【正文】 第二章 方程與不等式 方程組 中考數(shù)學(xué) (廣東專(zhuān)用 ) 考點(diǎn)一 二元一次方程組及其解法 A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,9,3分 )已知方程 x2y+3=8,則整式 x2y的值為 ? ( ) 答案 A 把 x2y看成一個(gè)整體 ,移項(xiàng)得 x2y=83=5. 2.(2022廣州 ,7,3分 )已知 a,b滿(mǎn)足方程組 ? 則 a+b的值為 ? ( ) 5 1 2 ,3 4 ,abab???? ???答案 B 解法一 :? ① +②得 4a+4b=16,所以 a+b=4,故選 B. 解法二 :? 由②得 b=3a4,③ 把③代入①得 , a+5(3a4)=12, ∴ a=2, 將 a=2代入③得 , b=64=2, ∴ a+b=4. ,3 4,???①②5 ,3 4,??? ①②思路分析 解法一 :將方程組左右兩邊分別相加 ,得 4a+4b=16,從而得 a+b的值 . 解法二 :解方程分別求出 a、 b的值 ,再求 a+b的值 . 3.(2022廣州 ,17,9分 )解方程組 :? 5,2 3 1 1 .xyxy???? ???解析 ? ② ① 2,得 y=1. 把 y=1代入① ,得 x+1=5, ∴ x=4. ∴ 方程組的解為 ? 2 ,??? ① ②4, ??? ??一題多解 ? 由① ,得 y=5x,③ 把③代入② ,得 2x+3(5x)=11,∴ x=4. 將 x=4代入③ ,得 y=1. ∴ 方程組的解為 ? 5,2 3 11,xy? ??① ②4,?? ??4.(2022珠海 ,20節(jié)選 ,3分 )閱讀材料 :善于思考的小軍在解方程組 ? 時(shí) ,采用了一種 “整體代換”的解法 : 解 :將方程②變形 :4x+10y+y=5,即 2(2x+5y)+y=5③ . 把方程①代入③得 ,23+y=5,∴ y=1. 把 y=1代入①得 x=4,∴ 方程組的解為 ? 請(qǐng)你解決以下問(wèn)題 : 模仿小軍的“整體代換”法解方程組 ? 2 5 3 ,4 11 5xyxy???? ???① ②4, ??? ???3 2 5 ,9 4 19 .??? ??① ②解析 把方程②變形 :3(3x2y)+2y=19③ , 把①代入③得 ,15+2y=19,即 y=2, 把 y=2代入①得 x=3, 則方程組的解為 ? 3, ??? ??考點(diǎn)二 二元一次方程組的應(yīng)用 1.(2022廣州 ,8,3分 )《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作 ,書(shū)中有一個(gè)問(wèn)題 :“今有黃金九 枚 ,白銀一十一枚 ,稱(chēng)之重適等 .交易其一 ,金輕十三兩 ,問(wèn)金、銀一枚各重幾何 ?”意思是 :甲袋 中裝有黃金 9枚 (每枚黃金質(zhì)量相同 ),乙袋中裝有白銀 11枚 (每枚白銀質(zhì)量相同 ),稱(chēng)重兩袋相等 . 兩袋互相交換 1枚后 ,甲袋比乙袋輕了 13兩 (袋子質(zhì)量忽略不計(jì) ),問(wèn)黃金、白銀每枚各重多少 兩 ?設(shè)每枚黃金重 x兩 ,每枚白銀重 y兩 ,根據(jù)題意得 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 11 910 ) (8 ) 13xyy x x y??? ? ? ? ??10 89 13 11y x x yxy? ? ??? ???9 118 ) (10x y y x?? ?9 11(10 ) (8 ) 13y x x y? ? ? ? ?答案 D 根據(jù)題意可知 :① 9枚黃金的質(zhì)量 =11枚白銀的質(zhì)量 ,所以 9x=11y。② (10枚白銀的質(zhì) 量 +1枚黃金的質(zhì)量 )(1枚白銀的質(zhì)量 +8枚黃金的質(zhì)量 )=13兩 ,所以 (10y+x)(8x+y)=13. 2.(2022深圳 ,9,3分 )某校有兩種不同的宿舍共 70間 ,大宿舍每間可住 8人 ,小宿舍每間可住 6人 ,該 校有 480名住宿生 ,恰好住滿(mǎn)這 70間宿舍 ,問(wèn) :大、小宿舍各有多少間 ?若設(shè)大宿舍有 x間 ,小宿舍 有 y間 ,依題意 ,下列方程組正確的是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 708 6 480xyxy???? ???706 8 480??? 4806 8 70? 4808 6 70?答案 A 根據(jù)宿舍總數(shù) 70間 ,總?cè)藬?shù) 480即可得出關(guān)于 x、 y的二元一次方程組 ,? 故選 A. 70,8 6 ???? ???3.(2022茂名 ,10,3分 )我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題 ,大意是 :100匹馬恰好拉 了 100片瓦 ,已知 1匹大馬能拉 3片瓦 ,3匹小馬能拉 1片瓦 ,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬 ?若設(shè)大 馬有 x匹 ,小馬有 y匹 ,那么可列方程組為 ( ) A.? B.? C.? D.? 1003 3 100xyxy???? ??? 3 100???10013 1 0 03xy???????1003答案 C 根據(jù)題意 ,得 ? 故選 C. 1 0 0 ,13 1 0 0 ,3????評(píng)析 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用 ,解題關(guān)鍵是弄清題意 ,根據(jù)等量關(guān)系列出方程組 .本 題難點(diǎn)是把“ 3匹小馬能拉一片瓦”這個(gè)信息轉(zhuǎn)化為“ 1匹小馬能拉 ? 片瓦” ,從而得出第二 個(gè)方程 . 134.(2022茂名 ,10,3分 )如圖 ,設(shè)他們中有 x個(gè)成人 ,y個(gè)兒童 ,根據(jù)圖中的對(duì)話(huà)可得方程組 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 3030 15 195xyxy???? ??? 19530 8??? 81515 195答案 C 根據(jù)題意得 ,? 8,30 195.??5.(2022廣東 ,19,6分 )學(xué)校團(tuán)委組織志愿者到圖書(shū)館整理一批新進(jìn)的圖書(shū) .若男生每人整理 30本 , 女生每人整理 20本 ,共能整理 680本 。若男生每人整理 50本 ,女生每人整理 40本 ,共能整理 1 240本 . 求男生、女生志愿者各有多少人 . 解析 設(shè)男生志愿者有 x人 ,女生志愿者有 y人 ,則 ? 解得 ? 答 :男生志愿者有 12人 ,女生志愿者有 16人 . 30 20 680,5 40 1 240,xyxy???? ??? 1 2 , ??? ??解題關(guān)鍵 設(shè)未知數(shù) ,尋找等量關(guān)系 ,構(gòu)造方程組求解 . 6.(2022廣東 ,22,7分 )某電器商場(chǎng)銷(xiāo)售 A、 B兩種型號(hào)計(jì)算器 ,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每 臺(tái) 30元 ,40元 ,商場(chǎng)銷(xiāo)售 5臺(tái) A型號(hào)和 1臺(tái) B型號(hào)計(jì)算器 ,可獲利潤(rùn) 76元 。銷(xiāo)售 6臺(tái) A型號(hào)和 3臺(tái) B型號(hào) 計(jì)算器 ,可獲利潤(rùn) 120元 . (1)求商場(chǎng)銷(xiāo)售 A、 B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格分別是多少元 。(利潤(rùn) =銷(xiāo)售價(jià)格 進(jìn)貨價(jià)格 ) (2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2 500元的資金購(gòu)進(jìn) A、 B兩種型號(hào)計(jì)算器共 70臺(tái) ,問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn) A型號(hào) 的計(jì)算器多少臺(tái) ? 解析 (1)設(shè) A型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是 x元 ,B型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是 y元 ,由題意得 , ? 解得 ? 答 :A型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是 42元 ,B型號(hào)計(jì)算器的銷(xiāo)售價(jià)格是 56元 . (2)設(shè)購(gòu)進(jìn) A型號(hào)計(jì)算器 a臺(tái) ,則購(gòu)進(jìn) B型號(hào)計(jì)算器 (70a)臺(tái) , 由題意得 30a+40(70a)≤ 2 500, 解得 a≥ 30. 答 :最少需要購(gòu)進(jìn) A型號(hào)的計(jì)算器 30臺(tái) . 5( 30) ( 40) 76,6( 30) 3( 40) 120,xyxy? ? ? ??