【正文】 , ∴ DF=DG,∴∠ G=∠ GFD=45176。. ∵ AF⊥ DE,∴∠ 2+∠ 3=90176。=? a2,∴ S△ AGM=? a2, 設(shè) AG=x,則 BG=AM=ax,∴ 點 M到 AB的距離為 ? (ax). ∴ S△ AGM=? x(ax), ∴ ? a2=? x(ax),∴ x=? a, ∴ ? =? . 121632 34 3243234324 34 336?AGAB 336?一、選擇題 (每小題 3分 ,共 15分 ) B組 2022— 2022年模擬 ,∴ AA39。B. (2)AB=? BC? . (3)由 (2)知 CA39。B=90176。上的點 (都不與端點重合 ),若△ GMN∽ △ ABA39。處 . (1)求證 :△ DEA39。,AC=6 cm,BC=8 P從點 B出發(fā) , 在 BA邊上以每秒 5 cm的速度向點 A勻速運動 ,同時動點 Q從點 C出發(fā) ,在 CB邊上以每秒 4 cm的 速度向點 B勻速運動 ,運動時間為 t秒 (0t2),連接 PQ. (1)若△ BPQ與△ ABC相似 ,求 t的值 。,BC=4,∴ PB=2,PC=2? ,∴ AP=8, 易驗證此時△ PBC與△ ADP不相似 . 綜上可知 ,當 x=2時 ,以 A、 P、 D為頂點的三角形與以 P、 C、 B為頂點的三角形相似 . (3)如圖 ,因為 Rt△ ADP的外接圓的直徑為斜邊 PD, 32333 ADAP 23233所以 S1=π若不存在 ,請說明理由 。4 CD=4CD2.∴ BD=2CD.? (6分 ) ACDC BCHCBHBDBCHD ABBHABDH ACDC313DH 3 4DHCDBD BDAD∵ △ CDB∽ △ BDA, ∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ AB=6.? (10分 ) CDBD BCAB 2CDCD 3AB13.(2022湖南郴州 ,26,12分 )如圖 ,在四邊形 ABCD中 ,DC∥ AB,DA⊥ AB,AD=4 cm,DC=5 cm,AB= 8 P由 B點出發(fā)沿 BC方向向點 C勻速運動 ,同時點 Q由 A點出發(fā)沿 AB方向向點 B勻速運 動 ,它們的速度均為 1 cm/ P點到達 C點時 ,兩點同時停止運動 .連接 PQ,設(shè)運動時間為 t 下列問題 : (1)當 t為何值時 ,P,Q兩點同時停止運動 ? (2)設(shè)△ PQB的面積為 S,當 t為何值時 ,S取得最大值 ?并求出最大值 。,CE=4 cm,EF=1 cm. 165? ∵ 四邊形 ABCD是正方形 ,∴∠ A=∠ D=90176。EB. (2)過點 C作 CF⊥ AD,交 AE于點 F,過點 A作 AG⊥ EB,交 EB的延長線于點 G. ? 在 Rt△ CDF中 ,cos∠ FDC=? ,∴ ? =? , 又 CD=5,∴ DF=3,∴ CF=? =4, 又 S△ CDE=6,∴ ? ED (2)如圖 2,若 ∠ ABC=120176。,∠ AGC=90176。 ③△ AMN是等邊三角形 。. 又 ∵ ? =? ,∴ △ ACD∽ △ CBD.? (4分 ) (2)∵ △ ACD∽ △ CBD,∴∠ A=∠ BCD. 在△ ACD中 ,∠ ADC=90176。ADAD 39。212ABAB39。∽ △ ABC,∴∠ A39。39。B39。C39。B39。,∠ A39。,根據(jù)相似三角 形的判定方法可得△ ABC∽ △ A39。39。的面積比為 ? ( ) ? ∶ 9 ∶ 5 ∶ 3 D.? ∶ ? 2 3答案 A 由位似圖形的性質(zhì)知 ? =? =? ,所以 ? =? =? .故選 A. 39。B39。,∴∠ QEF=∠ DFQ, ∵∠ 2=∠ 3, ∴ △ DQF∽ △ FQE,∴ ? =? =? =? , ∵ DQ=1,∴ FQ=? ,EQ=2,∴ EQ+FQ=2+? , 故選 D. DQFQ FEDFEF 122 24.(2022湖南湘西 ,17,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,DB=2AD,△ ADE的面積為 1,則四邊形 DBCE的面積為 ? ( ) ? 答案 D 由 DE∥ BC,DB=2AD, 得△ ADE∽ △ ABC,? =? , 進而得 ? =? . 由△ ADE的面積為 1,得 S△ ABC=9,故 S四邊形 DBCE=S△ ABCS△ ADE=8,故選 D. ADAB 13ADEABCSS 19評析 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) ,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方得 出 S△ ABC=9是解題關(guān)鍵 . 易錯警示 本題易錯點 :? =? =? =? . ADEABCSS 2ADDB??????212??????14思路分析 由平行構(gòu)成“ A”型 ,從而得出兩個三角形相似 ,再由相似三角形的性質(zhì)得到問題 的答案 . 5.(2022湖南永州 ,8,3分 )如圖 ,下列條件不能判定△ ADB∽ △ ABC的是 ? ( ) ? A.∠ ABD=∠ ACB B.∠ ADB=∠ ABC =AD的各頂點坐標 . ? 解析 (1)作圖正確給滿分 ,不分步給分 . ? (3分 ) (2)A39。C39。的坐標是 (3,0),則點 A39。 圖形的相似 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點一 相似與位似 1.(2022湖南邵陽 ,8,3分 )如圖所示 ,在平面直角坐標系中 ,已知點 A(2,4),過點 A作 AB⊥ x軸于點 B. 將△ AOB以坐標原點 O為位似中心縮小為原圖形的 ? ,得到△ COD,則 CD的長度是 ( ) ? 12答案 A ∵ 點 A(2,4),過點 A作 AB⊥ x軸于點 B,將△ AOB以坐標原點 O為位似中心縮小為原圖 形的 ? ,得到△ COD,∴ C(1,2),則 CD的長度是 A. 122.(2022湖南張家界 ,7,3分 )下列關(guān)于位似圖形的表述 : ① 相似圖形一定是位似圖形 ,位似圖形一定是相似圖形 。②③ 正確 .故選 A. 3.(2022湖南長沙 ,16,3分 )如圖 ,△ ABO三個頂點的坐標分別為 A(2,4),B(6,0),O(0,0),以原點 O為位 似中心 ,把這個三角形縮小為原來的 ? ,可以得到△ A39。2? . (2)∵ BC=AC=? =2? ,AB=? =2? , ∴ BC2+AC2=(2? )2+(2? )2=40,AB2=(2? )2=40, ∴ BC2+AC2=AB2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ ACB=90176。 (2)寫出△ A39。AB,由此即可解決問題 . ACAB ADAC2.(2022湖南張家界 ,5,3分 )如圖 ,D,E分別是△ ABC的邊 AB,AC上的中點 ,如果△ ADE的周長是 6, 則△ ABC的周長是 ? ( ) ? 答案 B 根據(jù)三角形中位線定理得到 DE∥ BC,DE=? BC, ∴ △ ADE∽ △ ABC,? =? ,∵ 相似三角形的周長比等于相似比 ,∴ △ ABC的周長為 26= 選 B. 12DEBC 123.(2022湖南株洲 ,10,3分 )如圖所示 ,若△ ABC內(nèi)一點 P滿足 ∠ PAC=∠ PBA=∠ PCB,則點 P為△ ABC的布洛卡點 .三角形的布洛卡點 (Brocard point)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾 (. Crelle17801855)于 1816年首次發(fā)現(xiàn) ,但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意 ,1875年 ,布洛卡點 被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡 (Brocard18451922)重新發(fā)現(xiàn) ,并用他的名字命名 .問題 :已 知在等腰直角三角形 DEF中 ,∠ EDF=90176。 若 ? =? ,則需 ∠ A=∠ ABC,∴ D不能判定△ ADB∽ △ ABC,故選 D. ABAC ADABADAB ABBC6.(2022湖南邵陽 ,12,3分 )如圖所示 ,點 E是平行四邊形 ABCD的邊 BC延長線上一點 ,連接 AE,交 CD于點 F,連接 BF,寫出圖中任意一對相似三角形 . ? 答案 △ ADF∽ △ ECF(答案不唯一 ) 解析 ∵ 四邊形 ABCD為平行四邊形 , ∴ AD∥ CE,∴∠ DAF=∠ E,∠ D=∠ FCE, ∴ △ ADF∽ △ ECF. 7.(2022湖南衡陽 ,16,3分 )若△ ABC與△ DEF相似且面積之比為 25∶ 16,則△ ABC與△ DEF的周 長之比為 . 答案 5∶ 4 解析 相似三角形的面積比等于相似比的平方 ,相似三角形的周長比等于相似比 ,因為△ ABC 與△ DEF相似且面積比為 25∶ 16,所以△ ABC與△ DEF的周長比為 5∶ 4. 8.(2022湖南長沙 ,17,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,DE=6,則 BC的長是 . ? ADAB 13答案 18 解析 ∵ DE∥ BC,∴ ? =? , ∵ DE=6,∴ ? =? ,∴ BC=18. DEBC ADAB6BC 139.(2022湖南懷化 ,21,8分 )如圖 ,△ ABC為銳角三角形 ,AD是 BC邊上的高 ,正方形 EFGH的一邊 FG 在 BC上 ,頂點 E、 H分別在 AB、 AC上 ,已知 BC=40 cm,AD=30 cm. (1)求證 :△ AEH∽ △ ABC。B39。 39。的度數(shù)與其對應(yīng)角 ∠ B的度數(shù)相比 ? ( ) 10% 10% (1+10%) 答案 D △ ABC的每條邊長增加各自的 10%即變?yōu)樵瓉淼? ,得到△ A39。, ∴ △ FEG∽ △ ACG, ∴ FE∶ AC=EG∶ CG, ∴ ∶ AC=3∶ 15, ∴ AC=8米 . ∵ BC= , ∴ AB=AC+BC= . 解題關(guān)鍵 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) ,解答本題的關(guān)鍵是判定△ FEG與△ ACG相 似 . 3.(2022江蘇南京 ,3,2分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,? =? ,則下列結(jié)論中正確的是 ? ( ) ? ADDB12答案 C ∵ ? =? ,∴ ? =? ,∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC,∴ ? =? =? =? ,故選項 A、 B錯誤 。B39。C39。.求證 :? =k. ? 證明 :∵ AD=DB,A39。, 39。CDCD12 12∴ ? =? =? , 又 ? =? ,∴ ? =? , ∵ △ A39。39。39。39。 因為新矩形與原矩形的對應(yīng)角相等 ,但對應(yīng)邊的比并不相等 ,所以新矩形與原矩形不相似 ,乙的 觀點也正確 ,故選 A. 2.(2022吉林 ,12,3分 )如圖 ,數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿 AB的高度 ,使用長為 2 m的竹竿 CD 作為測量工具 .移動竹竿 ,使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面 O處重合 ,測得 OD=4 m, BD=14 m,則旗桿 AB的