【正文】 ∶ 4 ∶ 1 ∶ 1 答案 B ∵ △ DEF與△ ABC位似 ,點(diǎn) O是位似中心 , ∴ ? =? =? .∴ ? =? =? ,故選 B. ODOA DEAB 122DEAB??????142.(2022唐山路南一模 ,18)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 A(1,0),D(3,0),△ ABC與△ DEF位似 , 原點(diǎn) O是位似中心 .若 AB=,則 DE= . ? 答案 解析 ∵ △ ABC與△ DEF位似 ,原點(diǎn) O為位似中心 , ∴ △ OAB∽ △ ODE,∴ ? =? .∴ ? =? ,∴ DE=. ABDEOAOD 1 . 5DE133.(2022秦皇島海港一模改編 ,16)如圖 ,矩形 OABC的頂點(diǎn) O是坐標(biāo)原點(diǎn) ,邊 OA在 x軸上 ,邊 OC在 y 軸上 ,且 B點(diǎn)坐標(biāo)為 (8,6).若矩形 OA1B1C1與矩形 OABC關(guān)于點(diǎn) O位似 ,且矩形 OA1B1C1的面積等于 矩形 OABC的面積的 ? ,則點(diǎn) B1的坐標(biāo)是 . ? 14答案 (4,3)或 (4,3) 解析 ∵ 矩形 OA1B1C1與矩形 OABC關(guān)于點(diǎn) O位似 ,且矩形 OA1B1C1的面積等于矩形 OABC的面 積的 ? ,∴ 兩矩形的相似比是 1∶ 2,∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (8,6),∴ 點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 (4,3)或 (4,3) . 144.(2022唐山路南二模 ,22)如圖 ,正方形網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長為 1個(gè)單位長度 ,題中所 給各點(diǎn)均在格點(diǎn)上 . (1)將△ ABC向右平移 4個(gè)單位 ,再向上平移 1個(gè)單位 ,得到△ A1B1C1,畫出△ A1B1C1。 (2)以圖中的點(diǎn) O為位似中心 ,將△ A1B1C1作位似變換且放大到原來的 2倍 ,得到△ A2B2C2,畫出△ A2B2C2。 (3)連接 AO,直接寫出 ? ,tan∠ CAO,sin∠ BAO的值 . ? 2 2 21 1 1A B CA B CSS解析 (1)如圖 . (2)如圖 . ? (3)? =4,tan∠ CAO=3,sin∠ BAO=? . 55B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 2分 ,共 12分 ) 1.(2022保定蓮池期末 ,14)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=1,在 BC上取一點(diǎn) E,沿 AE將△ ABE向上折疊 , 使 B點(diǎn)落在 AD上的 F點(diǎn) ,若四邊形 EFDC與矩形 ABCD相似 ,則 AD=? ( ) A.? B.? C.? 512 ? 512? 3答案 B 由題意可知四邊形 ABEF為正方形 ,∴ AF=EF=AB=1, 若四邊形 EFDC與矩形 ABCD相似 ,則 ? =? , ∴ ? =? ,∴ DF=? (舍負(fù) ), ∴ AD=1+? =? ,故選 B. EFAD DFCD11 DF?1DF152??152?? 152?2.(2022邯鄲一模 ,15)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,∠ BAC=30176。,∠ BAC的平分線交 BC于點(diǎn) D, 過點(diǎn) D作 DE⊥ AB,垂足為 E,連接 CE交 AD于點(diǎn) F,則以下結(jié)論 : ① AB=2CE。② AC=4CD。 ③ CE⊥ AD。④△ DBE與△ ABC的面積比是 1∶ (7+4? ). 其中正確的是 ? ( ) ? A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3答案 C ∵∠ ACB=90176。,∠ BAC=30176。,∴ AB=2BC,而 CEBC,①錯(cuò)誤 。 ∵ DE⊥ AB,∴∠ DEB=90176。,∵∠ BAC=30176。,∴∠ B=60176。,設(shè) BD=2a,則 BE=a,DE=? a,∵ AD平分 ∠ BAC,∴ CD=DE=? a,∴ BC=(2+? )a,在 Rt△ ABC中 ,AC=? BC=(2? +3)a,AC≠ 4CD,②錯(cuò)誤 。 ∵ CD=DE,AD=AD,∴ Rt△ ADE≌ Rt△ ADC,∴ AE=AC,∴ A,D都在 CE的垂直平分線上 ,∴ CE⊥ AD,③正確 ?！摺?B=∠ B,∠ BED=∠ ACB=90176。,∴ △ BED∽ △ BCA, ∴ ? =? =? =? ,④正確 ,故選 C. 33 3 3 32BEBC??????2( 2 3 )aa???????17 4 3?解題關(guān)鍵 靈活運(yùn)用全等三角形、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 . 3.(2022石家莊十八縣摸底 ,15)如圖 ,在邊長為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,建立平面直角坐標(biāo) 系 ,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn) ,A(2,4),B(6,4),C(8,6),在研究△ ABC的位似三角形時(shí) ,甲和乙 兩個(gè)同學(xué)各自提出的觀點(diǎn)如下 : 甲 :將△ ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo)分別縮小為原來的一半 ,再把得到各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加 1,得到 的△ A1B1C1與△ ABC是位似三角形 。 乙 :作△ ABC關(guān)于點(diǎn) (4,3)對(duì)稱的圖形△ A2B2C2,則△ A2B2C2與△ ABC是位似三角形 . 對(duì)于兩人的觀點(diǎn) ,下列說法正確的是 ? ( ) ? ,乙不對(duì) ,乙對(duì) 答案 A 按甲的作法 ,點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 (2,2),點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 (4,2),點(diǎn) C1的坐標(biāo)為 (5,3), 易知直線 AA1,BB1,CC1交于點(diǎn) (2,0). ∵ ? =? =? =? , ∴ △ A1B1C1與△ ABC是位似三角形 ,甲正確 . 按乙的作法 ,△ ABC≌ △ A2B2C2, 易知直線 AA2,BB2,CC2交于點(diǎn) (4,3), 所以△ A2B2C2與△ ABC是位似三角形 ,乙正確 .故選 A. 11ABAB 11BCBC 11ACAC 124.(2022唐山灤南一模 ,15)如圖 ,等腰直角三角形 ABC中 ,∠ ACB=90176。,點(diǎn) E為△ ABC內(nèi)一點(diǎn) ,且 ∠ BEC=90176。,將△ BEC繞 C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,使 BC與 AC重合 ,得到△ AFC,連接 EF交 AC于點(diǎn) M,已 知 BC=10,CF=6,則 AM∶ MC=? ( ) ? ∶ 3 ∶ 5 ∶ 3 ∶ 4 答案 C 由旋轉(zhuǎn)可知 CE=CF=6,∠ BEC=∠ AFC=90176。,BE=AF, ∵∠ BEC=90176。,CE=6,BC=10,∴ BE=? =8,∴ AF=8, ∵∠ ECF=∠ AFC=90176。,∴ CE∥ AF, ∴ AM∶ MC=AF∶ CE=8∶ 6=4∶ 3,故選 C. 2210 6?5.(2022石家莊趙縣摸底 ,11)如圖 ,已知“人字梯”的 5個(gè)踩檔把梯子等分成 6份 ,從上往下的第 二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處有一條 60 cm長的綁繩 EF,tan α=? ,則“人字梯”的頂端 A 離地面 BC的高度為 ? ( ) ? cm cm cm cm 52答案 B ∵ EF∥ BC,∴ ? =? , ∵ AE= ,AB=6份 ,EF=60 cm,∴ ? =? , ∴ BC=144 A作 AD⊥ BC,∵ AB=AC, ∴ BD=? BC=72 cm. ∵ tan α=? ,∴ ? =? ,∴ AD=72? =180 cm,故選 B. AEAB EFBC2 . 56 60BC1252 ADBD 52 526.(2022石家莊橋西一模 ,16)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC=1,E、 F為線段 AB上兩動(dòng)點(diǎn) , 且 ∠ ECF=45176。,過點(diǎn) E、 F分別作 BC、 AC的垂線 ,相交于點(diǎn) M,垂足分別為 H、 :① AB =? 。②當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) B重合時(shí) ,MH=? 。③ ? =? 。④ AF+BE=EF. 其中正確的為 ? ( ) ? A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 212 AEBC ACBF答案 A ∵ AC=BC=1,∠ ACB=90176。,∴ AB=? =? ,①正確 。 當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) B重合時(shí) ,點(diǎn) H與點(diǎn) B重合 ,此時(shí) F為 AB的中點(diǎn) ,∴ CG=MH=? AC=? ,②正確 。 ∵∠ BFC=∠ A+∠ ACF,∠ ACE=∠ ACF+∠ ECF, 又 ∵∠ A=∠ ECF=45176。,∴∠ ACE=∠ BFC, 又 ∵∠ A=∠ B=45176。,∴ △ ACE∽ △ BFC, ∴ ? =? ,③正確 。 把△ ACF繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至△ BCD,連接 ED. 易知 AF=BD,CF=CD,∠ EBD=90176。, ∵ CF=CD,∠ ECF=∠ ECD=45176。,CE=CE, ∴ △ ECF≌ △ ECD,∴ EF=ED,∵∠ EBD=90176。,∴ ED2=BE2+BD2,即 EF2=BE2+AF2,④錯(cuò)誤 ,故選 A. 2211? 212 12AEBC ACBF二、填空題 (每小題 2分 ,共 8分 ) 7.(2022承德興隆期末 ,19)如圖 ,在正方形 ABCD中 ,BC=2,點(diǎn) M是 AB邊的中點(diǎn) ,連接 DM,DM與 AC 交于點(diǎn) P,點(diǎn) E在 DC上 ,點(diǎn) F在 DP上 ,若 ∠ DFE=45176。,PF=? ,則 DP= 。CE= . ? 56答案 ? 。? 253 76解析 ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴ AB=BC=CD=2,∵ 點(diǎn) M是 AB的中點(diǎn) ,∴ AM=1,∴ DM= ? =? ,∵ AM∥ CD,∴ ? =? =? ,∴ DP=? . ∵∠ EDP=∠ PDC,∠ DFE=∠ DCP=45176。,∴ △ DFE∽ △ DCP,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ DE=? .∴ CE=CDDE=2? =? . 22AD AM? 5AMDC MPPD 12253DEDPDFDC253DE2 5 5362?56 56 768.(2022石家莊正定期末改編 )如圖所示 ,在矩形 ABCD中 ,AB=12厘米 ,BC=6厘米 ,點(diǎn) P沿 AB邊從 點(diǎn) A開始向點(diǎn) B以 2厘米 /秒的速度移動(dòng) ,同時(shí) ,點(diǎn) Q沿 DA邊從點(diǎn) D向點(diǎn) A以 1厘米 /秒的速度移動(dòng) . 當(dāng)時(shí)間 t= 秒時(shí) ,△ QAP與△ ABC相似 ? ? 答案 ? 或 3 65解析 由題意可知 AP=2t,DQ=t,∴ AQ=6t, 若△ QAP∽ △ ABC,則 ? =? ,∴ ? =? ,解得 t=? 。 若△ QAP∽ △ CBA,則 ? =? ,∴ ? =? ,解得 t=3. ∴ 當(dāng) t=? 或 3秒時(shí) ,△ QAP與△ ABC相似 . AQAB APBC 612t? 26 t 65AQBC APAB 6 6 t? 212t65解題關(guān)鍵 利用分類討論思想解決動(dòng)態(tài)問題是解決本題的關(guān)鍵 . 9.(2022張家口橋東一模改編 ,14)如圖 ,已知在△ ABC中 ,cos A=? ,BE、 CF分別是 AC、 AB邊上 的高 ,連接 EF,那么△ AEF和△ ABC的周長比為 . ? 13答案 1∶ 3 解析 由已知得 ,∠ AFC=∠ AEB=90176。,∴ ? =cos A=? . ∵∠ A=∠ A,∴ △ AEB∽ △ AFC,∴ ? =? ,∴ ? =? , 又 ∵∠ A=∠ A,∴ △ AEF∽ △ ABC, 易知△ AEF與△ ABC的相似比為 1∶ 3, ∴ △ AEF和△ ABC的周長比為 1∶ 3. AEAB 13AEAF ABAC AEAB AFAC10.(2022唐山灤南一模 ,20)如圖 ,已知△ ABC的三邊長分別為 a,b,c,且 abc,若平行于三角形一 邊的直線 l將△ ABC的周長分成相等的兩部分 ,設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為 S1, S2,S3,則 S1,S2,S3的大小關(guān)系是 (用“ ”連接 ). ? 答案 S1S3S2 解析 設(shè)△ ABC的周長為 L,設(shè)平行于 BC的直線 l與 AB、 AC的交點(diǎn)分別為 E、 F, ∵ l∥ BC,∴ ? =? ,∴ ? =? =? ,∴ ? =? , 同理 ,? =? ,? =? , ∵ abc,∴ (b+c)2(a+c)2(a+b)2, ∴ ? ? ? ,∴ S1S3S2. AEAB AFAC AEAB AE AFAB AC??12 Lbc? 1ABCSS 2 214()Lbc?2ABCSS 2 214()Lab? 3ABCSS 2 214()Lac?1ABCSS 3ABCSS 2ABCSS三、解答題 (共 30分 ) 11.(2022石家莊十八縣摸底 ,26)嘗試探究 小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中 ,畫了一個(gè)△ ABC,∠ ACB=90176。,BC=1,AC=2,再以點(diǎn) B為圓心 ,BC為半徑 畫弧交 AB于點(diǎn) D,以點(diǎn) A為圓心 ,AD長為半徑畫弧交 AC于點(diǎn) E,如圖 1,則 AE= ,此時(shí)小張 發(fā)現(xiàn) AE