【正文】 ABC=90176。,以點(diǎn) B為中心 ,把△ ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ A1BC1。再以 點(diǎn) C為中心 ,把△ ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ C1B1,則 C1B1與 BC的位置關(guān)系為 。 (2)如圖② ,當(dāng)△ ABC是銳角三角形 ,∠ ABC=α(α≠ 60176。)時(shí) ,將△ ABC按照 (1)中的方式旋轉(zhuǎn) C1B1,探究 C1B1與 BC的位置關(guān)系 ,寫(xiě)出你的探究結(jié)論 ,并加以證明 。 (3)如圖③ ,在圖②的基礎(chǔ)上 ,連接 B1B,若 C1B1=? BC,△ C1BB1的面積為 4,則△ B1BC的面積為 . 23解析 (1)平行 (或 C1B1∥ BC).? (2分 ) (2)C1B1∥ BC.? (3分 ) 證法一 : 如圖 1,過(guò)點(diǎn) C1作 C1D⊥ BC于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) B1作 B1F⊥ BC于點(diǎn) F,則 C1D∥ B1F,∠ C1DB=∠ B1FC=90176。. ? 圖 1 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=CB1,∠ C1BD=∠ B1CF. ∴ △ C1BD≌ △ B1CF(AAS). ∴ C1D=B1F. 又 C1D∥ B1F, ∴ 四邊形 C1DFB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) 證法二 :如圖 2,過(guò)點(diǎn) C1作 C1E∥ B1C交 BC于點(diǎn) E, ? 圖 2 則 ∠ C1EB=∠ B1CB. 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=B1C,∠ C1BC=∠ B1CB. ∴∠ C1BC=∠ C1EB. ∴ C1B=C1E. ∴ C1E=B1C. 又 ∵ C1E∥ B1C, ∴ 四邊形 C1ECB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) (3)6.? (8分 ) 評(píng)析 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,平行四邊形的判定和性質(zhì) ,三角形面積的求法等知識(shí) .在第 (2) 問(wèn)中 ,通過(guò)作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵 。在第 (3)問(wèn)中 ,△ C1BB1與△ B1BC的高相等 ,所 以 ? =? =? ,所以 ? =? ? =6. 111B B CC B BSS 11BC 32 1BBCS32 11CBBS15.(2022天津 ,24,10分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為原點(diǎn) ,點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) B(0,3),把△ ABO繞點(diǎn) B逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) ,得△ A39。BO39。,點(diǎn) A,O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A39。,O39。.記旋轉(zhuǎn)角為 α. (1)如圖① ,若 α=90176。,求 AA39。的長(zhǎng) 。 (2)如圖② ,若 α=120176。,求點(diǎn) O39。的坐標(biāo) 。 (3)在 (2)的條件下 ,邊 OA上的一點(diǎn) P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P39。,當(dāng) O39。P+BP39。取得最小值時(shí) ,求點(diǎn) P39。的坐 標(biāo) (直接寫(xiě)出結(jié)果即可 ). ? 解析 (1)∵ 點(diǎn) A(4,0),點(diǎn) B(0,3), ∴ OA=4,OB=3. 在 Rt△ ABO中 ,由勾股定理 ,得 AB=? =5. 根據(jù)題意得 ,△ A39。BO39。是△ ABO繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到的 , 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,可得 ∠ A39。BA=90176。,A39。B=AB=5. ∴ 在 Rt△ A39。BA中 ,AA39。=? =5? . (2)如圖 ,根據(jù)題意 ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,可得 ∠ O39。BO=120176。,O39。B=OB=3,過(guò)點(diǎn) O39。作 O39。C⊥ y軸 ,垂足為 C,則 ∠ O39。CB=90176。. ? 在 Rt△ O39。CB中 ,由 ∠ O39。BC=180176?！?O39。BO=60176。,得 O39。C=O39。Bsin∠ O39。BC=O39。Bsin 60176。=? ,BC=O39。 Bcos∠ O39。BC=O39。Bcos 60176。=? .∴ OC=OB+BC=? . 22OA OB?2239。AB AB? 233232 92∴ 點(diǎn) O39。的坐標(biāo)為 ? . (3)? . 339,22??????6 3 2 7,55??????16.(2022南寧 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,1),B( 3,1),C(1,4). (1)畫(huà)出△ ABC關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)的△ A1B1C1。 (2)將△ ABC繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到△ △ A2BC2,并求出線段 BC在旋轉(zhuǎn) 過(guò)程中所掃過(guò)的面積 .(結(jié)果保留 π) ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (3分 ) (2)△ A2BC2如圖所示 .? (6分 ) ? 在 Rt△ ABC中 ,AB=2,AC=3, ∴ BC=? =? .? (7分 ) ∵∠ CBC2=90176。,∴ ? =? =? .? (8分 ) 2223? 132BCCS扇 形290 ( 13)360? 134?考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱(chēng) 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 1.(2022桂林一模 ,3)下列圖示中 ,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。B選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,不是軸對(duì) 稱(chēng)圖形 。C選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。只有 D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖 形 ,故選 D. 2.(2022柳州一模 ,1)在天氣預(yù)報(bào)圖上 ,有各種各樣表示天氣的符號(hào) ,下列表示天氣符號(hào)的圖形 中 ,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 C C選項(xiàng)為中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,其余均為軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,故選 C. 3.(2022桂林一模 ,6)下面的圖形中 ,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A為中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,B為中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,D為軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心 對(duì)稱(chēng)圖形 ,故選 C. 4.(2022南寧一模 ,21)如圖 ,點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為 (3,1)、 (4,1)、 (1,1),將△ ABC先向下平 移 2個(gè)單位 ,得到△ A1B1C1,再將△ A1B1C1沿 y軸翻折 ,得到△ A2B2C2. (1)畫(huà)出△ A1B1C1和△ A2B2C2。 (2)求直線 A2A的解析式 . ? 解析 (1)如圖所示 ,△ A1B1C1,△ A2B2C2即為所求 . ? (2)設(shè)直線 A2A的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 把 (3,1),(3,1)代入得 ? 3 1,3 1,kbkb? ? ??? ? ? ??解得 ? 所以直線 A2A的解析式為 y=? x. 1 ,30,kb? ???????13評(píng)析 本題考查了平移作圖 ,軸對(duì)稱(chēng)作圖 ,用待定系數(shù)法求直線的解析式 . 5.(2022柳州一模 ,22)如圖 ,△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(2,4),B(1,1),C(4,3). (1)請(qǐng)畫(huà)出△ ABC關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)的△ A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn) A1的坐標(biāo) 。 (2)請(qǐng)畫(huà)出△ ABC繞點(diǎn) B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后的△ A2BC2。 (3)求出 (2)中點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng) (結(jié)果保留根號(hào)和 π). ? 解析 (1)如圖 1,△ A1B1C1即為所求 . ? 圖 1 易知點(diǎn) A1的坐標(biāo)為 (2,4). (2)如圖 2,△ A2BC2即為所求 . ? 圖 2 (3)由勾股定理得 BC=? =? . ∴ 點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C2的路徑長(zhǎng) =? =? . 2232? 1390 13180? ? 132 ?評(píng)析 應(yīng)正確理解點(diǎn) C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) C2所經(jīng)過(guò)的路徑是以點(diǎn) B為圓心 ,BC的長(zhǎng)為半徑的圓弧 ,所對(duì) 的圓心角即為旋轉(zhuǎn)角 . 考點(diǎn)二 圖形的平移 1.(2022柳州柳北模擬 ,5)如圖 ,△ ADE是由△ DBF沿 BD所在的直線平移得到的 ,AE、 BF的延長(zhǎng) 線交于點(diǎn) C,若 ∠ BFD=45176。,則 ∠ C的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 由平移變換可知△ ADE≌ △ DBF, ∴∠ AED=∠ DFB=45176。,且 DE∥ BC, ∴∠ C=∠ AED=45176。.故選 C. 2.(2022貴港一模 ,6)若線段 CD是由線段 AB平移得到的 ,點(diǎn) A(1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C(2,2),則點(diǎn) B(3, 1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(0,2) B.(1,2) C.(2,0) D.(4,5) 答案 A 點(diǎn) A(1,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 C(2,2),可知橫坐標(biāo)由 1變?yōu)?2,表明向右移動(dòng)了 3個(gè)單位長(zhǎng)度 ,縱 坐標(biāo)由 3變?yōu)?2,表明向下移動(dòng)了 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,于是點(diǎn) B(3,1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的橫坐標(biāo)為 3+3=0,縱 坐標(biāo)為 11=2,即 D(0,2).故選 A. 3.(2022貴港桂平一模 ,20)在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC的位置如圖所示 (每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng) 為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形 ). (1)將△ ABC沿 x軸方向向左平移 6個(gè)單位 ,畫(huà)出平移后得到的△ A1B1C1。 (2)將△ ABC繞著點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△ AB2C2,并直接寫(xiě)出 B C2的坐標(biāo) . ? 解析 (1)如圖 ,△ A1B1C1即為所求 .? (2分 ) (2)如圖 ,△ AB2C2即為所求 , ? B2(4,2),C2(1,3).? (6分 ) 4.(2022北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)導(dǎo)航模擬 ,21)如圖 ,平面直角坐標(biāo)系內(nèi) ,小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng) 度 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,3),B(4,0),C(0,0). (1)畫(huà)出將△ ABC向上平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向右平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ A1B1C1。 (2)畫(huà)出將△ ABC繞原點(diǎn) O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后得到的△ A2B2O。在 x軸上存在一點(diǎn) P,滿足點(diǎn) P到 A1與點(diǎn) A2距離之和最小 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 P點(diǎn)的坐標(biāo) . ? 解析 (1)△ A1B1C1即為所求 . (2)△ A2B2O即為所求 . ? P? . 16,05??????考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022柳州城中模擬 ,9)下列各圖中 ,既可經(jīng)過(guò)平移 ,又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn) ,由圖形①得到圖形②的是 ? ( ) ? 答案 D 選項(xiàng) A,B,C中 ,① 可以旋轉(zhuǎn)得到② ,但不能平移得到② ,只有 D符合 . 2.(2022柳州柳江二模 ,3)如圖 ,△ OAB繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80176。到△ OCD的位置 ,已知 ∠ AOB=45176。, 則 ∠ AOD等于 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 A 由旋轉(zhuǎn)可知 ,∠ BOD=80176。, 又 ∠ AOB=45176。, ∴∠ AOD=∠ BOD∠ AOB=80176。45176。=35176。.故選 A. 3.(2022柳州二模 ,6)下列圖形中 ,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) 答案 D 中心對(duì)稱(chēng)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。后的圖形能與原來(lái)的圖形重合 .圓、菱形、矩 形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 D. 4.(2022桂林二模 ,8)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ B=30176。,將 Rt△ ABC繞點(diǎn) A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 到△ AB1C1的位置 ,使得點(diǎn) C,A,B1在同一條直線上 ,那么旋轉(zhuǎn)角最小為 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C ∵ △ ABC繞點(diǎn) A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ AB1C1的位置 , ∴ 旋轉(zhuǎn)角為 ∠ BAB1. ∵ C,A,B1在同一條直線上 , ∴∠ BAC+∠ BAB1=180176。. ∴∠ BAB1=90176。+∠ B=120176。.選 C. 5.(2022百色一模 ,17)如圖 ,等邊三角形 OAB中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,B(0,4),A在第一象限內(nèi) ,將△ OAB繞 原點(diǎn) O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后得到△ OCD,則點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C的坐標(biāo)是 . ? 答案 (2,2? ) 3解析 ∵ △ AOB為等邊三角形且 B(0,4), ∴ OB=OA=4,且 ∠ AOB=60176。, 過(guò) C作 CE⊥ OD于 E, 由旋轉(zhuǎn)得 OD=OB=4,∠ COD=60176。, ∴ OE=2,EC=2? , 又 C在第二象限 ,∴ C(2,2? ). 33B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :10分鐘 分值 :9分 ) 一、選擇題 (每小題 3分 ,共 6分 ) 1.(2022桂林三模 ,11)如圖 ,點(diǎn) O是邊長(zhǎng)為 4? 的等邊△ ABC的內(nèi)心 ,將△ OBC繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176。得到