAD=45176。,道路 BC、 CD上分別有景點(diǎn) E、 F,且 AE⊥ AD,DF=40(? 1)米 ,現(xiàn)要 在 E、 F之間修一條筆直道
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