【正文】 6yxy x? ????? ???2,3xy ??? ??2,3,xy ???? ??? 6,a a2 3 ,6 ,kba k b a? ? ? ???? ????3 ,6 3,k ab a? ???????3a6a6a60 , 3a ?設(shè)直線 AC的解析式為 y=mx+n(m≠ 0), 把 A(2,3),C? 代入 ,得 ? 解得 ? ∴ 直線 AC的解析式為 y=? x+? +3, 當(dāng) x=0時 ,y=? +3, ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 ? . ∴ PD=6.∵ S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD, ∴ ? 26+? a6=20,解得 a=? , ∴ C點(diǎn)坐標(biāo)為 ? .故答案為 ? . 6,a a??????2 3 ,6 ,mna m n a????? ????3 ,6 3,m an a? ?????? ????3a6a6a60 , 3a ?1 12 1431 4 9,371 4 9,4.(2022北京 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,函數(shù) y=? (x0)的圖象 G經(jīng)過點(diǎn) A(4,1),直線 l:y=? x +b與圖象 G交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C. (1)求 k的值 。 (2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn) .記圖象 G在點(diǎn) A,B之間的部分與線段 OA,OC,BC圍成的 區(qū)域 (不含邊界 )為 W. ①當(dāng) b=1時 ,直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù) 。 ②若區(qū)域 W內(nèi)恰有 4個整點(diǎn) ,結(jié)合函數(shù)圖象 ,求 b的取值范圍 . kx 14解析 (1)由函數(shù) y=? (x0)的圖象過點(diǎn) A(4,1),得 k=14=4. (2)①整點(diǎn)個數(shù)為 3. ? ②如圖 , kx若 b0,當(dāng)直線過點(diǎn) (1,2)時 ,b=? , 當(dāng)直線過點(diǎn) (1,3)時 ,b=? , ∴ ? b≤ ? 。 若 b0,當(dāng)直線過點(diǎn) (4,0)時 ,b=1, 當(dāng)直線過點(diǎn) (5,0)時 ,b=? , ∴ ? ≤ b1. 綜上 ,? ≤ b1或 ? b≤ ? . 7411474 4545454 74114思路分析 本題的第 (2)問需要結(jié)合題意畫圖理解 ,尋找圖象中的臨界點(diǎn) . 解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是在尋找區(qū)域內(nèi)除了 x軸上整點(diǎn)的臨界整點(diǎn)時 ,要注意區(qū)域是不包 含邊界的 . 5.(2022山西 ,17,8分 )如圖 ,一次函數(shù) y1=k1x+b(k1≠ 0)的圖象分別與 x軸 ,y軸相交于點(diǎn) A,B,與反比 例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象相交于點(diǎn) C(4,2),D(2,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)當(dāng) x為何值時 ,y10? (3)當(dāng) x為何值時 ,y1y2?請 直接 寫出 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 一次函數(shù) y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn) C(4,2),D(2,4), ∴ ? ? (1分 ) 解得 ? ? (2分 ) ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1=x+2.? (3分 ) ∵ 反比例函數(shù) y2=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) D(2,4),∴ 4=? ,∴ k2=8. ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y2=? .? (4分 ) (2)由 y10,得 x+20.? (5分 ) ∴ x2. ∴ 當(dāng) x2時 ,y10.? (6分 ) (3)x4或 0x2.? (8分 ) 114 2,? ? ? ??? ??? 1 1, ??? ??2kx 22k8x6.(2022重慶 A卷 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=mx+n(m≠ 0)的圖象與反比例 函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于點(diǎn) B作 BM⊥ x軸 ,垂 足為 M,BM=OM,OB=2? ,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4. (1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 。 (2)連接 MC,求四邊形 MBOC的面積 . ? kx 2解析 (1)∵ BM⊥ x軸 ,垂足為 M,∴∠ BMO=90176。, ∵ BM=OM,OB=2? ,∴ BM=OM=2, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) B(2,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,∴ 2=? , ∴ k=4, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (3分 ) ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 ,點(diǎn) A的縱坐標(biāo)為 4, ∴ 點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ? =1. ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,4). ∵ 點(diǎn) A(1,4),B(2,2)在一次函數(shù) y=mx+n的圖象上 , ∴ ? 解這個方程組 ,得 ? 2kx 2k?4x4x444,2 ????? ? ? ?? 2, ??? ??∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=2x+2.? (7分 ) (2)對于函數(shù) y=2x+2,令 x=0,得 y=2, ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,2), ∴ OC=2, ∴ S四邊形 MBOC=S△ MBO+S△ OCM =? OMBM+? OMOC =? 22+? 22 =4.? (10分 ) 12 121 17.(2022江西 ,20,8分 )如圖 ,射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)相交于點(diǎn) P(2,4).已知點(diǎn) A(4,0), B(0,3),連接 AB,將 Rt△ AOB沿 OP方向平移 ,使點(diǎn) O移動到點(diǎn) P,得到△ A39。PB39。.過點(diǎn) A39。作 A39。C∥ y軸交 雙曲線于點(diǎn) C. (1)求 k1與 k2的值 。 (2)求直線 PC的表達(dá)式 。 (3)直接寫出線段 AB掃過的面積 . ? 2kx解析 (1)∵ 點(diǎn) P(2,4)在射線 y=k1x(x≥ 0)與雙曲線 y=? (x0)上 ,∴ 4=2k1,4=? ,解得 k1=2,k2=8.? (2 分 ) (2)∵ 點(diǎn) O(0,0)經(jīng)過平移得到對應(yīng)點(diǎn) P(2,4), ∴ Rt△ AOB先向右平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位可得 Rt△ A39。PB39。. ∴ A(4,0)經(jīng)平移得 A39。(6,4).? (4分 ) ∵ A39。C∥ y軸 ,交雙曲線于點(diǎn) C, ∴ 點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 6, 當(dāng) x=6時 ,y=? =? ,∴ C? .? (5分 ) 設(shè)直線 PC的表達(dá)式為 y=kx+b,k≠ 0, 則有 ? 解得 ? ∴ 直線 PC的表達(dá)式為 y=? x+? .? (6分 ) (3)22.? (8分 ) 2kx 2k864346,3??????4 2 ,4 6,3kbkb????? ????2 ,316,3kb? ?????? ???23163以下解法供參考 : 解法一 :連接 BB39。,AA39。,由平移得△ A39。PB39。≌ △ AOB,則有 S?ABB39。A39。=S?OBB39。P+S?OAA39。P =32+44 =22, ∴ 線段 AB掃過的面積是 22. ? 解法二 :連接 BB39。,AA39。,A39。B,延長 A39。C與 x軸交于點(diǎn) D,則有 S?ABB39。A39。=2(S梯形 OBA39。DS△ OABS△ AA39。D) =2? =22, ∴ 線段 AB掃過的面積是 22. ? 1 1 1(3 4) 6 3 4 242 2 2??? ? ? ? ? ? ? ? ?????8.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 交于點(diǎn) A(4,3),與 y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OA=OB. (1)求函數(shù) y=kx+b和 y=? 的表達(dá)式 。 (2)已知點(diǎn) C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得 MB= M的坐標(biāo) . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? ,則 a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負(fù)半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數(shù)表達(dá)式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因為 MB=MC,所以點(diǎn) M在線段 BC的中垂線上 ,即 x軸上 .又因為點(diǎn) M在一次函數(shù)的圖象上 ,所 以 M為一次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn) .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ? ax4a 2243?3 4 ,5,kbb??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????9.(2022重慶 ,22,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象與反比例函數(shù) y=? (k ≠ 0)的圖象交于第二、第四象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn) ,與 y軸交于 C點(diǎn) .過點(diǎn) A作 AH⊥ y軸 ,垂足為 H,OH =3,tan∠ AOH=? ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,2). (1)求△ AHO的周長 。 (2)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式 . ? kx43解析 (1)∵ AH⊥ y軸于 H,∴∠ AHO=90176。. ∵ tan∠ AOH=? =? ,OH=3,∴ AH=4.? (2分 ) 在 Rt△ AHO中 ,OA=? =? =5.? (4分 ) ∴ △ AHO的周長為 3+4+5=12.? (5分 ) (2)由 (1)知 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3), ∵ 點(diǎn) A在反比例函數(shù) y=? (k≠ 0)的圖象上 , ∴ 3=? .∴ k=12. ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (7分 ) ∵ 點(diǎn) B(m,2)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ ? =2.∴ m=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (6,2).? (8分 ) ∵ 點(diǎn) A(4,3),B(6,2)在一次函數(shù) y=ax+b(a≠ 0)的圖象上 , 4 22AH OH?2243?kx4k? 12xx12∴ ? 解這個方程組 ,得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+1.? (10分 ) 4 3,6 2 .abab? ? ??? ? ? ??1 ,21.ab? ???????1210.(2022廣東 ,23,9分 )如圖 ,已知 A? ,B(1,2)是一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)與反比例函數(shù) y=? (m ≠ 0,x0)圖象的兩個交點(diǎn) ,AC⊥ x軸于點(diǎn) C,BD⊥ y軸于點(diǎn) D. (1)根據(jù)圖象直接回答 :在第二象限內(nèi) ,當(dāng) x取何值時 ,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值 ? (2)求一次函數(shù)的解析式及 m的值 。 (3)P是線段 AB上一點(diǎn) ,連接 PC,PD,若△ PCA與△ PDB的面積相等 ,求點(diǎn) P的坐標(biāo) . ? 14,2???????mx解析 (1)4x1.? (2分 ) (2)將 A? ,B(1,2)分別代入 y=kx+b,得 ? 解得 k=? ,b=? . ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x+? .? (4分 ) 將 B(1,2)代入 y=? 中 ,得 ? =2,∴ m=2.? (6分 ) (3)∵ 點(diǎn) P在線段 AB上 , ∴ 設(shè) P的坐標(biāo)為 ? .? (7分 ) ∵ S△ PCA=S△ PDB,∴ ? ? (a+4)=? 1? , 解得 a=? ,? (8分 ) ∴ ? a+? =? ? +? =? . ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? .? (9分 ) 14,2???????1 4,2 kbkb? ? ? ????? ? ??12521252mx 1m?15, 22aa?1212 121522a??????????????5212521252?525455,24?11.(2022珠海 ,19,7分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長為 2的正方形 ABCD關(guān)于 y軸對稱 ,邊 AD在 x軸上 ,點(diǎn) B在第四象限 ,直線 BD與反比例函數(shù) y=? 的圖象交于點(diǎn) B、 E. ? (1)求反比例函數(shù)及直線 BD的解析式 。 (2)求點(diǎn) E的坐標(biāo) . mx解析 (1)由已知得 B(1,2),D(1,0),? (1分 ) ∵ 2=? ,∴ m=2, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=? .? (2分 ) 設(shè)直線 BD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? ∴ ? ∴ 直線 BD的解析式為 y=x1.? (3分 ) (2)直線 BD交 y=? 的圖象于點(diǎn) E, 令 ? =x1,解得 x1=1,x2=2.? (6分 ) 當(dāng) x2=2時 ,y=1,∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (2,1).? (7分 ) 1m 2x0,kbkb? ? ??? ? ? ?? 1,1,kb ???? ???2x2?12.(2022湖南郴州 ,19,6分 )如圖 ,已知點(diǎn) A(1,2)是正比例函數(shù) y1=kx(k≠ 0)與反比例函數(shù) y2=? (m≠ 0)圖象的一個交點(diǎn) . (1)求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的