【正文】 CP的周長(zhǎng) 。 (2)在圖 2中畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段 AC為對(duì)角線(xiàn)、面積為 6的矩形 ABCD,且點(diǎn) B和點(diǎn) D均在小正方形的 頂點(diǎn)上 . ? 解析 (1)如圖 ,? (2分 ) ? 四邊形 AQCP的周長(zhǎng)為 4? .? (4分 ) (2)如圖 . ? (7分 ) 10考點(diǎn)二 圖形的平移 1.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=4,BC=6,∠ B=60176。,將△ ABC沿射線(xiàn) BC的方向平移 2個(gè) 單位后 ,得到△ A39。B39。C39。,連接 A39。C,則△ A39。B39。C的周長(zhǎng)為 . ? 答案 12 解析 ∵ B39。C39。=BC=6,CC39。=2,∴ B39。C=B39。C39。CC39。=4, ∵ A39。B39。=AB=4,∴ B39。C=A39。B39。,又 ∵∠ A39。B39。C=∠ B=60176。, ∴ △ A39。B39。C是等邊三角形 ,∴ △ A39。B39。C的周長(zhǎng)是 12. 評(píng)析 本題考查平移變換和等邊三角形的性質(zhì) ,屬容易題 . 2.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 1212網(wǎng)格中 ,給出了四邊 形 ABCD的兩條邊 AB與 BC,且四邊形 ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) AC. (1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn) D,并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊 。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個(gè)單位 ,畫(huà)出平移后得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。. ? 解析 (1)點(diǎn) D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 . (2)得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。如圖所示 . ? 3.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點(diǎn)△ ABC (頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn) ). (1)請(qǐng)畫(huà)出△ ABC關(guān)于直線(xiàn) l對(duì)稱(chēng)的△ A1B1C1。 (2)將線(xiàn)段 AC向左平移 3個(gè)單位 ,再向下平移 5個(gè)單位 ,畫(huà)出平移得到的線(xiàn)段 A2C2,并以它為一邊 作一個(gè)格點(diǎn)△ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 . (2)線(xiàn)段 A2C2和△ A2B2C2如圖所示 .(符合條件的△ A2B2C2不唯一 ) ? 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022河北 ,16,2分 )已知正方形 MNOK和正六邊形 ABCDEF邊長(zhǎng)均為 1,把正方形放在正六邊 形中 ,使 OK邊與 AB邊重合 ,如圖所示 ,按下列步驟操作 : 將正方形在正六邊形中繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使 KM邊與 BC邊重合 ,完成第一次旋轉(zhuǎn) 。再繞點(diǎn) C順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) ,使 MN邊與 CD邊重合 ,完成第二次旋轉(zhuǎn) ?！?在這樣連續(xù) 6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 ,點(diǎn) B,M間的 距離可能是 ? ( ) ? 答案 C 在第一次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,BM=1。在第二次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM=1。在第三次旋 轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,BM的長(zhǎng)由 1逐漸變小為 ? 1。在第四次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M在以點(diǎn) E為圓心 ,? 為半徑 的圓弧上 ,BM的長(zhǎng)由 ? 1逐漸變小為 2? ,然后逐漸變大為 ? 1。在第五次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,BM的 長(zhǎng)由 ? 1逐漸變大為 1。在第六次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ,點(diǎn) M位置不變 ,BM= 6次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中 , 點(diǎn) B,M間的距離可能是 ,故選 C. 3 23 2 33解題關(guān)鍵 解決本題的關(guān)鍵是求出每個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 BM長(zhǎng)的變化范圍 . 2.(2022浙江溫州 ,4,4分 )下列選項(xiàng)中的圖形 ,不屬于 中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) 答案 A 根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷 . 3.(2022黑龍江哈爾濱 ,9,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,將△ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后 得到△ AB39。C39。(點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) B39。,點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn) C39。),連接 CC39。,若 ∠ CC39。B39。=32176。,則 ∠ B的大小 是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ AC=AC39。,∠ CAC39。=90176。,∴∠ CC39。A=45176。, ∴∠ AC39。B39。=45176。32176。=13176。,又 ∵∠ ACB=∠ AC39。B39。, ∴∠ B=90176?！?ACB=90176。13176。=77176。.故選 C. 4.(2022江西 ,10,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AD=3,將矩形 ABCD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,得到矩形 AE FG,點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) E落在 CD上 ,且 DE=EF,則 AB的長(zhǎng)為 . ? 答案 3? 2解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,得 BC=EF,AB=AE,又四邊形 ABCD為矩形 ,DE=EF,∴ AD=DE=3,∠ D=9 0176。, 即△ ADE為等腰直角三角形 , 根據(jù)勾股定理得 AE=? =3? ,所以 AB=AE=3? . 2233?2 2解題關(guān)鍵 熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 . 5.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,20,3分 )如圖 ,在 Rt△ ACB中 ,∠ ACB=90176。,AC=BC,D是 AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) (不與 點(diǎn) A,B重合 ),連接 CD,將 CD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到 CE,連接 DE,DE與 AC相交于點(diǎn) F,連接 AE. ? 下列結(jié)論 : ①△ ACE≌ △ BCD。 ② 若 ∠ BCD=25176。,則 ∠ AED=65176。 ③ DE2=2CFCA。 ④ 若 AB=3? ,AD=2BD,則 AF=? . 其中正確的結(jié)論是 .(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào) ) 253答案 ①②③ 解析 ①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及 AC=BC可得△ ACE≌ △ BCD。② 在△ BDC中 ,∠ BDC=180176。45176。25176。 =110176。,∴∠ AEC=110176。.由題意知 CD=CE,∠ DCE=90176。,∴∠ DEC=45176。,∴∠ AED=∠ AEC∠ DEC= 65176。③ ∵∠ ACE=∠ FCE,∠ FEC=∠ CAE=45176。,∴ △ CFE∽ △ CEA,∴ ? =? ,即 CE2=CFCA, ∵ 在 Rt△ DCE中 ,2CE2=DE2,∴ DE2=2CFCA。 ④ ∵ AB=3? ,AD=2BD,∴ AC=3,AD=2? ,AE=BD=? , 易知 ∠ DAE=90176。,∴ DE=? =? , 由③知 DE2=2CFCA,∴ (? )2=2CF3,∴ CF=? , ∴ AF=ACCF=? . 所以正確的結(jié)論為①②③ . 2 22 22AD AE?10105343思路分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及 AC=BC可判斷①正確 。由 ∠ BCD=25176。,∠ B=45176。,可得 ∠ BDC=∠ AEC=110176。,由題意知△ DCE為等腰直角三角形 ,進(jìn)而求得 ∠ AED=65176。,② 正確 。易證△ CFE∽ △ CEA,則 CE2=CF DE2=2CE2可知③正確 。在 Rt△ ADE中 ,由勾股定理得 DE=? ,根據(jù) DE2 =2CFCA求得 CF=? ,進(jìn)而求得 AF=? ,所以④錯(cuò) . 1053 43疑難突破 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,等腰直角三角形的性質(zhì) ,勾股定理 ,相似三角形的判定與性 質(zhì)等知識(shí) ,靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵 ,難點(diǎn)在于由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到數(shù)量關(guān)系及由題中條件判 定三角形相似 ,并由相似的性質(zhì)求線(xiàn)段間的數(shù)量關(guān)系 ,再求有關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度 . 6.(2022山西 ,13,3分 )如圖 ,已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(0,4),B(1,1),C(2,2).將△ ABC向 右平移 4個(gè)單位 ,得到△ A39。B39。C39。,點(diǎn) A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A39。,B39。,C39。,再將△ A39。B39。C39。繞點(diǎn) B39。順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 9 0176。,得到△ A″B″C″,點(diǎn) A39。,B39。,C39。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A″,B″,C″,則點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 . ? 答案 (6,0) 解析 如圖 ,點(diǎn) A″的坐標(biāo)為 (6,0). ? 7.(2022寧夏 ,16,3分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,△ A39。B39。C39。由△ ABC繞點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)得到 ,則點(diǎn) P的坐標(biāo) 為 . ? 答案 (1,1) 解析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 ,旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上 .AA39。的垂直平分線(xiàn)為 x= 1,設(shè)點(diǎn) P(1,y),則 PC=PC39。.由題圖知 C(1,0),C39。(2,1),所以 (1+1)2+y2=(12)2+(y1)2,解得 y= P(1, 1). 8.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,6,2分 )如圖 ,將等邊△ OAB繞點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 150176。,得到△ OA39。B39。(點(diǎn) A39。、 B39。分別是點(diǎn) A、 B的對(duì)應(yīng)點(diǎn) ),則 ∠ 1= 176。. ? 答案 150 解析 由題意得 ∠ A39。OB39。=60176。,∠ AOA39。=150176。,所以 ∠ 1=360176?！?AOA39?！?A39。OB39。=360176。150176。60176。=15 0176。. 9.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,10,2分 )如圖 ,將△ OAB繞著點(diǎn) O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到△ OA″B″,每次旋 轉(zhuǎn)的角度都是 50176。,若 ∠ B″OA=120176。,則 ∠ AOB= 176。. ? 答案 20 解析 ∠ B″OA=250176。+∠ AOB,所以 ∠ AOB=120176。100176。=20176。. 10.(2022吉林 ,20,7分 )下圖是由邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的 84網(wǎng)格 ,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做 格點(diǎn) .點(diǎn) A,B,C,D均在格點(diǎn)上 ,在網(wǎng)格中將點(diǎn) D按下列步驟移動(dòng) : 第一步 :點(diǎn) D繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。得到點(diǎn) D1。 第二步 :點(diǎn) D1繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到點(diǎn) D2。 第三步 :點(diǎn) D2繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。回到點(diǎn) D. ? (1)請(qǐng)用圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn) D→ D1→ D2→ D經(jīng)過(guò)的路徑 。 (2)所畫(huà)圖形是 對(duì)稱(chēng)圖形 。 (3)求所畫(huà)圖形的周長(zhǎng) (結(jié)果保留 π). 242? ?4? ?解析 (1) ? (3分 ) (2)軸 .? (4分 ) (3)所畫(huà)圖形的周長(zhǎng)為 ? +? 2=4π+4π=8π.? (7分 ) 評(píng)分說(shuō)明 : (1)題 ,畫(huà)圖正確 ,不標(biāo) D1,D2不扣分 。 (1)題 ,畫(huà)圖不完整時(shí) ,每畫(huà)對(duì)一條弧給 1分 。 (3)題 ,直接寫(xiě) 8π也給分 . 11.(2022廣西南寧 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1, 1),B(3,1),C(1,4). (1)畫(huà)出△ ABC關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的△ A1B1C1。 (2)將△ ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到△ △ A2BC2,并求出線(xiàn)段 BC在旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中所掃過(guò)的面積 .(結(jié)果保留 π) ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 . (2)△ A2BC2如圖所示 . ? 在 Rt△ ABC中 ,AB=2,AC=3, ∴ BC=? =? . ∵∠ CBC2=90176。, ∴ ? =? =? . 2223?132BCCS扇 形 290 ( 13 )360?4?A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 (時(shí)間 :30分鐘 分值 :45分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 21分 ) 1.(2022泉州二檢 ,6)下列圖形中 ,是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) 答案 A 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可知 :A、 C選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,B、 C、 D 選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,滿(mǎn)足是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是選項(xiàng) A. 三年模擬 三年模擬 2.(2022漳州二檢 ,7)如圖 ,點(diǎn) A,B在方格紙的格點(diǎn)上 ,將線(xiàn)段 AB先向右平移 3格 ,再向下平移 2格 , 得線(xiàn)段 DC,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 D,連接 AD、 BC,則關(guān)于四邊形 ABCD的對(duì)稱(chēng)性 ,下列說(shuō)法正確的是 ? ( ) ? ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 答案 A 先根據(jù)題意作出四邊形 ABCD,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義可得出四邊 形 ABCD是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 3.(2022寧德二檢 ,8)如圖 ,將△ OAB繞 O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到△ OCD,若 OA=4,∠ AOB=35176。,則下 列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ? ( ) A.∠ BDO=60176。 B.∠ BOC=25176。 =4 =4 答案 D 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 OD=OB,OC=OA=4,∠ AOC=∠ BOD=60176。,因此△ OBD和△ OAC是等邊三角形 ,可得 ∠ BDO=60176。,∠ BOC=∠ AOC∠ AOB=60176。35176。=25176。,選項(xiàng) A、 B、 C正確 . 故選 D. 4.(2022三明二檢 ,6)如圖 ,△ ABC中 ,AB=4,AC=3,BC=2,將△ ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到△ AED,則 BE的長(zhǎng)為 ? ( ) ?