【正文】 是平行四邊形 ,∴ AB=CD,AD∥ BC,即 AD∥ CE,∴ △ ADF∽ △ ECF,∴ ? =? ,∵ AB=CD=7,CF=3,∴ ? =? =? =? =? . ADCE DFCF ADCE DFCF DC CFCF? 733? 434.(2022湖南長沙三模 ,17)如圖 ,光源 P在橫桿 AB的正上方 ,AB在光源下的影子為 CD,AB∥ CD, AB=2 m,CD=6 m,點 P到 CD的距離是 m,則 P到 AB的距離是 m. ? 答案 解析 由相似比的性質(zhì)可知 ,點 P到 AB的距離與點 P到 CD的距離比是 1∶ 3,故可求得點 P到 AB 的距離是 m. 5.(2022湖南長沙一模 ,24)如圖 ,在矩形 ABCD中 ,點 E是 AD上一點 ,將矩形 ABCD沿 BE翻折 ,使得 點 A落在 CD邊的點 A39。處 . (1)求證 :△ DEA39。∽ △ CA39。B。 (2)若點 A39。恰好是 DC的中點 ,則 AB與 BC的數(shù)量關(guān)系是 。 (3)在 (2)的條件下 ,連接 AA39。,點 G、 M、 N分別是 AB、 AA39。、 BA39。上的點 (都不與端點重合 ),若△ GMN∽ △ ABA39。,且△ GMN的面積等于△ ABA39。面積的 ? ,求 ? 的值 . ? 12 AGAB解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴∠ BAD=∠ C=∠ D=90176。,∴∠ BA39。C+∠ A39。BC=90176。. ∵ 矩形 ABCD沿 BE翻折后 ,點 A落在 CD上的 A39。處 , ∴∠ BAD=∠ EA39。B=90176。, ∴∠ EA39。D+∠ BA39。C=90176。,∴∠ EA39。D=∠ A39。BC, 又 ∵∠ C=∠ D,∴ △ DEA39?！?△ CA39。B. (2)AB=? BC? . (3)由 (2)知 CA39。=DA39。,又 ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ AD=BC,∠ C=∠ D=90176。,∴ △ ADA39?！?△ BCA39。,∴ AA39。=BA39。, 由翻折可知 ,AB=BA39。,∴ AA39。=AB=BA39。, ∴ △ ABA39。是等邊三角形 , ∵ △ GMN∽ △ ABA39。, ∴ △ GMN是等邊三角形 , 易證△ AGM≌ △ BNG≌ △ A39。MN, 23332BC AB???????或∵ S△ GMN=? S△ ABA39。, ∴ S△ AGM=? S△ ABA39。, 設(shè) AB=a,∴ BC=? a,S△ ABA39。=? a2,∴ S△ AGM=? a2, 設(shè) AG=x,則 BG=AM=ax,∴ 點 M到 AB的距離為 ? (ax). ∴ S△ AGM=? x(ax), ∴ ? a2=? x(ax),∴ x=? a, ∴ ? =? . 121632 34 3243234324 34 336?AGAB 336?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 15分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時間 :30分鐘 分值 :40分 ) 1.(2022湖南長沙周南集團十模 ,5)在平面直角坐標系中 ,已知點 E(4,2),F(2,2),以原點 O為位似 中心 ,相似比為 2,把△ EFO縮小 ,則點 E的對應(yīng)點 E39。的坐標是 ? ( ) A.(2,1) B.(8,4) C.(8,4)或 (8,4) D.(2,1)或 (2,1) 答案 D 根據(jù)題意可知 ,點 E39。的坐標是點 E的橫、縱坐標同時乘 ? 或 ? ,所以點 E39。的坐標為 (2, 1)或 (2,1). 故選 D. 12 122.(2022湖南長沙八模 ,11)如圖 ,每個圖中的小正方形的邊長均為 1,則圖中的陰影三角形與△ ABC相似的是 ? ( ) ? ? 答案 B 由題意可知 ,結(jié)合勾股定理可得 AC=? ,BC=2,∠ ACB=135176。,B項中有兩邊分別為 1和 ? ,且這兩邊的夾角為 135176。,∴ 由相似三角形的判定定理 2可知 ,B圖中的陰影三角形與△ ABC相似 ,故選 B. 22思路分析 根據(jù)勾股定理計算各邊邊長 ,再利用相似三角形的判定方法來解決此題 . 解題關(guān)鍵 本題考查識圖能力與計算能力 ,可由最簡單的 B項入手得到答案 ,也可分別計 算 A,B,C,D四個選項中各邊的長度 ,再由相似三角形判定定理 1得到答案 . 3.(2022湖南長沙五模 ,11)如圖 ,正方形 ABCD中 ,點 E為 AB的中點 ,AF⊥ DE于點 O,則 ? 等于 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? AODO253 13 23 12答案 D 如圖 ,∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴∠ DAE=90176。,∴∠ 1+∠ 2=90176。. ∵ AF⊥ DE,∴∠ 2+∠ 3=90176。,∴∠ 1=∠ 3, ? 又 ∵∠ DAE=∠ AOE=90176。,∴ △ AOD∽ △ EAD,∴ ? =? =? =? .故選 D. OAOD AEAD12 ADAD 12思路分析 先判定△ AOD∽ △ EAD,再利用其性質(zhì)求 ? . AOOD解題關(guān)鍵 正確運用相似三角形的判定和性質(zhì) . 4.(2022湖南郴州一模 ,9)小剛身高 m,測得他站立在陽光下的影子長為 m,緊接著他把手 臂豎直舉起 ,測得他的影子長為 m,那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ? ( ) m m m m 答案 A 設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂 x m, 根據(jù)同一時刻物高與影長成比例 ,得 ? =? ,解得 x= A. ? 1 . 70 . 8 55.(2022湖南衡陽二模 ,7)如圖 ,△ OAB與△ OCD是以點 O為位似中心的位似圖形 ,位似比為 1∶ 2, ∠ OCD=90176。,CO=CD,若 B(1,0),則點 C的坐標為 ? ( ) ? A.(1,2) B.(2,1) C.(? ,? ) D.(1,1) 2 2答案 D 易知 ∠ OAB=∠ OCD=90176。,AO=AB, ∵ 點 B的坐標為 (1,0), ∴ BO=1,則 AO=AB=? , ∴ 點 A的坐標為 ? , ∵ 等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形 ,O為位似中心 ,位似比為 1∶ 2, ∴ 點 C的坐標為 (1,1).故選 D. 2211,22???????二、填空題 (每小題 4分 ,共 4分 ) 6.(2022湖南長沙一模 ,18)如圖 ,在平行四邊形 ABCD中 ,對角線 AC、 BD相交于點 O,點 E、 F分別 是邊 AD、 AB的中點 ,EF交 AC于點 H,則 ? 的值為 . ? AHHC答案 ? 13解析 ∵ 點 E、 F分別是邊 AD、 AB的中點 , ∴ EF=? BD,EF∥ BD,∴ ? =? =1, 又 ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形 ,∴ OA=OC, ∴ ? =? =? =? . 12 AEDEAHHOAHHC AHOH OC? 3AHAH 13三、解答題 (共 21分 ) 7.(2022湖南張家界四模 ,19)如圖 ,小明同學用自制的直角三角形紙板 DEF測量樹的高度 AB,他 調(diào)整自己的位置 ,設(shè)法使斜邊 DF保持水平 ,并且邊 DE與點 B在同一條直線上 .已知紙板的兩條 邊 DE=70 cm,EF=30 cm,測得 AC=? m,BD=9 m,求樹高 AB. ? 78解析 在 Rt△ DEF中 ,DE=70 cm,EF=30 cm, 由勾股定理得 DF=? =? =10? cm. 在△ DEF和△ DCB中 ,∠ D=∠ D,∠ DEF=∠ DCB, ∴ △ DEF∽ △ DCB, ∴ ? =? , 又 ∵ EF=30 cm,BD=9 m, ∴ BC=? =? =? (m). ∵ AC=? m, ∴ AB=AC+BC=? +? =? m, 即樹高 AB為 ? m. 22DE EF? 2270 30? 58DFDB EFBCEF DBDF? 3 0 91 0 5 8?2 7 5 85878782 7 5 858 203 108 58232?203 108 58232?思路分析 先判定△ DEF和△ DCB相似 ,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出 BC的長 , 再加上 AC即可得解 . 解題關(guān)鍵 本題考查了相似三角形的應(yīng)用 ,主要利用了相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì) ,比較 簡單 ,判定出△ DEF和△ DCB相似是解題的關(guān)鍵 . 8.(2022湖南衡陽十模 ,22)在矩形 ABCD中 ,AB=2,BC=5,點 P在 BC上 ,且 BP∶ PC=2∶ 3,動點 E在邊 AD上 ,過點 P作 PF⊥ PE分別交射線 AD、射線 CD于點 F、 G. (1)如圖 ,當點 G在線段 CD上時 ,設(shè) AE=x,△ EPF與矩形 ABCD重疊部分的面積為 y,求 y關(guān)于 x的函 數(shù)解析式 ,并寫出 x的取值范圍 。 (2)問在點 E的移動過程中 (不與 A、 D重合 ),△ DGF是否可能為等腰三角形 ?若可能 ,請求出 AE 的長 。若不可能 ,請說明理由 . ? 解析 (1)過點 E作 EH⊥ BC, ∵ EP⊥ PF,∴ △ PEH∽ △ GPC, ∴ ? =? , ∵ BP∶ PC=2∶ 3,BC=5, ∴ PB=2,PC=3, ∴ GC=? . ∴ y=252x? (2x)2? 3? =? x+? ? .(提示 :PF過 D點時 ,AE最小 。PF與 PC重 合時 ,AE最大 ) ? PHEH GCPC3(2 )2 x?12 123(2 )2 x?54 722 23 x????????(2)在點 E的移動過程中 ,△ DGF不能為等腰三角形 . 理由 :∵ 要使△ DFG是等腰三角形 ,∠ GDF=90176。, ∴ DF=DG,∴∠ G=∠ GFD=45176。, ∵∠ C=90176。,∴∠ GPC=45176。=∠ PGC, ∴ CP=CG=3, 由 (1)知 ? =? , ∴ ? =? ,PH=2, 即 H和 B重合 , ∵ EH⊥ BC,∴ E和 A重合 , 即當 AE=0時 ,△ DFG是等腰三角形 , 由題知點 E不與點 A、 D重合 , 故在點 E的移動過程中 ,△ DFG不可能是等腰三角形 . PHEH GCPC2PH 33思路分析 (1)重疊部分的面積可由矩形 ABCD的面積減去小矩形 ABHE、△ EHP、△ PCG的 面積求得 ,矩形 ABHE與△ EHP的面積易求 ,由△ PEH∽ △ GPC,可得 GC與 x之間的關(guān)系 ,得出△ PCG的面積 ,進而可求解 。 (2)首先假設(shè)△ DGF是等腰三角形 ,那么有 GD=FD,求出 CG=CP=3,根據(jù)△ EHP∽ △ PCG得出比 例式 ,求出 PH,得出點 H和 B重合 ,推出 A、 E重合 ,與題意不符 ,故△ DGF不可能為等腰三角形 . 解后反思 本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及等腰三角形的判定問題 ,要求能夠 熟練掌握并運用 .