安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí)第3章函數(shù)第3節(jié)反比例函數(shù)課件-資料下載頁
2025-06-17 14:34本頁面
【正文】 與反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn) A ( m, 1) ． (1 ) 求反比例函數(shù)的解析式； (2 ) 將直線 y ＝－12x 向上平移后與反比例函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn) B ，與 y 軸交于點(diǎn) C ，且 △ ABO 的面積為32，求直線 BC 的解析式． 解： (1) ∵ 點(diǎn) A ( m, 1) 在直線 y ＝－12x 上， ∴ m ＝－ 2 ，即 A ( － 2 , 1) ；代入 y ＝kx得 k ＝－ 2 . ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y ＝－2x； (2 ) 如圖，連接 AC ，作 AD ⊥ OC 于點(diǎn) D ，則 AD＝ 2 ， ∵ BC ∥ AO ， S △ABO＝32， ∴ S △AC O＝ S △ABO＝32，即12 AD O C ＝32， ∴ OC ＝32， ∴ 直線 BC 的解析式為 y＝－12x ＋32. 9 ． (2 018 泰安 ) 如圖，矩形 ABCD 的兩邊 AD ，AB 的長分別為 3,8 ， E 是 DC 的中點(diǎn)，反比例函數(shù) y＝mx的圖象經(jīng)過點(diǎn) E ，與 AB 交于點(diǎn) F . (1) 若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( － 6,0) ，求 m 的值及圖象經(jīng)過A ， E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 若 AF － AE ＝ 2 ，求反比例函數(shù)的表達(dá)式． 解： (1) ∵ B ( － 6 , 0) ， AD ＝ 3 ， AB ＝ 8 ， E 為 CD 的中點(diǎn)， ∴ E ( － 3 , 4) ，A ( － 6 , 8) ． ∵ 反比例函數(shù)圖象過點(diǎn) E ( － 3 , 4) ， ∴ m ＝－ 3 4 ＝－ 12 .設(shè)圖象經(jīng)過 A ， E 兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ， ∴????? － 6 k ＋ b ＝ 8 ，－ 3 k ＋ b ＝ 4 ，解得?????k ＝－43x ，b ＝ 0 .∴ y ＝－43x. (2 ) ∵ AD ＝ 3 ， DE ＝ 4 ， ∴ AE ＝ 5 . ∵ AF － AE ＝ 2 ， ∴ AF ＝ 7 ， ∴ BF ＝1 .設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a, 4) ，則 F 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( a － 3 , 1) ． ∵ E ， F 兩點(diǎn)在 y ＝mx圖象上， ∴ 4 a ＝ a － 3 ，解得 a ＝－ 1 . ∴ E ( － 1 , 4) ， ∴ m ＝－ 4 ， ∴ y ＝－4x. 10 ． (2 018 廣州 ) 設(shè) P ( x, 0) 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為 y1. (1 ) 求 y1關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象； (2 ) 若反比 例函數(shù) y2＝kx的圖象與函數(shù) y1相交于點(diǎn) A ，且點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2. ① 求 k 的值； ② 結(jié)合圖象，當(dāng) y1＞ y2時(shí)，寫出 x 的取值范圍． 解： (1) 由題意， y 1 ＝ | x |，即 y 1 ＝ | x |＝????? x ? x ≥ 0 ? ，－ x ? x ＜ 0 ? .函數(shù)圖象如下： (2 ) ① ∵ 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為 2 ，點(diǎn) A 在函數(shù) y 1 的圖象上， ∴ | x |＝ 2 ， x ＝177。 2 . ∴ A 的坐標(biāo)為 (2 , 2) 或 ( － 2 , 2) ． ∴ k ＝ 177。 4 . ② 當(dāng) k ＝ 4 時(shí)，圖象如圖 ① ， x的取值范圍為 x ＜ 0 或 x ＞ 2 ；當(dāng) k ＝－ 4 時(shí)，圖象如圖 ② ， x 的取值范圍為 x ＜－ 2 或 x ＞ 0 . 11 ． (2022 黃岡 ) 如圖，反比例函數(shù) y ＝kx( x 0)過點(diǎn) A (3 ,4) ，直線 AC 與 x 軸交于點(diǎn) C (6 ,0) ，過點(diǎn) C作 x 軸的垂線 BC 交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn) B ． (1) 求 k 的值與點(diǎn) B 的坐標(biāo)； (2) 在平面內(nèi)有一點(diǎn) D ，使得以 A ， B ， C ， D 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件 所有點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 解： (1) 將 A (3 , 4) 代入 y ＝kx，得 k ＝ 12 ，故反比例函數(shù)的解析式為 y＝12x，當(dāng) x ＝ 6 時(shí)， y ＝ 2 ， ∴ B (6 , 2) ； (2 ) ① 當(dāng) AC 為對(duì)角線時(shí)， AD ∥ BC ，且 AD ＝ BC ＝ 2 ，故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (3 , 2) ； ② 當(dāng) AB 為對(duì)角線時(shí)， AD ∥ BC ，且 AD ＝ BC ＝ 2 ，故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (3 , 6) ； ③ 當(dāng) AD 為對(duì)角線時(shí)， xD－ xC＝ xB－ xA， yD－ yC＝ yB－ yA，即xD＝ 6 － 3 ， yD－ 0 ＝ 2 － 4 ， ∴ xD＝ 9 ， yD＝－ 2 .故點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (9 ，－ 2) ．綜上可知，點(diǎn) D 的坐標(biāo) 為 (3 , 2) ， (3 , 6) 或 (9 ，－ 2) ．
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