福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展83閱讀理解型試卷部分課件(已修改)
2025-06-24 20:57 本頁面
【正文】 第八章 專題拓展 閱讀理解型 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 一、選擇題 1.(2022龍巖 ,10,4分 )定義符號 min{a,b}的含義為 :當 a≥ b時 ,min{a,b}=b。當 ab時 ,min{a,b}=a. 如 :min{1,3}=3,min{4,2}=4,則 min{x2+1,x}的最大值是 ? ( ) A.? B.? 512?2?專題檢測 好題精練 答案 A 在同一平面直角坐標系 xOy中 ,畫出二次函數(shù) y=x2+1與正比例函數(shù) y=x的圖象 ,如圖 所示 , ? 設(shè)它們交于點 A、 B. 令 x2+1=x,即 x2x1=0,解得 x=? 或 ? , ∴ A? ,B? . 觀察圖象可知 : ① 當 x≤ ? 時 ,min{x2+1,x}=x2+1,函數(shù)值隨 x的增大而增大 ,其最大值為 ? 。 ② 當 ? x? 時 ,min{x2+1,x}=x,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,其最大值為 ? 。 152? 2?1 5 5 1,22????????1 5 1 5,? ? ?2? 512?2? 2? 2?③ 當 x≥ ? 時 ,min{x2+1,x}=x2+1,函數(shù)值隨 x的增大而減小 ,最大值為 ? . 綜上所述 ,min{x2+1,x}的最大值是 ? .故選 A. 2? 152??512?二、填空題 2.(2022吉林 ,14,3分 )我們規(guī)定 :等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的 “特征值” ,記作 k=? ,則該等腰三角形的頂角為 度 . 12答案 36 解析 設(shè)等腰三角形的頂角為 x度 ,則一個底角的度數(shù)為 2x度 ,由 x+22x=180?x= 3 6度 . 思路分析 設(shè)出頂角度數(shù) ,根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù) ,再由三角形內(nèi)角和定理即可求得 . 3.(2022龍巖 ,16,3分 )我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點叫做 這個四邊形的腰點 (如矩形的對角線交點是矩形的一個腰點 ),則正方形的腰點共有 個 . 答案 9 解析 如圖 ,正方形一共有 9個腰點 ,除了正方形的中心外 ,兩條與邊平行的對稱軸上各有四個 腰點 .以 B為圓心 ,BA長為半徑畫圓 ,與平行邊的對稱軸交于 4個點 ,這 4個點均滿足腰點定義 ,同 理確定其他腰點 . ? 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是要關(guān)注圖形的對稱性以及等腰三角形腰、底的分類討論 ,同時 用好作圖工具 (圓規(guī)、直尺 ). 三、解答題 4.(2022重慶 ,25,10分 )對任意一個四位數(shù) n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為 9,百位與個位上的 數(shù)字之和也為 9,則稱 n為“極數(shù)” . (1)請任意寫出三個“極數(shù)” 。并猜想任意一個“極數(shù)”是不是 99的倍數(shù) ,請說明理由 。 (2)如果一個正整數(shù) a是另一個正整數(shù) b的平方 ,則稱正整數(shù) a是完全平方數(shù) .若四位數(shù) m為“極 數(shù)” ,記 D(m)=? .求滿足 D(m)是完全平方數(shù)的所有 m. 33m解析 (1)4 158,6 237,9 900.? (2分 ) 任意一個“極數(shù)”是 99的倍數(shù) .理由 :設(shè)任意一個“極數(shù)” n的千位數(shù)字為 x,百位數(shù)字為 y(其中 1≤ x≤ 9,0≤ y≤ 9,且 x,y為整數(shù) ),則十位上的數(shù)字為 9x,個位上的數(shù)字為 為 n=1 000x+100y+10(9x)+9y. 化簡 ,得 n=990x+99y+99=99(10x+y+1). ∵ 1≤ x≤ 9,0≤ y≤ 9,且 x,y為整數(shù) ,∴ 10x+y+1為整數(shù) . ∴ 任意一個“極數(shù)”都是 99的倍數(shù) .? (4分 ) (2)由 (1)可知 ,設(shè)任意一個“極數(shù)” m的千位數(shù)字為 x,百位數(shù)字為 y(其中 1≤ x≤ 9,0≤ y≤ 9,且 x,y 為整數(shù) ),則“極數(shù)” m可表示為 m=99(10x+y+1). ∴ D(m)=? =3(10x+y+1).? (5分 ) ∵ 1≤ x≤ 9,0≤ y≤ 9, ∴ 11≤ 10x+y+1≤ 100. ∴ 33≤ 3(10x+y+1)≤ 300. m∵ D(m)為完全平方數(shù)且 D(m)是 3的倍數(shù) , ∴ D(m)=36或 81或 144或 225.? (6分 ) 當 D(m)=36時 ,得 10x+y=11,解得 x=1,y= ,m=1 188. 當 D(m)=81時 ,得 10x+y=26,解得 x=2,y= ,m=2 673. 當 D(m)=144時 ,得 10x+y=47,解得 x=4,y= ,m=4 752. 當 D(m)=225時 ,得 10x+y=74,解得 x=7,y= ,m=7 425. 綜上 ,滿足條件的 m為 1 188,2 673,4 752,7 425.? (10分 ) 思路分析 (1)設(shè)“極數(shù)” n的千位數(shù)字為 x,百位數(shù)字為 y,則極數(shù) n=1 000x+100y+10(9x)+9y, 化簡得 n=99(10x+y+1),顯然是 99的倍數(shù) 。(2)根據(jù) (1)得出的極數(shù) m=99(10x+y+1),進而得出 D(m)= 3(10x+y+1),進一步得出 D(m)的取值范圍 ,根據(jù)完全平方數(shù)的定義推出 D(m)=36或 81或 144或 22 5,最后得出極數(shù) m的值 . 易錯警示 易忽略 x,y的取值范圍及所得關(guān)系式的自身特征而致錯 . 5.(2022北京 ,23,6分 )在平面直角坐標系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象 G經(jīng)過點 A(4,1),直線 l:y=? x +b與圖象 G交于點 B,與 y軸交于點 C. (1)求 k的值 。 (2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 .記圖象 G在點 A,B之間的部分與線段 OA,OC,BC圍成的 區(qū)域 (不含邊界 )為 W. ① 當 b=1時 ,直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù) 。 ② 若區(qū)域 W內(nèi)恰有 4個整點 ,結(jié)合函數(shù)圖象 ,求 b的取值范圍 . kx 14解析 (1)由函數(shù) y=? (x0)的圖象過點 A(4,1),得 k=14=4. (2)① 整點個數(shù)為 3. ? ② 如圖 , kx若 b0,當直線過點 (1,2)時 ,b=? , 當直線過點 (1,3)時 ,b=? , ∴ ? b≤ ? 。 若 b0,當直線過點 (4,0)時 ,b=1, 當直線過點 (5,0)時 ,b=? , ∴ ? ≤ b1. 綜上 ,? ≤ b1或 ? b≤ ? . 7411474 4545454 74114思路分析 本題的第 (2)問需要結(jié)合題意畫圖理解 ,尋找圖象中的臨界點 . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是在尋找區(qū)域內(nèi)除了 x軸上整點的臨界整點時 ,要注意區(qū)域是不包 含邊界的 . 6.(2022北京 ,28,7分 )對于平面直角坐標系 xOy中的圖形 M,N,給出如下定義 :P為圖形 M上任意一 點 ,Q為圖形 N上任意一點 ,如果 P,Q兩點間的距離有最小值 ,那么稱這個最小值為圖形 M,N間的 “閉距離” ,記作 d(M,N). 已知點 A(2,6),B(2,2),C(6,2). (1)求 d(點 O,△ ABC)。 (2)記函數(shù) y=kx(1≤ x≤ 1,k≠ 0)的圖象為圖形 d(G,△ ABC)=1,直接寫出 k的取值范圍 。 (3)☉ T的圓心為 T(t,0),半徑為 d(☉ T,△ ABC)=1,直接寫出 t的取值范圍 . 解析 (1)如圖 1,點 O到△ ABC上的點的距離的最小值為 2,即 d(點 O,△ ABC)=2. ? 圖 1 (2)k的取值范圍為 1≤ k≤ 1且 k≠ 0. 提示 : 如圖 1,y=kx(k≠ 0)的圖象經(jīng)過原點 ,在 1≤ x≤ 1范圍內(nèi) ,函數(shù)圖象為線段 . 當 y=kx(1≤ x≤ 1,k≠ 0)的圖象經(jīng)過 (1,1)時 ,k=1, 此時 d(G,△ ABC)=1。 當 y=kx(1≤ x≤ 1,k≠ 0)的圖象經(jīng)過 (1,1)時 ,k=1, 此時 d(G,△ ABC)=1. ∴ 1≤ k≤ 1. ∵ k≠ 0, ∴ 1≤ k≤ 1且 k≠ 0. (3)t的取值范圍為 t=4或 0≤ t≤ 42? 或 t=4+2? . 提示 : ☉ T與△ ABC的位置關(guān)系分三種情況 ,如圖 2. ①☉
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