【正文】 于 y軸對稱的△ A1B1C1。 (2)畫出△ A1B1C1向右平移 8個單位后得到的△ A2B2C2。 (3)直接寫出△ ABC上點(diǎn) M(x,y)在上述變換過程中得到△ A2B2C2上的對應(yīng)點(diǎn) M2的坐標(biāo) . ? 解析 (1)如圖所示 . (2)如圖所示 . ? (3)M2(x+8,y). 1.(2022安徽巢湖三中二模 ,10)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=2,AD=4,P為 AD上任意一點(diǎn) ,連接 BP,點(diǎn) A關(guān)于直線 BP的對稱點(diǎn)為 A39。,連接 DA39。,則線段 DA39。的最小值為 ? ( ) ? B.? C.? ? 2 525 5考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 D 連接 AA39。,A39。B,BD, 則 A39。B=AB=2,BD=2? , ∵ A39。B+DA39?！?BD(當(dāng)且僅當(dāng) A39。在 BD上時取等號 ), ∴ DA39?！?BDA39。B=2? 2, ∴ 當(dāng) A39。在對角線 BD上時 ,DA39。有最小值 ,為 2? 2. ? 555思路分析 連接 AA39。,A39。B,BD,由軸對稱的性質(zhì)可求 A39。B,由勾股定理可求 BD,由題意可得 A39。B+DA39。 ≥ BD(當(dāng)且僅當(dāng) A39。在 BD上時取等號 ),問題解決 . 2.(2022安徽阜陽期末聯(lián)考 ,7)如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ ADE,點(diǎn) C和點(diǎn) E是對應(yīng)點(diǎn) , 若 ∠ CAE=90176。,AB=1,則 BD=? ( ) ? A.? B.? D.? 2 35答案 A 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AD=AB,∠ BAD=∠ CAE=90176。,故△ ABD為等腰直角三角形 ,在 Rt △ BAD中 ,BD=? =? AB=? .故選 A. 22AD AB? 2 23.(2022安徽蚌埠實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模 ,6)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,BC=4 cm, AC=3 cm,把△ ABC繞 點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到△ AB1C1,則點(diǎn) B所走過的路徑長為 ? ( ) ? ? cm B.? π cm C.? π cm cm 25452答案 C 在 Rt△ ABC中 ,AB=? =? =5 cm,由題意可知 ∠ BAB1=90176。,∴ 點(diǎn) B走過 的路徑長為 ? =? π cm,故選 C. 22BC AC? 2243?90 5180??524.(2022安徽六安裕安中學(xué)期末 ,2)如圖 ,下列由圓組成的四個圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形 的有 ? ( ) ? 答案 B 題圖中第一、二、四個圖形是中心對稱圖形 ,共 3個 ,故選 B. 5.(2022安徽六安裕安中學(xué)期末 ,15)點(diǎn) A(a,3)與點(diǎn) B(4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱 ,則 a+b= . 答案 1 解析 ∵ 關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) , ∴ a+(4)=0,3+b=0, ∴ a=4,b=3, ∴ a+b=1. 6.(2022安徽合肥、安慶大聯(lián)考 ,17)在 1212的網(wǎng)格中 ,每個小正方形的邊長均為 1,建立如圖所 示的平面直角坐標(biāo)系 .按照要求作圖并解答相關(guān)問題 . (1)將△ ABC圍繞著原點(diǎn) O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ A1B1C1。 (2)以坐標(biāo)原點(diǎn) O為位似中心 ,作出與△ A1B1C1位似且位似比為 1∶ 2的△ A2B2C2,并寫出點(diǎn) A2的坐 標(biāo) . ? 解析 (1)如圖所示 ,△ A1B1C1即為所求作 . (2)如圖所示 ,△ A2B2C2即為所求作 . A2的坐標(biāo)為 (2,2)或 (2,2). ? 7.(2022安徽合肥瑤海二模 ,17)如圖 ,在 98的正方形的網(wǎng)格中 ,△ ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 . (1)畫出△ ABC關(guān)于直線 l成軸對稱的△ A1B1C。 (2)將△ ABC以點(diǎn) A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。,畫出旋轉(zhuǎn)后的△ AB2C2. ? 解析 (1)△ A1B1C如圖所示 . (2)△ AB2C2如圖所示 . ? 8.(2022安徽合肥二模 ,18)在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A、 B的坐標(biāo)分別是 (0,3)、 (4,0), (1)將△ AOB繞點(diǎn) A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ AEF,點(diǎn) O,B的對應(yīng)點(diǎn)分別是 E,F,請在圖中畫出△ AEF, 并寫出 E、 F的坐標(biāo) 。 (2)以點(diǎn) O為位似中心 ,將△ AEF縮小為原來的 ? ,請在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個符合條件的△ A1E1F1. ? 23解析 (1)如圖 ,△ AEF為所求作的圖形 ,E(3,3),F(3,1). (2)如圖 ,△ A1E1F1為所求作的圖形 . ? 9.(2022安徽安慶一模 ,17)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(1,4),B(3,3), C(1,1).(每個小正方形網(wǎng)格的邊長都為 1) (1)將△ ABC沿 y軸方向向上平移 5個單位 ,畫出平移后得到的△ A1B1C1。 (2)將△ ABC繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△ A2B2C2.(正確作出圖形不寫 1作法 ) 解析 (1)如圖 ,△ A1B1C1即為所求作的圖形 . (2)如圖 ,△ A2B2C2即為所求作的圖形 . ? 10.(2022安徽安慶二模 ,17)如圖是一個由 88個小正方形組成的網(wǎng)格 ,我們把頂點(diǎn)在正方形頂 點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形 ,圖中的△ ABC就是一個格點(diǎn)三角形 ,點(diǎn) M是 AC的中點(diǎn) . (1)請在圖中作出一個格點(diǎn)三角形 AMN,使△ AMN與△ ABC相似 ,并將△ AMN繞點(diǎn) A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ AEF,使點(diǎn) E與點(diǎn) M對應(yīng) 。 (2)請以 AF為邊作出格點(diǎn)△ AFD,使△ AFD與△ ABC全等 . ? 解析 (1)如圖所示 .? (6分 ) (2)如圖所示 .? (8分 ) ? 1.(2022安徽阜陽潁州第四次月考 ,8)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,△ A39。B39。C39。由△ ABC繞點(diǎn) P旋 轉(zhuǎn)得到 ,則點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(0,1) B.(1,1) C.(0,1) D.(1,0) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :20分鐘 分值 :35分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 B 因?yàn)榫€段 AA39。的垂直平分線是直線 x=1,因此點(diǎn) P在直線 x=1上 ,在直線 x=1上可以找到 一點(diǎn) P(1,1)使得 PB=PB39。,PC=PC39。,故選 B. 思路分析 根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn) P是線段 AA?、 BB?、 CC39。的垂直平分線的交點(diǎn) . 2.(2022安徽合肥蜀山二模 ,9)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,雙曲線 y=? (k≠ 0)經(jīng)過△ CDB的頂 點(diǎn) B,邊 BC過坐標(biāo)原點(diǎn) O,點(diǎn) D在 x軸的正半軸上 ,且 ∠ BDC=90176。.現(xiàn)將△ CDB繞點(diǎn) B順時針旋轉(zhuǎn)得 到△ AOB,此時 AB∥ x軸 ,OA=2? ,則 k的值是 ? ( ) ? ? B.? kx33 3答案 B 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得 ∠ ABO=∠ CBD=∠ BOD,OB=DB,∴ △ BOD是 等邊三角形 ,∴∠ ABO=60176。,∴ OB= B作 BE⊥ x軸于點(diǎn) E,設(shè) AB與 y軸交于點(diǎn) F,則 OE=1,BE= ? ,∴ 矩形 BFOE的面積為 ? .又 ∵ 雙曲線的一支位于第一象限 ,∴ k=? . 3 3 3思路分析 由旋轉(zhuǎn)和平行線的性質(zhì)可得△ BOD是等邊三角形 ,再根據(jù)矩形 BFOE的面積和圖 象的一支在第一象限可求 k. 解答關(guān)鍵 證明△ BOD是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵 . 3.(2022安徽蕪湖期末聯(lián)考 ,16)P是等邊△ ABC內(nèi)部一點(diǎn) ,∠ APB、 ∠ BPC、 ∠ CPA的大小之比 是 5∶ 6∶ 7,將△ ABP逆時針旋轉(zhuǎn) ,使得 AB與 AC重合 ,則以 PA、 PB、 PC的長為邊的三角形的三 個角 ∠ PCQ∶∠ QPC∶∠ PQC= . ? 二、填空題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 3∶ 4∶ 2 解析 由題意可知△ AQC≌ △ APB,∴∠ QAP=60176。,AQ=AP, ∴ △ AQP是等邊三角形 ,∴ PQ=AP, ∵ QC=PB,∴ △ QCP的三邊長分別為 PA ,PB,PC, ∵∠ APB+∠ BPC+∠ CPA=360176。,∠ APB∶∠ BPC∶∠ CPA=5∶ 6∶ 7, ∴∠ APB=100176。,∠ BPC=120176。,∠ CPA=140176。, ∴∠ PQC=∠ AQC∠ AQP=∠ APB∠ AQP=100176。60176。=40176。,∠ QPC=∠ APC∠ APQ=140176。60176。=80176。, ∠ PCQ=180176。(40176。+80176。)=60176。, ∴∠ PCQ∶∠ QPC∶∠ PQC=3∶ 4∶ 2. 思路分析 易知△ AQC≌ △ APB,則可得△ AQP是等邊三角形 ,再由 ∠ APB+∠ BPC+∠ CPA=36 0176。及已知可求 ∠ APB、 ∠ BPC、 ∠ CPA的度數(shù) ,從而可求 ∠ PQC、 ∠ QPC、 ∠ PCQ的度數(shù) ,進(jìn) 而得解 . 4.(2022安徽合肥瑤海一模 ,14)如圖 ,在一張矩形紙片 ABCD中 ,AB=4,BC=8,點(diǎn) E,F分別在 AD,BC 上 ,將紙片 ABCD沿直線 EF折疊 ,點(diǎn) C落在 AD上的點(diǎn) H處 ,點(diǎn) D落在點(diǎn) G處 ,有以下四個結(jié)論 : ① 四邊形 CFHE是菱形 。 ② CE平分 ∠ DCH。 ③ 線段 BF的取值范圍為 3≤ BF≤ 4。 ④ 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時 ,EF=2? . 其中正確的結(jié)論有 .(填序號 ) ? 5解析 因?yàn)樗倪呅?ABCD是矩形 ,所以 AD∥ BC, 所以 ∠ CHE=∠ HCF, 設(shè) CH與 EF相交于點(diǎn) O,由圖形折疊的性質(zhì) ,得 CO=HO, 所以在△ EOH和△ FOC中 ,? 所以△ EOH≌ △ FOC,所以 HE=CF, 所以四邊形 CFHE是平行四邊形 , 根據(jù)折疊的性質(zhì)可知 CF=HF, 所以四邊形 CFHE是菱形 ,故①正確 . 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 ∠ FCH=∠ ECH, 所以當(dāng)且僅當(dāng) ∠ FCH=30176。時 ,CE平分 ∠ DCH,故②錯誤 . 當(dāng)點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時 ,BF最小 , 設(shè)此時 BF=x,則 AF=CF=8x,在△ ABF中 , 根據(jù)勾股定理 ,可得 x2+42=(8x)2, ,O H E O C FO H O CE O H F O C? ? ?????? ? ? ??答案 ①③④ 解得 x=3。當(dāng)點(diǎn) E與點(diǎn) D重合時 ,BF最大 , 此時點(diǎn) H是 AD的中點(diǎn) ,且 HF⊥ BC, 所以 BF=? BC=4. 所以 BF的取值范圍為 3≤ BF≤ 4,故③正確 . 過點(diǎn) F作 FM⊥ AD于點(diǎn) M, 則四邊形 ABFM為矩形 ,所以 AM=BF=3, 所以 AE=CF=5,所以 EM=AEAM=53=2, 又因?yàn)?FM=AB=4, 所以在 Rt△ EFM中 ,EF=? =? =2? , 故④正確 . 1222EM MF? 2224? 5思路分析 ①由圖形折疊的性質(zhì)可得出△ EOH≌ △ FOC,從而可得四邊形 CFHE是平行四邊 形 ,進(jìn)而可得四邊形 CFHE是菱形 。② 由菱形性質(zhì)可知只有當(dāng) ∠ FCH=30176。時才滿足題意 。③ 易知 點(diǎn) H與點(diǎn) A重合時 BF最小 ,點(diǎn) E與點(diǎn) D重合時 BF最大 ,求解即可 。④ 過點(diǎn) F作 FM⊥ AD于點(diǎn) M,利用 矩形的性質(zhì)和勾股定理求解即可 . 5.(2022安徽馬鞍山含山一模 ,21)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,AB=5,tan A=? ,將△ ABC沿直線 l 翻折 ,恰好使點(diǎn) A與點(diǎn) B重合 ,直線 l分別交邊 AB、 AC于點(diǎn) D、 E. (1)求△ ABC的面積 。 (2)求 sin∠ CBE的值 . ? 12三、解答題 (共 23分 ) 解析 (1)∵∠ ACB=90176。,tan A=? , ∴ ? =? ,∴ AC=2BC, 在 Rt△ ABC中 ,BC2+AC2=AB2, 即 BC2+4BC2=25,解得 BC=? 或 BC=? (舍 ), ∴ AC=2? , 故△ ABC的面積 =? ACBC=? 2? ? =5. (2)設(shè) CE=x,則 AE=ACCE=2? x, ∴ BE=2? x, 在 Rt△ BCE中 ,BC2+CE2=BE2, 即 (? )2+x2=(2? x)2,解得 x=? ,∴ CE=? , ∴ BE=2? x=2? ? =? , 12BCAC 125 5512 125 5555 5 354 3545 5 354 554∴ sin∠ CBE=? =? =? . CEBE 35455435思路分析 (1)先根據(jù) ∠ A的正切用 BC表示出 AC,再利用勾股定理列方程求出 BC,進(jìn)而求出 AC, 然后根據(jù)直角三角形的面積公式列式計算即可得解 。(2)設(shè) CE=x,用 x表示出 AE,再根據(jù)翻折變