江蘇專版20xx年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章專題拓展82幾何動(dòng)態(tài)探究型試卷部分課件(參考版)
2025-06-15 16:47本頁面
【正文】 (3)分點(diǎn) M在線段 PQ上以及點(diǎn) M在線段 QP的延長線上兩 種情況 ,借助相似三角形的性質(zhì)找出點(diǎn) M的坐標(biāo) . 。 ② 若 M在線段 QP的延長線上 ,則由 QM=2PM知點(diǎn) P為 MQ的中點(diǎn) ,構(gòu)造三角形全等 ,得 M(t4,2t), 代入拋物線 y=? x2? x,可得 ? (t4)(t5)=2t,解得 t=? . 11111,0,kbkb? ? ??? ??? 111 ,21 ,2kb? ?????? ???12 1215 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?42,33tt???????12 1212 43t???????73t???????23 t15 1136?12 12 121 3 8 92?綜上所述 ,t的值為 ? ,? ,? 或 ? . 15 1136? 1 5 1 1 36? 1 3 8 92? 1 3 8 92?解題關(guān)鍵 本題考查了待定系數(shù)法求一次 (二次 )函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征、二次函數(shù)的三種形式、相似三角形的性質(zhì)以及兩條直線相交或平行 ,解題的關(guān)鍵是 :(1)根 據(jù)點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法 ,求出拋物線的解析式 。 (2)如圖 1,點(diǎn) F的坐標(biāo)為 (0,m)(m2),直線 AF交拋物線于另一點(diǎn) G,過點(diǎn) G作 x軸的垂線 ,垂足為 H, 設(shè)拋物線與 x軸的正半軸交于點(diǎn) E,連接 FH,AE,求證 :FH∥ AE。(3)先分別求出△ AEN的三邊長 ,再證明△ AEN 的三邊長之比等于 3∶ 4∶ 5。(2)連接 HN,HL證得 Rt△ HNF ≌ Rt△ HND39。,由折疊的性質(zhì)得 AE=AD,∠ AEF=∠ D=90176。,H N H NH F H D??? ??即 (8+x)2=82+(8x)2,解得 x=2,? (8分 ) ∴ AN=8+x=10(cm), EN=8x=6(cm), ∴ EN∶ AE∶ AN=6∶ 8∶ 10=3∶ 4∶ 5, ∴ △ AEN是 (3,4,5)型三角形 .? (9分 ) (4)△ MFN,△ MD39。+ND39。=AD=8 cm. 設(shè) NF=x cm, 則 ND39。, ∴ NF=ND39。.? (5分 ) 在 Rt△ HNF和 Rt△ HND39。, ∴∠ HD39。. ∵∠ AD39。,HF=HD=HD39。. 證明 :連接 HN. 由折疊知 ∠ AD39。,? (1分 ) ∴∠ D=∠ DAE=∠ AEF=90176。 探索發(fā)現(xiàn) (4)在不添加字母的情況下 ,圖 4中還有哪些三角形是 (3,4,5)型三角形 ?請(qǐng)找出并直接寫出它們 的名稱 . 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴∠ D=∠ DAE=90176。的數(shù)量關(guān)系 ,并加以證明 。折疊 ,折痕為 AM,AM與折痕 EF交于點(diǎn) N,然后展平 . 2 2 2? ? 圖 1 圖 2 ? 圖 3 圖 4 問題解決 (1)請(qǐng)?jiān)趫D 2中證明四邊形 AEFD是正方形 。,問題 得證 . (2)求 DH的最值 ,需要建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型 ,考慮 AE,AH是同一個(gè)直角三角形的邊 ,所以設(shè) DH =y,AE=x,由△ CBE∽ △ EAH,利用對(duì)應(yīng)邊成比例 ,可以得出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式 ,從而最值問題可 解 . (3)連接 CG,根據(jù)正方形是軸對(duì)稱圖形 ,對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸 ,EF∥ MN,所以 NG=GM,所 以 CN=CM,從而可推出 ∠ EFD=∠ ECA=∠ 1=∠ 3,所以 Rt△ CBE∽ Rt△ FAE,所以 ? =? ,因此 AE可求 . BCAF BEAE8.(2022山西 ,22,12分 )綜合與實(shí)踐 背景閱讀 早在三千多年前 ,我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出 :將一根直尺折成一個(gè)直角 ,如果勾等 于三 ,股等于四 ,那么弦就等于五 ,即“勾三 ,股四 ,弦五” .它被記載于我國古代數(shù)學(xué)著作 《 周髀 算經(jīng) 》 中 .為了方
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