【正文】 第六章 圖形與變換 167。 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 中考數(shù)學(xué) (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,10,4分 )如圖 ,直線 l1,l2都與直線 l垂直 ,垂足分別為 M,N,MN= ABCD的邊長 為 ? ,對角線 AC在直線 l上 ,且點 C位于點 M處 .將正方形 ABCD沿 l向右平移 ,直到點 A與點 N重合 為止 .記點 C平移的距離為 x,正方形 ABCD的邊位于 l1,l2之間部分的長度和為 y,則 y關(guān)于 x的函數(shù) 圖象大致為 ? ( ) ? ? 2答案 A 由題意可得 AM=AC=? =2,所以 0≤ x≤ 3. 當 0≤ x≤ 1時 ,如圖 1所示 , ? 圖 1 可得 y=2? x=2? x。 當 1x≤ 2時 ,如圖 2所示 ,連接 BD,與 AC交于點 O,過 F作 FG⊥ BD于 G. ? 22( 2) ( 2)?2 2圖 2 易知 CE=DF=? (x1),所以 DF+DE=DE+CE=? ,所以 y=2? 。 當 2x≤ 3時 ,如圖 3所示 ,設(shè) AD與 l2交于點 P,AB與 l2交于點 Q, ? 圖 3 易知 AN=3x,所以 AP=AQ=? (3x), 所以 y=2? (3x)=2? (3x). 對照選項知 ,只有 A正確 . 2 2 222 2思路分析 分 0≤ x≤ 1,1x≤ 2,2x≤ 3三種情況列出 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式 ,即可判斷 . 難點突破 得出 0≤ x≤ 1時 y與 x為正比例函數(shù)關(guān)系及 1x≤ 2時 y值保持不變是解答本題的突破口 . 2.(2022安徽 ,8,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB=9,BC=6,∠ B=90176。,將△ ABC折疊 ,使 A點與 BC的中點 D 重合 ,折痕為 MN,則線段 BN的長為 ? ( ) ? A.? B.? 53 52答案 C 設(shè) BN=x,由折疊的性質(zhì)可得 DN=AN=9x,∵ D是 BC的中點 ,∴ BD= Rt△ BND中 ,x2+ 32=(9x)2,解得 x= BN的長為 C. 評析 本題考查了折疊問題 ,利用勾股定理構(gòu)造方程求線段長 ,綜合性較強 . 3.(2022安徽 ,14,5分 )在三角形紙片 ABC中 ,∠ A=90176。,∠ C=30176。,AC=30 B的直 線折疊 ,使點 A落在斜邊 BC上的一點 E處 ,折痕記為 BD(如圖 1),剪去△ CDE后得到雙層△ BDE (如圖 2),再沿著過△ BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開 ,使得展開后的平面圖形中有一個是 平行四邊形 .則所得平行四邊形的周長為 cm. ? 答案 40或 ? ? (只寫出一個正確答案得 3分 ) 8033解析 由已知可知△ ADB≌ △ EDB,又 ∠ A=90176。,∠ C=30176。,所以 ∠ ABD=∠ EBD=∠ C=30176。,則 CD= BD,設(shè) AD=DE=x cm,則 CD=(30x)cm,在直角三角形 ABD中 ,sin 30176。=? =? =? ,解得 x=10,所 以 BD=20 cm,AB=10? :① 取 BD的中點 F,連接 EF, AF,沿 EF剪開所得四邊形 ADEF是平行四邊形 ,也是菱形 ,其邊長 DE為 10 cm,故其周長為 40 cm。 ② 作 ∠ EDB的平分線 DM,沿 DM剪開所得四邊形是平行四邊形 ,也是菱形 ,其邊長 DM=? = ? =? cm,故其周長為 4? =? ? ,所求周長為 40 cm或 ? ? cm. ADBD 30x x? 123cos 30DE?10322 0 33 2 0 33 80338033思路分析 由軸對稱的性質(zhì)得△ ADB≌ △ EDB,由已知可求 AD,AB,BD,考慮到在三角形 BDE 中 ,∠ BED=90176。,∠ EBD=30176。,∠ BDE=60176。,故沿 BD上的中線或 ∠ EDB的平分線剪開可得平行四 邊形 ,且都為菱形 ,求出邊長即可求得周長 . 4.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點△ ABC 和△ DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點 ),以及過格點的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個單位長度 ,再向下平移兩個單位長度 ,畫出平移后的三角形 。 (2)畫出△ DEF關(guān)于直線 l對稱的三角形 。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。. ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) (2)如圖所示 .? (6分 ) ? (3)45.? (8分 ) 提示 :∠ A1C1F1=∠ C+∠ E,連接 A1F1,易證三角形 A1F1C1是等腰直角三角形且 ∠ A1C1F1=45176。. 5.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的 1212網(wǎng)格中 ,給出了四邊 形 ABCD的兩條邊 AB與 BC,且四邊形 ABCD是一個軸對稱圖形 ,其對稱軸為直線 AC. (1)試在圖中標出點 D,并畫出該四邊形的另兩條邊 。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個單位 ,畫出平移后得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。. ? 解析 (1)點 D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 .? (4分 ) (2)得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。如圖所示 .? (8分 ) ? 6.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點△ ABC (頂點是網(wǎng)格線的交點 ). (1)請畫出△ ABC關(guān)于直線 l對稱的△ A1B1C1。 (2)將線段 AC向左平移 3個單位 ,再向下平移 5個單位 ,畫出平移得到的線段 A2C2,并以它為一邊 作一個格點△ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (4分 ) (2)線段 A2C2和△ A2B2C2如圖所示 .(符合條件的△ A2B2C2不唯一 ) ? (8分 ) 考點一 圖形的軸對稱 B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022河北 ,3,3分 )圖中由“ ? ”和“ ? ”組成軸對稱圖形 ,該圖形的對稱軸是直線 ? ( ) ? 答案 C 如果一個圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠完全重合 ,這個圖形叫做軸對 稱圖形 ,由此知該圖形的對稱軸是直線 l3,故選 C. 2.(2022吉林 ,5,2分 )如圖 ,將△ ABC折疊 ,使點 A與 BC邊中點 D重合 ,折痕為 AB=9,BC=6,則 △ DNB的周長為 ? ( ) ? 答案 A 由折疊性質(zhì)可得 AN=DN,∴ DN+NB=AN+NB=AB=9.∵ D為 BC中點 ,∴ DB=3,∴ △ DNB的周長為 12. 思路分析 利用折疊性質(zhì)易推出 AN=DN,從而三角形 DNB的周長即為 AB+BD的長 . 3.(2022天津 ,10,3分 )如圖 ,將一個三角形紙片 ABC沿過點 B的直線折疊 ,使點 C落在 AB邊上的點 E處 ,折痕為 BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? =BD =AC +EB=DB +CB=AB 答案 D 由折疊的性質(zhì)知 ,BC=BE,∴ AE+CB= D. 4.(2022四川綿陽 ,2,3分 )下列圖案中 ,屬于軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項是軸對稱圖形 ,共有 5條對稱軸 。B、 D選項既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 。C選項是中心對稱圖形 ,不是軸對稱圖形 ,故選A. 5(2022北京 ,5,3分 )下列圖形中 ,是軸對稱圖形但 ? 中心對稱圖形的是 ? ( ) ? ? ??不 是答案 A 選項 A中的圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 。選項 B、 D中的圖形既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形 。選項 C中的圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 .故選 A. 6.(2022新疆烏魯木齊 ,9,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,點 E在 AB上 ,把這個直角三角形沿 CE折疊后 , 使點 B恰好落到斜邊 AC的中點 O處 ,若 BC=3,則折痕 CE的長為 ? ( ) ? A.? ? ? 3 3 3答案 B 根據(jù)折疊可知 ,∠ BCE=∠ ACE,BC=CO=3,∵ O是斜邊 AC的中點 ,∴ AC=2CO=6.∴ BC =? AC,∴∠ A=30176。,∴∠ ACB=60176。,∴∠ BCE=30176。,在 Rt△ BCE中 ,CE=? =? =2? ,故 選 B. 12 cosBCBCE? 3cos 30?3評析 本題考查折疊問題 ,折疊前后圖形的形狀和大小不變 . 7.(2022湖南郴州 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,將△ ABD沿對角線 BD對折 ,得到△ EBD,DE 與 BC交于點 F,∠ ADB=30176。,則 EF=? ( ) ? A.? ? ? 3 3 3答案 A ∵ 在矩形 ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DBC=∠ ADB=30176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。, ∠ E=∠ A=90176。,BE=AB=3,∴∠ FBE=30176。.在 Rt△ BEF中 ,EF=BEtan∠ EBF=3? =? .故選 A. 333評析 本題考查了矩形的性質(zhì) ,折疊的性質(zhì)以及解直角三角形 ,屬容易題 . 8.(2022河南 ,15,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,BC=? +1,點 M,N分別是邊 BC,AB上 的動點 ,沿 MN所在的直線折疊 ∠ B,使點 B的對應(yīng)點 B39。? 落在邊 AC上 .若△ MB39。C為直角三角 形 ,則 BM的長為 . ? 2??始 終答案 ? 或 1 212?解析 在 Rt△ ABC中 ,∠ A=90176。,AB=AC,∴∠ B=∠ C=45176。. (1)當 ∠ MB39。C=90176。時 ,∠ B39。MC=∠ C=45176。. 設(shè) BM=x,則 B39。M=B39。C=x, 在 Rt△ MB39。C中 ,由勾股定理得 MC=? x, ∴ ? x+x=? +1,解得 x=1, ∴ BM=1. (2)如圖 ,當 ∠ B39。MC=90176。時 ,點 B39。與點 A重合 , ? 此時 BM=B39。M=? BC=? . 綜上所述 ,BM的長為 1或 ? . 22 212212?212?9.(2022湖北武漢 ,14,3分 )如圖 ,在 ?ABCD中 ,E為邊 CD上一點 ,將△ ADE沿 AE折疊至△ AD39。E處 , AD39。與 CE交于點 F,若 ∠ B=52176。,∠ DAE=20176。,則 ∠ FED39。的大小為 . ? 答案 36176。 解析 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∠ B=52176。,∴∠ D=52176。,∵∠ DAE=20176。,∴∠ AED=180176。20176。5 2176。=108176。,∠ AEC=20176。+52176。=72176。.由折疊的性質(zhì)可得 ∠ AED39。=∠ AED=108176。,∴∠ FED39。=∠ AED39?！? AEC=108176。72176。=36176。. 評析 本題是平行四邊形與折疊相結(jié)合的問題 ,要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì) ,解決折疊問題 的關(guān)鍵是折疊前后的圖形全等 ,把對應(yīng)邊和對應(yīng)角進行轉(zhuǎn)化 . 1.(2022江西 ,5,3分 )小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作 ,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖 形所組成的圖形可以是軸對稱圖形 .如圖所示 ,現(xiàn)在他將正方形 ABCD從當前位置開始進行一 次平移操作 ,平移后的正方形的頂點也在格點上 ,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形 的平移方向有 ? ( ) ? 考點二 圖形的平移 答案 C 如圖所示 ,正方形 ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線 AC或 BD方向平移 ,平移 后的兩個正方形組成軸對稱圖形 .故選 C. ? 2.(2022天津 ,12,3分 )已知拋物線 y=x24x+3與 x軸相交于點 A,B(點 A在點 B左側(cè) ),頂點為 拋物線 ,使點 M平移后的對應(yīng)點 M39。落在 x軸上 ,點 B平移后的對應(yīng)點 B39。落在 y軸上 .則平移后的拋物 線 解析 式為 ? ( ) =x2+2x+1 =x2+2x1 =x22x+1 =x22x1 答案 A 令 y=0,則 x24x+3=0, 解得 x1=1,x2=3, ∴ A(1,0),B(3,0). y=x24x+3=(x2)21, ∴ 點 M的坐標為 (2,1), ∵ 平移該拋物線 ,使點 M平移后的對應(yīng)點 M39。落在 x軸上 ,點 B平移后的對應(yīng)點 B39。落在 y軸上 , ∴ 拋物線向上平移了 1個單位長度 ,向左平移了 3個單位長度 , ∴ 平移后的拋物線解析式為 y