【正文】 M=AC=? =2,所以 0≤ x≤ 3. 當 0≤ x≤ 1時 ,如圖 1所示 , ? 圖 1 可得 y=2? x=2? x。,∠ C=30176。,則 CD= BD,設 AD=DE=x cm,則 CD=(30x)cm,在直角三角形 ABD中 ,sin 30176。,∠ BDE=60176。. ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) (2)如圖所示 .? (6分 ) ? (3)45.? (8分 ) 提示 :∠ A1C1F1=∠ C+∠ E,連接 A1F1,易證三角形 A1F1C1是等腰直角三角形且 ∠ A1C1F1=45176。C39。C39。B、 D選項既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 。,∴∠ ACB=60176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。tan∠ EBF=3? =? .故選 A. 333評析 本題考查了矩形的性質 ,折疊的性質以及解直角三角形 ,屬容易題 . 8.(2022河南 ,15,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,∴∠ B=∠ C=45176。MC=∠ C=45176。C中 ,由勾股定理得 MC=? x, ∴ ? x+x=? +1,解得 x=1, ∴ BM=1. (2)如圖 ,當 ∠ B39。M=? BC=? . 綜上所述 ,BM的長為 1或 ? . 22 212212?212?9.(2022湖北武漢 ,14,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為邊 CD上一點 ,將△ ADE沿 AE折疊至△ AD39。,則 ∠ FED39。,∵∠ DAE=20176。=108176。.由折疊的性質可得 ∠ AED39。∠ AEC=108176。落在 x軸上 ,點 B平移后的對應點 B39。B39。B39。,由此可知線 段 AB上的點 P(a,b)的對應點 P39。C39。,再將△ A39。順時針旋轉 9 0176。的對應點分別為 A″,B″,C″,則點 A″的坐標為 . ? 答案 (6,0) 解析 如圖 ,點 A″的坐標為 (6,0). ? 6.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,12,2分 )如圖 ,△ ABC和△ DBC是兩個具有公共邊的全等的等腰三角形 ,AB= AC=3 cm,BC=2 △ DBC沿射線 BC平移一定的距離得到△ D1B1C1,連接 AC 形 ABD1C1是矩形 ,那么平移的距離為 cm. ? 答案 7 解析 作 AE⊥ BC于點 E,則 BE=EC=1 cm. 設平移的距離為 x cm,在 Rt△ ABE中 ,AE=? =? =2? cm,當四邊形 ABD1C1為矩形 時 ,∠ BAC1=90176。( x+2),整理得 x2+4x77=0,解得 x1=7,x2=11(舍去 ),所以平移的距離為 7 cm. 22AB BE? 2231? 2221BC AB? 22( 2) 3x??12 12 1222( 2) 3x??122評析 本題是在平移中構造矩形 ,綜合考查了矩形的性質 ,等腰三角形的性質 ,以及勾股定理和 解方程 ,屬中檔題 . 1.(2022山西 ,8,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。C,此時點 A39。C,BC=B39。=60176。, ∴ △ BCB39。,如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重 合 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形 ,選項 A中的圖形符合中心對稱圖形的定義 ,故選 A. 3.(2022河北 ,5,3分 )圖 1和圖 2中所有的小正方形都全等 .將圖 1的正方形放在圖 2中①②③④的 某一位置 ,使它與原來 7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形 ,這個位置是 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.① B.② C.③ D.④ 答案 C 根據中心對稱圖形的定義知當正方形放在③的位置時 ,可使它與原來的 7個小正方 形組成的圖形是中心對稱圖形 .故選 C. 4.(2022福建 ,10,4分 )如圖 ,網格紙上正方形小格的邊長為 AB和點 P繞著同一個點做 相同的旋轉 ,分別得到線段 A39。所在的單位正方形區(qū)域是 ? ( ) ? 答案 D 連接 AA39。的垂直平分線 ,兩條直線相交于點 O,點 O就是旋轉中心 , 旋轉角為 90176。落在 4區(qū) ,故選 D. 5.(2022天津 ,3,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 根據中心對稱圖形的定義 ,一個圖形如果繞著某個點旋轉 180176。,得到的數字是 ? ( ) 答案 B 根據數字“ 6”和“ 9”的特點及旋轉的定義知 ,數字“ 69”旋轉 180176。C39。,若 ∠ CC39。 176。,∠ CAC39。,∴∠ AC39。=13176。∠ ACB=90176。,AB=? ,AC=2,過點 B作直線 m∥ AC,將△ ABC繞點 C順時針旋轉得到△ A39。),射線 CA39。的度數 。B39。的延長線上時 ,試探究四邊形 PA 39。Q的最小面積 。,m∥ AC,∴∠ A39。CB=30176。B39。,∴ MA39。C, 由旋轉的性質得 ∠ MA39。Q=S△ PCQS△ A39。B39。Q)min=3? . 12 32123 33思路分析 (1)在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理得 BC=? ,根據旋轉知 A39。,所以 ∠ ACA39。的中點 ,可得 ∠ A39。B39。B39。BO39。,求 AA39。的坐標 。取得最小值時 ,求點 P39。得到的 , 由旋轉的性質 ,可得 ∠ A39。BA中 ,AA39。B=OB=3,過點 O39。. ? 在 Rt△ O39。BO=60176。sin∠ O39。 Bcos∠ O39。AB AB? 233232 92∴ 點 O39。,AG=AE, ∴ △ ADG≌ △ ABE(SAS),∴∠ AGD=∠ AEB. 如圖 1,延長 EB交 DG于點 H, 在△ ADG中 ,∠ AGD+∠ ADG=90176。,∴ DG⊥ BE.? (4分 ) ? 圖 1 (2)∵ 四邊形 ABCD與四邊形 AEFG是正方形 , ∴ AD=AB,∠ DAB=∠ GAE=90176。, ∴ cos 45176。B項既不是軸對稱圖形 ,也 不是中心對稱圖形 ,故 B項錯誤 。,點 D(不與 B,C重合 )是 BC上任意 一點 .將此三角形紙片按下列方式折疊 .若 EF的長度為 a,則△ DEF的周長為 (用含 a的 式子表示 ). ? 答案 3a 解析 易知 ∠ FDC=∠ C=90176。. ∵∠ EDB=∠ B=30176。B39。B39。=2, ∴ B39。=4, ∵ A39。B39。, ∴ △ A39。C的周長是 12. 評析 本題考查平移變換和等邊三角形的性質 ,屬容易題 . 2.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,BD是正方形 ABCD的對角線 ,BC= BC在其所在的直線上平移 ,將 通過平移得到的線段記為 PQ,連接 PA、 QD,并過點 Q作 QO⊥ BD,垂足為 O,連接 OA、 OP. (1)請直接寫出線段 BC在平移過程中 ,四邊形 APQD是什么四邊形 。, ∴∠ BQO=90176。, ∴∠ AOB+∠ BOP=90176。OE=? x (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請在圖甲中畫出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標出②③變動后的位置 ,并指出②③屬于旋轉、平移和軸對稱中的哪一種圖形變 換 。C39。,G的對應點為 G39。作 G39。, ∴∠ DAP+∠ APD=90176。, ∴ Rt△ PAD∽ Rt△ G39。∶ AP=1∶ 2, ∴ ? =? =? , 39。M=? x, ∵ G39。,由旋轉的性質可得△ ABD≌ △ ACE.∴ ∠ BAD=∠ CAE,AE=AD=5,∴∠ CAE+∠ DAC=∠ DAE=60176。C39。三點共線 ,點 A,D39。D39。∠ ABO∠ AD39。, 在△ AD39。D39。, ∴∠ BC39。=AC39。h=? BC39。? =? BC39。OC=? ? , 所以 S陰影 =S扇形 ACC39。,以點 B為中心 ,把△ ABC逆時針旋轉 90176。 (2)如圖② ,當△ ABC是銳角三角形 ,∠ ABC=α(α≠ 60176。在第 (3)問中 ,△ C1BB1與△ B1BC的高相等 ,所 以 ? =? =? ,所以 ? =? ? =6. 111B B CC B BSS 11BC 32 1BBCS32 11CBBS7.(2022廣西南寧 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,已知△ ABC三個頂點的坐標分別為 A(1, 1),B(3,1),C(1,4). (1)畫出△ ABC關于 y軸對稱的△ A1B1C1?；A題組 考點一 圖形的軸對稱 三年模擬 1.(2022安徽十校第四次聯考 ,4)在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中 ,是軸對稱圖 形的是 ? ( ) ? 答案 A 由軸對稱圖形的定義可知只有 A符合 . 2.(2022安徽阜陽潁州第四次月考 ,2)下列交通標志中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A、 B既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 。B39。C39。D39。D39。,連接 A39。 (3)如果網格中小正方形的邊長為 1,求點 B經過 (1)、 (2)變換的路徑總長 . ? 解析 (1)如圖 ,△ A1B1C1即為所求作 . (2)如圖 ,△ A1B2C2即為所求作 . ? (3)∵ BB1=? =2? ,弧 B1B2的長為 ? =? , ∴ 點 B所走的路徑總長為 2? +? . 22? 2 9 0 2180? ? 22 ?2 22 ?3.(2022安徽合肥包河一模 ,18)如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網格中 ,給出了格 點△ ABC(頂點是網格線的交點 ),已知△ ABC的三個頂點分別為 A(3,0)、 B(1,2)、 C(2,2),格 點 D(0,1). (1)將△ ABC向下平移 4個單位長度 ,畫出平移后得到的△ A39。B39。 (2)如果將線段 C1B1繞點 C1順時針旋轉到 C1B2的位置 ,求點 B1經過的路徑長 . ? 解析 (1)如圖 : ? (2)點 B1經過的路徑長為 ? =? π. 90 5180??? 526.(2022安徽合肥蜀山一模 ,17)如圖 ,在平面直角坐標系中 ,已知△ ABC三個頂點的坐標分別為 A (1,2)、 B(3,4)、 C(2,9). (1)畫出△ ABC關于 y軸對稱的△ A1B1C1。,則線段 DA39。B=AB=2,BD=2? , ∵ A39。≥ BDA39。,A39。 ≥ BD(當且僅當 A39。,BC=4 cm, AC=3 cm,把△ ABC繞 點 A順時針旋轉 90176。 (2)以坐標原點 O為位似中心 ,作出與△ A1B1C1位似且位似比為 1∶ 2的△ A2B2C2,并寫出點 A2的坐 標 . ? 解析 (1)如圖所示 ,△ A1B1C1即為所求作 . (2)如圖所示 ,△ A2B2C2即為所求作 . A2的坐標為 (2,2)或 (2,2). ? 7.(2022安徽合肥瑤海二模 ,17)如圖 ,在 98的正方形的網格中 ,△ ABC的三個頂點都在格點上 . (1)畫出△ ABC關于直線 l成軸對稱的△ A1B1C。 (2)以點 O為位似中心 ,將△ AEF縮小為原來的 ? ,請在網格內畫出一個符合條件的△ A1E1F1. ? 23解析 (1)如圖 ,△ AEF為所求作的圖形 ,E(3,3),F(3,1). (2)如圖 ,△ A1E1F1為所求作的圖形 . ? 9.(2022安徽安慶一模 ,17)如圖 ,在平面直角坐標系中 ,△ ABC的三個頂點坐標為 A(1,4),B(3,3), C(1,1).(每個小正方形網格的邊長都為 1) (1)將△ ABC沿 y軸方向向上平移 5個單位 ,畫出平移后得到的△ A1B1C1。 (2)請以 AF為邊作出格點△ AFD,使△ AFD與△ ABC全等 . ? 解析 (1)如圖所示 .? (6分 ) (2)如圖所示 .? (8分 ) ? 1.(2022安徽阜陽潁州第四次月考 ,8)如圖 ,在平面直角坐標系 xOy中 ,△ A39。提升題組 (時間 :20分鐘 分值 :35分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 答案 B 因為線段 AA39。的垂直平分線的交點 . 2.(2022安徽合肥蜀山二模 ,9)如圖 ,在平面直角坐標系中 ,雙曲線 y=? (k≠ 0)經過△ CDB的頂 點 B,邊 BC過坐標原點 O,點 D在 x軸的正半軸上 ,且 ∠ BDC=90176。,∠ APB∶∠ BPC∶∠ CPA=5∶ 6∶ 7, ∴∠ APB=100176。60176。=80176。)=60176。 ③ 線段 BF的取值范圍為 3≤ BF≤ 4。② 由菱形性質可知只有當 ∠ FCH=30176。,AB=5,tan A=? ,將△ ABC沿直線 l 翻折 ,恰好使點 A與點 B重合 ,直線 l分別交邊 AB、 AC于點 D、 E. (1)求△ ABC的面積 。(2)設 CE=x,用 x表示出 AE,再根據翻折變