【正文】 合 ,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形 ,知選項(xiàng) D中的圖形是軸對(duì)稱圖形 ,符合題意 ,故選 D. 5.(2022福建龍巖 ,3,4分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A、 B是中心對(duì)稱圖形 ,但不是軸對(duì)稱圖形 ,C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 ,D 是軸對(duì)稱圖形 ,但不是中心對(duì)稱圖形 ,故選 C. 6.(2022貴州遵義 ,2,3分 )下列圖形中 ,是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項(xiàng) A中的圖形符合軸對(duì)稱圖形的特征 .故選 A. 7.(2022黑龍江哈爾濱 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A、 B是軸對(duì)稱圖形 ,C是中心對(duì)稱圖形 ,D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 .故選 D. 8.(2022湖南郴州 ,5,3分 )下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項(xiàng) A中的圖形符合軸對(duì)稱圖形的特征 ,故選 A. 9.(2022甘肅蘭州 ,1,4分 )在下列綠色食品、循環(huán)回收、節(jié)能、節(jié)水的四個(gè)標(biāo)志中 ,屬于軸對(duì)稱 圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形 ,符合題意 。B、 C、 D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形 ,故選 A. 評(píng)析 本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義 ,尋找對(duì)稱軸 ,對(duì)稱軸兩側(cè)的部分沿對(duì)稱軸折疊后可重 合 .屬容易題 . 評(píng)析 本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的判定 ,屬容易題 . 10.(2022廣東 ,2,3分 )在下列交通標(biāo)志圖中 ,既是軸對(duì)稱圖形 ,又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形 ,也不是中心對(duì)稱圖形 ,故 A項(xiàng)錯(cuò)誤 。B項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形 ,也 不是中心對(duì)稱圖形 ,故 B項(xiàng)錯(cuò)誤 。C項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形 ,又是中心對(duì)稱圖形 ,故 C項(xiàng)正確 。D項(xiàng)是軸 對(duì)稱圖形 ,但不是中心對(duì)稱圖形 ,故 D項(xiàng)錯(cuò)誤 .故選 C. 11.(2022天津 ,3,3分 )下列標(biāo)志中 ,可以看作是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A、 B、 C三個(gè)選項(xiàng)中的圖形是中心對(duì)稱圖形 ,D選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱圖形 ,故 選 D. 評(píng)析 本題考查軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的判定 ,屬基礎(chǔ)題 . 12.(2022浙江寧波 ,3,4分 )用矩形紙片折出直角的平分線 ,下列折法正確的是 ? ( ) ? 答案 D 由折疊的性質(zhì)可知 D正確 .故選 D. 13.(2022新疆烏魯木齊 ,15,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,BC=2? ,AC=2,點(diǎn) D是 BC的中點(diǎn) , 點(diǎn) E是邊 AB上一動(dòng)點(diǎn) ,沿 DE所在直線把△ BDE翻折到△ B39。DE的位置 ,B39。D交 AB于點(diǎn) △ AB39。F 為直角三角形 ,則 AE的長為 . ? 3答案 3或 解析 易知 ∠ B39。AF不可能為直角 . 當(dāng) ∠ B39。FA是直角時(shí) ,如圖 1, ? 圖 1 ∵∠ C是直角 ,∠ ABC=∠ DBF, ∴ △ BCA∽ △ BFD,∴ ? =? , 又 ∵ BC=2? ,且易知 BD=? ,AB=4, ∴ BF=? 2? =? , BFBC BDBA3 334332由翻折可知△ DBE≌ △ DB39。E, ∴ BE=B39。E,∠ EB39。F=∠ ABD=30176。, ∴ BE=EB39。=2EF,∴ BE=? BF=1, ∴ AE=41=3. 當(dāng) ∠ FB39。A是直角時(shí) ,如圖 2, ? 圖 2 連接 B39。C、 AD、 BB39。,由翻折可知△ DBE≌ △ DB39。E,∴ B39。D=BD=? BC=CD,∴∠ BB39。C=90176。,∵∠ FB39。 2312A =∠ ACD=90176。,∴ Rt△ ACD≌ Rt△ AB39。D,∴ AC=AB39。,又易證 ∠ DB39。B =∠ CB39。A,∴ △ DB39。B∽ △ AB39。 C,∴ ? =? =? ,又 ? =? ,故可證△ BB39。C∽ △ DCA,∴∠ CDA=∠ B39。BC,∴ AD∥ BB39。,延長 DE 交 BB39。于 M,可得 ? =? =? (*),易知 DM垂直平分 BB39。,∴ BM=? BB39。,在直角三角形 BB39。C中 , 由 BB39。2+B39。C2=BC2=12,? =? ,可求得 BB39。=? ,∴ BM=? .在直角三角形 DCA中 ,DA= ? =? ,將 BM=? ,AD=? 代入 (*)可得 AE=. 綜上 ,AE=3或 . 39。39。BBBCBDCA 32 DCCA 32ADBM AEBE 4 AEAE? 1239。39。BBBC32 677 377222 ( 3)? 7377 7疑難突破 本題的難點(diǎn)是 ∠ FB39。A為直角時(shí)如何求 AE,突破方法是作出輔助線 B39。C、 AD、 BB39。, 并根據(jù)翻折證明△ BB39。C∽ △ DCA,然后利用相似比求出 AE. 14.(2022揚(yáng)州 ,14,3分 )如圖 ,△ ABC的中位線 DE=5 cm,把△ ABC沿 DE折疊 ,使點(diǎn) A落在邊 BC上的 點(diǎn) F處 ,若 A、 F兩點(diǎn)間的距離是 8 cm,則△ ABC的面積為 cm2. ? 答案 40 解析 連接 AF,因?yàn)?DE是中位線 ,且 DE=5 cm,所以 DE∥ BC,且 BC=2DE=10 cm,因?yàn)?A、 F關(guān)于 DE對(duì)稱 ,所以 AF⊥ DE,所以 AF⊥ BC,所以△ ABC的面積為 ? 108=40 cm2. ? 1215.(2022上海 ,18,4分 )如圖 ,已知在矩形 ABCD中 ,點(diǎn) E在邊 BC上 ,BE=2CE,將矩形沿著過點(diǎn) E的直 線翻折后 ,點(diǎn) C、 D分別落在邊 BC下方的點(diǎn) C39。、 D39。處 ,且點(diǎn) C39。、 D39。、 B在同一直線上 ,折痕與邊 AD交于點(diǎn) F,D39。F與 BE交于點(diǎn) AB=t,那么△ EFG的周長為 (用含 t的代數(shù)式表示 ). ? 答案 2? t 3解析 連接 BD39。, ∵ 點(diǎn) C39。、 D39。、 B在同一直線上 , ∴∠ D=∠ FD39。C39。=∠ GD39。B=90176。, 由翻折知 ,CE=C39。E, ∴ BE=2CE=2C39。E, ∴∠ EBC39。=30176。, ∴∠ BGD39。=60176。, ∵∠ BGD39。=∠ FGE, ∴∠ FGE=60176。. ∵ AD∥ BC, ∴∠ AFG=∠ BGD39。. ∴∠ AFG=60176。,易得 ∠ GFE=60176。, ∴ △ EFG為等邊三角形 . ∵ AB=t,∴ FG=? t, 233∴ C△ EFG=2? t. 316.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個(gè)單位長度的小正方形組成的 1212網(wǎng)格中 ,給出了四邊 形 ABCD的兩條邊 AB與 BC,且四邊形 ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形 ,其對(duì)稱軸為直線 AC. (1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn) D,并畫出該四邊形的另兩條邊 。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個(gè)單位 ,畫出平移后得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。. ? 解析 (1)點(diǎn) D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 .? (4分 ) (2)得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。如圖所示 .? (8分 ) ? 17.(2022黑龍江哈爾濱 ,22,6分 )如圖 ,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為 1,四邊形 ABCD的四個(gè) 頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上 ,點(diǎn) E在 BC邊上 ,且點(diǎn) E在小正方形的頂點(diǎn)上 ,連接 AE. (1)在圖中畫出△ AEF,使△ AEF與△ AEB關(guān)于直線 AE對(duì)稱 , 點(diǎn) F與點(diǎn) B是對(duì)稱點(diǎn) 。 (2)請(qǐng)直接寫出△ AEF與四邊形 ABCD重疊部分的面積 . ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) ? (2)6.? (6分 ) 考點(diǎn) 2 圖形的平移 1.(2022山東濟(jì)南 ,20,3分 )如圖 ,將邊長為 12的正方形 ABCD沿其對(duì)角線 AC剪開 ,再把△ ABC沿著 AD方向平移 ,得到△ A39。B39。C39。,當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為 32時(shí) ,它移動(dòng)的距離 AA39。等于 . ? 答案 4或 8 解析 設(shè) AA39。=x,則 A39。D=12x,則有 x(12x)=32,解得 x=4或 8,經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意 . 2.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊 長為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置 ,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱中的哪一種圖形變 換 。 ? 圖甲 ? 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2) ? ②③ 都是平移變換 .? (8分 ) 2262? 2? (3)如圖 (答案不唯一 ). (12分 ) 考點(diǎn) 3 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022天津 ,3,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是 ( ) ? 答案 B 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義 ,一個(gè)圖形如果繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,可以和原圖形重合 , 則這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形 ,知只有 B符合 ,故選 B. 答案 A 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷 . 2.(2022浙江溫州 ,4,4分 )下列選項(xiàng)中的圖形 , 中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) 3.(2022天津 ,11,3分 )如圖 ,已知 ?ABCD中 ,AE⊥ BC于點(diǎn) E,以點(diǎn) B為中心 ,取旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ ABC, 把△ BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到△ BA39。E39。,連接 DA39。.若 ∠ ADC=60176。,∠ ADA39。=50176。,則 ∠ DA39。E39。的大小為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 在 ?ABCD中 ,因?yàn)?∠ ADC=60176。, 所以 ∠ CBA=60176。. 在△ AEB中 , 因?yàn)?∠ EBA=60176。,∠ AEB=90176。, 所以 ∠ EAB=30176。. 又因?yàn)?AD∥ BC,∠ ADA39。=50176。, 所以 ∠ BA39。D=180176。50176。=130176。. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 ,∠ E39。A39。B=∠ EAB=30176。, 所以 ∠ DA39。E39。=130176。+30176。=160176。.故選 C. 評(píng)析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可求解 . 4.(2022黑龍江哈爾濱 ,9,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,將△ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后 得到△ AB39。C39。(點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B39。,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) C39。),連接 CC39。,若 ∠ CC39。B39。=32176。,則 ∠ B的大小 是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ AC=AC39。,∠ CAC39。=90176。, ∴∠ CC39。A=45176。, ∴∠ AC39。B39。=45176。32176。=13176。, 又 ∵∠ ACB=∠ AC39。B39。, ∴∠ B=90176。∠ ACB=90176。13176。=77176。.故選 C. 5.(2022山東煙臺(tái) ,2,3分 )下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中 ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 , B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形 , C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 , D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 . 6.(2022山東煙臺(tái) ,10,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ A39。B39。C39。,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 答案 B 分別連接 AA39。、 CC39。,并分別作它們的垂直平分線 ,交點(diǎn)即為點(diǎn) P. 評(píng)析 此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心 . 7.(2022山東濟(jì)南 ,5,3分 )下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形 ,B選項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖 形 ,C選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形 ,D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 . 故選 D. 8.(2022南通 ,17,3分 )如圖 ,BD為正方形 ABCD的對(duì)角線 ,BE平分 ∠ DBC,交 DC于點(diǎn) E,將△ BCE繞 點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ DCF,若 CE=1 cm,則 BF= cm. ? 答案 (2+? ) 2解析 作 EH⊥ BD于 H,∵ BE平分 ∠ DBC,∴ HE=EC,BH=BC,又易知 HE=DH,BC=CD,∴ DH=HE =CE=1 cm,BH=BC=CD,