【正文】 第一章 數(shù)與式 分式與二次根式 中考數(shù)學 (廣東專用 ) 考點一 分式的概念及其基本性質(zhì) A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣州 ,6,3分 )計算 ? ,結(jié)果是 ? ( ) +2 C.? D.? 2 42xx ??42x ? 2x x?答案 B ? =? =x+2,故選 B. 2 42xx ?( 2)( 2)2xxx???2.(2022珠海 ,13,3分 )若分式 ? 有意義 ,則 x應滿足 . 5x?答案 x≠ 5 解析 若分式有意義 ,則分母不為 0,∴ x5≠ 0,∴ x≠ 5. 3.(2022廣州 ,13,3分 )代數(shù)式 ? 有意義時 ,x應滿足的條件為 . 1| | 1x ?答案 x≠ 177。1 解析 ∵ 分式的分母不能為 0,∴ |x|1≠ 0,∴ x≠ 177。1. 4.(2022廣州 ,20,10分 )已知 A=? (a,b≠ 0且 a≠ b). (1)化簡 A。 (2)若點 P(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,求 A的值 . 22( ) 4()a b abab a b???5x解析 (1)解法一 :A=? =? =? . 解法二 :A=? =? =? =? . (2)∵ 點 P(a,b)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ ab=5, ∴ A=? =? . 22224()a ab b abab a b? ? ??222( 2 )a ab bab a ab b????1 22a ab bab b???2 2()abab a b??15x1ab15考點二 分式的運算 1.(2022廣州 ,7,3分 )計算 (a2b)3? ,結(jié)果是 ? ( ) 2ba答案 A (a2b)3? =a6b3? =a5b5,故選 A. 2b 2ba2.(2022廣東 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? ? ,其中 a=? . 224a?22 164aaa??32解析 原式 =? =2a. 當 a=? 時 ,原式 =? . 22 ( 4)( 4)( 4)( 4)a a aa a a????32 3思路分析 先將分子、分母進行因式分解 ,再利用分式的運算性質(zhì)進行化簡 ,最后代入求值即 可 . 3.(2022深圳 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 x=2. 11xx????????2 2211xxx???解析 原式 =? 247。? =? ? =? , 當 x=2時 ,原式 =? =? =? . 111???2( 1)( 1)( 1)x ???1 1x ? 2( 1)( 1)( 1)x ?1 1x ?11x ?121?13思路分析 先將括號內(nèi)進行通分 ,再相減 ,對分子、分母進行因式分解 ,再利用分式的運算性質(zhì) 進行化簡 ,最后代入求值即可 . 方法總結(jié) 本題主要考查了分式的運算能力 ,解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解與分 式運算的技能 . 4.(2022廣州 ,19,10分 )已知 T=? +? . (1)化簡 T。 (2)若正方形 ABCD的邊長為 a,且它的面積為 9,求 T的值 . 229( 3)aaa??6(解析 (1)T=? +? =? +? =? +? =? =? . (2)∵ 邊長為 a的正方形的面積為 9, ∴ a2=9(a0), ∴ a=3, ∴ T=? =? . 229( 3)a ??6( 2( 3)( 3)( 3)aa???6( 3 )aa?3( 3)a ??( )( )?1a1a35.(2022廣東 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? ( x24),其中 x=? . 1122xx?????????5解析 原式 =? ( x24)=2x, 當 x=? 時 ,原式 =2? . 22 4x?5 56.(2022深圳 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 x=1. 2 22xxxx?????????2 4xx ?解析 原式 =? ? =2(x+2)+(x2)=3x+2. 當 x=1時 ,原式 =3(1)+2=1. 2 ( 2) ( 2)( 2)( 2)x x x xxx? ? ???( 2)( 2)x??7.(2022廣東 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? ? +? ,其中 a=? 1. 3a a?2 669aa??2269a ??3解析 原式 =? ? +? ? (2分 ) =? +? =? +? ? (3分 ) =? .? (4分 ) 當 a=? 1時 , 原式 =? =? +1.? (6分 ) 3a a? 26( 3)?2( 3)( 3)( 3)a ???6( 3 )aa?2 3a ? 6( 3 )?( 3 )a?2a 3 231?3思路分析 先化簡分式為最簡分式 ,再將 a的值代入化簡后的分式進行化簡求值 . 8.(2022廣東 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 x=? 1. 2 1x?11 1x????????2解析 原式 =? 247。? =? ? =? . 當 x=? 1時 ,原式 =? =? . 2 1xx ?1x ?( 1)( 1)xxx??1xx?1 1x ?212 1 1229.(2022廣東 ,18,6分 )先化簡 ,再求值 :? ( x21),其中 x=? . 2111xx?????????313?解析 原式 =? ( x+1)(x1)? (2分 ) =2(x+1)+(x1)? (3分 ) =3x+1.? (4分 ) 當 x=? 時 ,原式 =3? +1=? .? (6分 ) 2( 1) ( 1)( 1)( 1)? ? ???313?3?10.(2022珠海 ,12,6分 )先化簡 ,再求值 :? 247。? ,其中 x=? . 111xxx?????????21 1x ?2解析 原式 =? 247。? =? ( x+1)(x1) =x2+1, 當 x=? 時 ,原式 =(? )2+1=3. ( 1) ( 1)( 1)( 1)x x x? ? ???21 1x ?2 1( 1)( 1)x ???2 211.(2022珠海 ,13,6分 )化簡 :(a2+3a)247。? . 2 93aa ??解析 原式 =a(a+3)247。? ? (4分 ) =a(a+3)? ? (5分 ) =a.? (6分 ) ( 3)( 3)3aaa???33)( 3)a ?12.(2022廣州 ,19,10分 )已知 A=? ? . (1)化簡 A。 (2)當 x滿足不等式組 ? 且 x為整數(shù)時 ,求 A的值 . 22211xxx???1xx ? 1 0 ,3 0 ,xx ???? ???解析 (1)A=? ? =? ? =? ? =? . (2)∵ ? ∴ ? ∴ 1≤ x3, ∵ x為整數(shù) ,∴ x=1或 x=2, ①當 x=1時 ,x1=0, ∴ 當 x=1時 ,A無意義 . ②當 x=2時 ,A=? =? =1. 22 1x ?1xx ?2( 1)( 1)( 1)x ???1xx ?11xx ?? 1xx ?1 1x ? 1 0 ,3 0 ,xx??? 1,3,x ??? ?? 11x ?121?考點三 二次根式 1.(2022梅州 ,6,3分 )二次根式 ? 有意義 ,則 x的取值范圍是 ? ( ) 2 2 ≥ 2 ≤ 2 2 x?答案 D 由題意得 2x≥ 0,即 x≤ 2,故選 D. 2.(2022廣州 ,5,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) A.? =? (y≠ 0) 247。? =2xy(y≠ 0) ? +3? =5? (x≥ 0,y≥ 0) D.(xy3)2=x2y6 22xxy12 yxyxy答案 D ? =? (y≠ 0),∴ A不正確 。 xy2247。? =2xy3(y≠ 0),∴ B不正確 。 C項不能進行二次根式的加法運算 。D項正確 . 22x2xy??????12 y3.(2022廣東 ,14,4分 )已知 ? +|b1|=0,則 a+1= . ab?答案 2 解析 ∵ ? +|b1|=0, ∴ ab=0,b1=0, 解得 a=1,b=1,∴ a+1=2. ?4.(2022廣州 ,15,3分 )如圖 ,數(shù)軸上點 A表示的數(shù)為 a,化簡 :a+? = . ? 2 44aa??答案 2 解析 ∵ a2,∴ a20, ∴ a+? =a+?= a+|a2|=a+(2a)=2. 2 44aa??2( 2)a?思路分析 利用二次根式的性質(zhì)以及數(shù)軸上給出的 a的取值范圍直接化簡 . 方法總結(jié) ①正確因式分解 :a24a+4=(a2)2。 ②正確計算 :?=?=| a2|=|2a|=2a. 2( 2)a? 2(2 )a5.(2022廣州 ,1,3分 )代數(shù)式 ? 有意義時 ,實數(shù) x的取值范圍是 . 9 x?答案 x≤ 9 解析 由題意得 9x≥ 0,解得 x≤ 9. 考點一 分式的概念及其基本性質(zhì) B組 20222022年 全國 中考題組 1.(2022湖北武漢 ,2,3分 )若分式 ? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 ,則實數(shù) x的取值范圍是 ? ( ) 2 2 =2 ≠ 2 1 2x ?答案 D ∵ 分式 ? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 ,∴ x+2≠ 0,解得 x≠ D. 1 2x ?2.(2022湖北武漢 ,2,3分 )若代數(shù)式 ? 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 ,則實數(shù) a的取值范圍為 ? ( ) =4 4 4 ≠ 4 1 4a ?答案 D 根據(jù)分式有意義的條件 ,得 a4≠ 0,解得 a≠ D. 解后反思 本題考查分式有意義的條件 ,解題的關(guān)鍵是對分式有意義的理解和掌握 . 3.(2022新疆 ,3,5分 )已知分式 ? 的值是 0,則 x的值是 ? ( ) D.177。1 11xx ??答案 C 分式的值為 0的條件 :(1)分子等于 0。(2)分母不等于 0. 若 ? =0,則 x1=0且 x+1≠ 0