【正文】 5 12 23答案 D 一共有 6個乒乓球 ,有 4個黃球 ,所以摸到黃球的概率是 ? .故選 D. 2310.(2022北京海淀一模 ,9)從 5張上面分別寫著“加”“油”“向”“未”“來”這 5個字的卡 片 (大小、形狀完全相同 )中隨機抽取一張 ,則這張卡片上面恰好寫著“加”字的概率是 . 答案 ? 15解析 一共有五張卡片 ,其中寫“加”字的有 1張 ,則抽取的卡片上面恰好寫著“加”字的概 率是 ? . 1511.(2022北京豐臺一模 ,15)“明天下雨的概率為 80%”的含義有以下四種不同的解釋 : ① 明天 80%的地區(qū)會下雨 。 ② 80%的人認為明天會下雨 。 ③ 明天下雨的可能性比較大 。 ④ 在 100次類似于明天的天氣條件下 ,歷史紀錄告訴我們 ,大約有 80天會下雨 . 你認為其中合理的解釋是 .(寫出序號即可 ) 答案 ③④ 解析 “明天下雨的概率為 80%”的意思是明天下雨的可能性比較大 ,且在 100次類似于明天 的天氣條件下 ,歷史紀錄告訴我們 ,大約有 80天會下雨 ,而不是明天 80%的地區(qū)會下雨 ,也不是 80% 的人認為明天會下雨 . 12.(2022北京豐臺二模 ,12)一個盒子里裝有除顏色外都相同的 10個球 ,其中有 a個紅球 ,b個黃 球 ,c個白球 .從盒子里隨意摸出 1個球 ,摸出黃球的概率是 ? ,那么 a= ,b= ,c= .(寫出一種情況即可 ) 12答案 2。5。3(答案不唯一 ) 解析 因為摸出黃球的概率是 ? ,所以黃球的個數(shù) b=10? =5,紅球個數(shù) a和白球個數(shù) c只要滿足 a+c=5即可 . 12 1213.(2022北京西城一模 ,13)下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果 . 這名球員投籃一次 ,投中的概率約是 . 投籃次數(shù) n 100 150 300 500 800 1 000 投中次數(shù) m 58 96 174 302 484 601 投中頻率 ? mn答案 (答案不唯一 ) 解析 通過表格可以發(fā)現(xiàn)投中的頻率集中在 ,所以投籃一次 ,投中的概率約為 不唯一 . 14.(2022北京朝陽一模 ,12)某水果公司購進 10 000 kg蘋果 ,公司想知道蘋果的損壞率 ,從所有蘋 果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計 ,部分結(jié)果如下表 : 估計這批蘋果損壞的概率為 (結(jié)果保留小數(shù)點后一位 ),損壞的蘋果約為 kg. 蘋果總質(zhì)量 n(kg) 100 200 300 400 500 1 000 損壞蘋果質(zhì)量 m (kg) 蘋果損壞的頻率 ? (結(jié)果保留小數(shù)點 后三位 ) mn答案 。1 000 解析 因為損壞的頻率都集中在 ,所以這批蘋果損壞的概率為 ,損壞的蘋果約為 10 000=1 000 kg. B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 24分 ) 1.(2022北京東城一模 ,7)如圖 ,有 5張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片 ,正面分別印有高山滑 雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的項目圖案 ,背面完全相同 .現(xiàn)將這 5張卡片 洗勻后正面向下放在桌子上 ,從中隨機抽取一張 ,抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 15 25 12 35答案 B 一共有五張卡片 ,其中是滑雪圖案的有 2張 ,則抽出的卡片正面恰好是滑雪圖案的概 率是 ? .故選 B. 252.(2022北京石景山二模 ,4)任意擲一枚骰子 ,下列情況出現(xiàn)的可能性最大的是 ? ( ) 6 2 2 答案 C 選項 A、 D出現(xiàn)的概率均為 ? ,選項 B出現(xiàn)的概率是 ? =? ,選項 C出現(xiàn)的概率是 ? =? . 選項 C出現(xiàn)的可能性最大 .故選 C. 16 36 12 46 233.(2022北京東城二模 ,3)有 5張看上去無差別的卡片 ,上面分別寫著 0,π,? ,? ,背面朝上放 在不透明的桌子上 ,若隨機抽取 1張 ,則取出的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概率是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 21815 25 35 45答案 B 一共有 5張卡片 ,卡片上的數(shù)是無理數(shù)的有兩張 ,則取出的卡片上的數(shù)是無理數(shù)的概 率是 ? . 254.(2022北京順義一模 ,8)如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格圖中 ,有 3個小正方形涂成了黑色 ,現(xiàn)在從白 色小正方形中任意選取一個并涂成黑色 ,使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 23 12 13 16答案 C 一共有 6個白色小正方形 ,從中選取一個涂黑 ,能構(gòu)成軸對稱圖形的為第一行第一個 白色小正方形和第三行第一個白色小正方形 ,所以使黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的 概率是 ? =? .故選 C. 26 135.(2022北京順義二模 ,9)小寶的媽媽讓他從袋子里選一顆糖果 .小寶無法看到袋子里的糖果 ,且 糖果除顏色外無任何區(qū)別 .下圖是袋子里各種顏色糖果的數(shù)量 ,則小寶選到紅色糖果的概率是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 12 14 15 110答案 C 由題圖可知 ,一共有 30顆糖果 ,其中紅色糖果有 6顆 ,則小寶選到紅色糖果的概率是 ? =? .故選 C. 630156.(2022北京西城二模 ,4)有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤 ,被分成 6個大小相同的扇形 . 在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑?,未涂色部分為白色 .為了使轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時 ,指針指向灰色的概 率為 ? ,則下列各圖中涂色方案正確的是 ? ( ) ? 23答案 C 6塊區(qū)域中指針指向灰色的概率為 ? ,則有 4塊為灰色 .故選 C. 237.(2022北京朝陽二模 ,4)一個袋子中只裝有黑、白兩種顏色的球 ,這些球的形狀、質(zhì)地等完全 相同 ,其中白色球有 2個 ,黑色球有 n個 .在看不到球的條件下 ,隨機地從袋子中摸出一個球 ,記錄 下顏色后 ,放回袋子中并搖勻 .同學(xué)們進行了大量重復(fù)試驗 ,發(fā)現(xiàn)摸出白色球的頻率穩(wěn)定在 附近 ,則 n的值為 ( ) 答案 B 摸出白色球的頻率穩(wěn)定在 , 則球的總數(shù)為 2247。=5. 所以黑色球有 3個 ,即 n=3. 故選 B. 8.(2022北京通州二模 ,7)一個盒子中裝有四張完全相同的卡片 ,分別寫著 2 cm,3 cm,4 cm和 5 cm,盒子外有兩張卡片 ,分別寫著 3 cm和 5 cm,現(xiàn)隨機從盒中取出一張卡片 ,與盒子外的兩張卡 片放在一起 ,以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度 ,那么這三條線段能構(gòu)成三角形的概率 是 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 14 13 12 34答案 D 設(shè)第三邊長為 x ,第三邊長的范圍是 53x5+3,即 2x8, 所以能構(gòu)成三角形的概率是 ? .故選 D. 34二、填空題 (每小題 3分 ,共 18分 ) 9.(2022北京燕山一模 ,13)古人將黃道均分為 24份 ,每份對應(yīng)一個節(jié)氣 .如圖 ,指針落在驚蟄、春 分、清明區(qū)域的概率是 . ? 答案 ? 18解析 一共有 24個節(jié)氣 ,符合題目要求的有 3個 ,則指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是 ? =? . 3241810.(2022北京海淀二模 ,14)袋子中有 20個除顏色外完全相同的小球 .在看不到球的條件下 ,隨機 地從袋子中摸出一個球 ,記錄顏色后放回 ,將球搖勻 .重復(fù)上述過程 150次后 ,共摸到紅球 30次 ,由 此可以估計袋子中的紅球個數(shù)是 . 答案 4 解析 由頻率可估計摸出紅球的概率為 ? =? ,所以估計袋子中的紅球個數(shù)是 20? =4. 3015015 1511.(2022北京延慶一模 ,16)某農(nóng)科所在相同條件下做玉米種子發(fā)芽試驗 ,結(jié)果如下 : ? 某位顧客購買這種玉米種子 10千克 ,那么大約有 千克種子能發(fā)芽 . 答案 解析 隨著試驗次數(shù)的增加 ,發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 ,用頻率估計概率可知 ,該種玉米種子 發(fā)芽的概率為 ,則 10千克這樣的種子大約有 10=(千克 )種子能發(fā)芽 . 12.(2022北京海淀一模 ,14)某小組做“用頻率估計概率”的試驗時 ,統(tǒng)計了某一事件發(fā)生的頻 率 ,繪制了如圖所示的折線圖 . ? 該事件最有可能是 (填寫一個你認為正確的序號 ). ① 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子 ,向上一面的點數(shù)是 2。 ② 擲一枚硬幣 ,正面朝上 。 ③ 暗箱中有 1個紅球和 2個黃球 ,這些球除了顏色外無其他差別 ,從中任取一球是紅球 . 答案 ③ 解析 ①中事件的頻率在 。② 中事件的頻率在 。③ 中事件的頻率在 . 13.(2022北京豐臺一模 ,13)一天上午林老師來到某中學(xué)參加該校的校園開放日活動 ,他打算隨 機聽一節(jié)九年級的課程 ,下表是他拿到的當(dāng)天上午九年級的課表 ,如果每一個班級的每一節(jié)課 被聽的可能性是一樣的 ,那么聽數(shù)學(xué)課的可能性是 . 班級 節(jié)次 1班 2班 3班 4班 第 1節(jié) 語文 數(shù)學(xué) 外語 化學(xué) 第 2節(jié) 數(shù)學(xué) 政治 物理 語文 第 3節(jié) 物理 化學(xué) 體育 數(shù)學(xué) 第 4節(jié) 外語 語文 政治 體育 答案 ? 316解析 由題表可知 ,一共 16節(jié)課 ,其中數(shù)學(xué)課有 3節(jié) ,所以聽數(shù)學(xué)課的概率為 ? . 31614.(2022北京海淀二模 ,15)在某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中 ,某個事件發(fā)生的頻率情況如下表所示 . 估計這個事件發(fā)生的概率是 (精確到 ),試舉出一個隨機事件的例子 ,使它發(fā)生的 概率與上述事件發(fā)生的概率大致相同 : . 試驗次數(shù) 10 50 100 200 500 1 000 2 000 事件發(fā)生的頻 率 答案 。從一副去掉大小王的撲克牌中抽出一張牌 ,牌的花色是紅桃 (所舉事件不唯一 ) 解析 通過事件發(fā)生的頻率可以發(fā)現(xiàn) ,均在 ,所以這個事件發(fā)生的概率利用頻率估計 為 ,答案不唯一 . 三、解答題 (共 8分 ) 15.(2022北京豐臺一模 ,22)課題學(xué)習(xí) :設(shè)計概率模擬試驗 . 在學(xué)習(xí)概率時 ,老師說 :“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 ,大量重復(fù)試驗后 ,正面朝上的概率約是 ? .” 小海、小東、小英分別設(shè)計了下列三個模擬試驗 : 小海找來一個啤酒瓶蓋 (如圖 1)進行大量重復(fù)拋擲 ,然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比 值 。 小東用硬紙片做了一個圓形轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤上分成 8個大小一樣的扇形區(qū)域 ,并依次標(biāo)上數(shù)字 1至 8 (如圖 2),轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 10次 ,然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值 。 小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子 (如圖 3),其中有三枚是白子 ,一 枚是黑子 ,從中隨機同時摸出兩枚棋子 ,并大量重復(fù)上述試驗 ,然后計算摸出的兩枚棋子顏色不 同的次數(shù)與總次數(shù)的比值 . 12? 根據(jù)以上材料回答問題 : 小海、小東、小英三人中 ,哪一位同學(xué)的試驗設(shè)計比較合理 ?并簡要說出其他兩位同學(xué)試驗的 不足之處 . 解析 小英設(shè)計的模擬試驗比較合理 . 小海選擇的啤酒瓶蓋質(zhì)地不均勻 。小東的試驗次數(shù)太少 ,沒有進行大量重復(fù)試驗 .