【正文】 ,∴ PE+PF的最小值為 10. 1.(2022金華模擬 ,18)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 A(2,2),B(3,2). (1)① 若點(diǎn) C與點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn) O對稱 ,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 。 ② 將點(diǎn) A向右平移 5個單位得到點(diǎn) D,則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 。 (2)在四邊形 ABCD內(nèi) (不包括邊界 )任取一個橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn) ,求所取的點(diǎn)恰好落在函 數(shù) y=? 的圖象上的概率 . ? 2x考點(diǎn)二 圖形的平移 解析 (1)① ∵ A(2,2), ∴ 與點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn) O對稱的 C點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,2). ② 將點(diǎn) A向右平移 5個單位得到點(diǎn) D, 則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (2+5,2),即 (3,2). (2)恰好落在函數(shù) y=? 的圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積為 2, 如圖 ,在四邊形 ABCD內(nèi) ,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)共有 15個 ,其中橫、縱坐標(biāo)之積為 2的點(diǎn)為 (2,1),(2,1),共 2個 ,∴ 所求概率為 ? . ? 2x2152.(2022溫州瑞安一模 ,14)△ ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 . (1)作△ ABC關(guān)于原點(diǎn) O成中心對稱的△ A1B1C1。 (2)請寫出點(diǎn) B關(guān)于 y軸對稱的點(diǎn) B2的坐標(biāo) : ,若將點(diǎn) B2向下平移 h(h0)個單位 ,使其落在 △ A1B1C1內(nèi)部 (不包括邊界 ),直接寫出 h的值 : (寫出滿足的一個即可 ). ? 解析 (1)如圖 ,△ A1B1C1即為所求 . (2)如圖 ,∵ B(1,1), ∴ B2(1,1). ∵ B1(1,1),H(1,), ∴ 2h, ∴ 寫出該范圍內(nèi)的任意一值都可 . 1.(2022寧波一模 )下列圖標(biāo)中 ,可以用中心對稱設(shè)計(jì)的是 ? ( ) ? 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 A 2.(2022紹興一模 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到△ AED,延長 BC交 DE于點(diǎn) ∠ ABC=30176。,∠ BCA=90176。,AC=2,則四邊形 ADFC的面積為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 36 33 233 433答案 D 解法一 :∵∠ ABC=30176。,∠ BCA=90176。,AC=2,∴ AB=2AC=4,∴ BC=? =2? ,由 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 AD=AC=2,DE=BC=2? ,∠ DAE=∠ BAC=60176。,AE=AB=4,∴∠ E=∠ ABC=30176。,CE= AEAC=42=2,∴ 在 Rt△ FCE中 ,CF=CEtan ∠ E=? ,∴ S△ CEF=? CECF=? 2? =? ,又 S△ ADE=? ADDE=? 22? =2? ,∴ S四邊形 ADFC=S△ ADES△ CEF=2? ? =? . 解法二 :如圖 ,連接 AF,∵∠ ABC=30176。,∠ BCA=90176。,AC=2,∴ AB=2AC=4,BC=? =2? ,∵ △ AED由△ ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。得到 ,∴ AD=AC=2,∠ ADF=∠ ACB=90176。.在 Rt△ ACF和 Rt △ ADF中 ,? ∴ Rt△ ACF≌ Rt△ ADF(HL),∴∠ FAC=∠ FAD=? ∠ CAD=30176。,∴ DF=AD tan 30176。=? ,∴ S四邊形 ADFC=S△ ADF+S△ ACF=2S△ ADF=2? ADDF=? . 22AB AC? 33233 12 12233 23312 123 3 3 233 43322AB AC? 3,A C A DA F A F??? ?? 1212 4332333.(2022杭州二模 ,6)如圖 ,將矩形 ABCD繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 AB39。C39。D39。的位置 (B在 B39。C39。上 ),若旋轉(zhuǎn)角為 20176。,則 ∠ 1為 ? ( ) 176。 176。 176。 176。 答案 A 由題意知 ∠ B39。AB=20176。, ∠ B39。AB+∠ ABB39。=90176。, ∠ ABB39。+∠ CBC39。=90176。, ∴∠ CBC39。=∠ B39。AB=20176。, 又 ∠ C39。=90176。,∴∠ 1=90176。+20176。=110176。. 4.(2022臺州二模 )已知△ ABC的三個頂點(diǎn) A,B,C的坐標(biāo)分別為 (0,1),(1,1),(5,1),將△ ABC繞線段 AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周 ,所得幾何體的表面積為 . 答案 6? π 5解析 如圖 ,△ ABC繞線段 AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到兩個共底的圓錐 ,其表面積 S=π2(? +2? )=6? π. ? 55 51.(2022寧波鎮(zhèn)海模擬 ,8)如圖 ,已知正方形 ABCD的邊長為 10,E在 BC邊上運(yùn)動 ,取 DE的中點(diǎn) G,將 EG繞點(diǎn) E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得 EF,則 CE長為 時(shí) ,A、 C、 F三點(diǎn)在一條直線上 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 83 65 103 32B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :45分鐘 分值 :50分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 6分） 答案 C 如圖 ,A、 C、 F在一條直線上 ,過 F作 BC的垂線 ,交 BC的延長線于 N點(diǎn) , ∵∠ DEC+∠ NEF=90176。,∠ NEF+∠ EFN=90176。, ∴∠ DEC=∠ EFN,又 ∵∠ DCE=∠ ENF=90176。, ∴ Rt△ FNE∽ Rt△ ECD, ∵ G是 DE的中點(diǎn) ,將 EG繞 E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得 EF, ∴ 兩三角形相似比為 1∶ 2,可得 CE=2NF,NE=? CD=5. ∵ CA平分 ∠ DCB,∴∠ NCF=45176。,∴ △ CNF是等腰直角三角形 , ∴ CN=NF,∴ CE=? NE=? 5=? ,故選 C. 1223 23 1032.(2022杭州余杭二模 ,6)如圖 ,將 Rt△ ABC繞直角頂點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。得到△ AD,若 ∠ ADE=20176。,則 ∠ B的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 B 由題意知 AC=DC,∠ ACD=90176。, ∴ △ ACD是等腰直角三角形 ,∴∠ ADC=45176。. ∵∠ ADE=20176。,∴∠ CDE=25176。,從而 ∠ BAC=25176。, ∴∠ B=90176。25176。=65176。.故選 B. 3.(2022拱墅二模 ,21)在△ ABC中 ,∠ ABC90176。,將△ ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) (旋轉(zhuǎn)角度不 超過 180176。),得到△ DBE,其中與點(diǎn) A對應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn) D,連接 CE,CE∥ AB. (1)如圖 1,試猜想 ∠ ABC與 ∠ BEC之間滿足的等量關(guān)系 ,并給出證明 。 (2)如圖 2,若點(diǎn) D在邊 BC上 ,DC=4,AC=2? ,求 AB的長 . ? ? 圖 1 圖 2 19二、解答題（共 44分） 解析 (1)∠ ABC=∠ BEC. 證明 :由旋轉(zhuǎn)可得 BC=BE, ∴∠ BCE=∠ BEC. ∵ CE∥ AB, ∴∠ ABC=∠ BCE, ∴∠ ABC=∠ BEC. (2)由旋轉(zhuǎn)可得 BC=BE,AB=BD,DE=AC=2? ,∠ ABC=∠ CBE, ∴∠ BCE=∠ BEC. ∵ CE∥ AB, ∴∠ ABC=∠ BCE=∠ BEC=∠ CBE, ∴ △ BCE是等邊三角形 , ∴∠ BCE=60176。. 作 DG⊥ CE于點(diǎn) G. 19? ∵ DC=4, ∴ CG=2,DG=2? , ∴ EG=? =8, ∴ BC=CE=8+2=10, ∴ AB=BD=104=6. 322(2 19) (2 3)?4.(2022溫州平陽二模 ,24)兩塊等腰直角三角板 ABC和 DEC如圖擺放 ,其中 ∠ ACB=∠ DCE=90176。, F是 DE的中點(diǎn) ,H是 AE的中點(diǎn) ,G是 BD的中點(diǎn) . (1)如圖 1,若點(diǎn) D、 E分別在 AC、 BC的延長線上 ,通過觀察和測量 ,猜想 FH和 FG的數(shù)量關(guān)系為 ,位置關(guān)系為 。 (2)如圖 2,若將三角板 DEC繞著點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使得 A、 C、 E在一條直線上 ,則 (1)中的猜想是 否還成立 ?若成立 ,請證明 ,若不成立 ,請說明理由 。 (3)如圖 3,將圖 1中的△ DEC繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個銳角 ,(1)中的猜想還成立嗎 ?直接寫出結(jié)論 , 不用證明 . ? ? ? 圖 1 圖 2 圖 3 解析 (1)相等 。垂直 . ∵ CE=CD,AC=BC, ∴ BE=AD, ∵ F是 DE的中點(diǎn) ,H是 AE的中點(diǎn) ,G是 BD的中點(diǎn) , ∴ FH=? AD,FH∥ AD,FG=? BE,FG∥ BE, ∴ FH=FG. ∵ AD⊥ BE, ∴ FH⊥ FG. (2)成立 . 證明 :∵ CE=CD,∠ ECB=∠ ACD=90176。,BC=AC, ∴ △ BCE≌ △ ACD, ∴ AD=BE,∠ CAD=∠ CBE. 同 (1)可證 FH∥ AD,FH=? AD, FG∥ BE,FG=? BE, 12 121212∴ FH=FG. 設(shè) CD與 HF交于點(diǎn) O, 則 ∠ CHO=∠ CAD,∠ OGF=∠ CBE, ∴∠ CHO=∠ OGF, 又 ∠ COH=∠ FOG, ∴ △ COH∽ △ FOG, ∴∠ OFG=∠ OCH=90176。, ∴ HF⊥ FG. ∴ (1)中的猜想還成立 . (3)成立 . 詳解 :如圖 ,連接 AD,BE,兩線交于 Z,AD交 BC于 X, ? 同 (1)可證 FH=? AD,FH∥ AD,FG=? BE,FG∥ BE, ∵ 三角形 ECD、 ACB是等腰直角三角形 , ∴ CE=CD,AC=BC,∠ ECD=∠ ACB=90176。, ∴∠ ACD=∠ BCE. 在△ ACD和△ BCE中 , ? ∴ △ ACD≌ △ BCE, ∴ AD=BE,∠ EBC=∠ DAC,∴ FH=FG. ∵∠ DAC+∠ CXA=90176。,∠ CXA=∠ DXB, ∴∠ DXB+∠ EBC=90176。, ∴∠ XZB=180176。90176。=90176。, 即 AD⊥ BE, ∵ FH∥ AD,FG∥ BE, 12 12,A C B CA C D B C EC D C E???? ? ?????∴ FH⊥ FG. 5.(2022杭州二模 ,22)如圖 1,四邊形 ABCD是邊長為 3的正方形 ,直角 ∠ MAN的兩邊 AM,AN重疊 在正方形的兩鄰邊上 ,現(xiàn)將直角 ∠ MAN繞頂點(diǎn) A旋轉(zhuǎn) . (1)如圖 2,AM與邊 BC交于點(diǎn) E,AN與邊 CD的延長線交于點(diǎn) F,求證 :BE=DF。 (2)如圖 3,AM、 AN與 BC、 CD的延長線分別交于點(diǎn) E、 F,AM與 CD交于點(diǎn) P,求△ APF與△ CPE 面積的差 。 (3)若 AM,AN分別與直線 BD交于 G,H,且 BG=? ,求 DH的長 . ? 2解析 (1)∠ BAE=90176?！?DAM=∠ DAF, 在△ ABE與△ ADF中 ,? ∴ △ ABE≌ △ ADF(ASA),∴ BE=DF. (2)同 (1)可證△ ABE≌ △ ADF, ∴ S△ APFS△ CPE=S△ ADF+S△ ADPS△ CPE=S△ ABE+S△ ADPS△ CPE=S正方形 ABCD=32=9. (3)由題意知有以下兩種情形 :① G在線段 BD上 ,如圖 . ? 作 AT⊥ BD于點(diǎn) T,則△ ABT是等腰直角三角形 , 又 AB=3,∴ BT=AT=? =? ? . ∴ GT=BTBG=? ? ? =? . ,9 0 ,B A E D A FA B A DA B E A D F? ? ??????? ? ? ? ??32 322322 2 22在 Rt△ AGH中 ,AT是斜邊 GH上的高 , ∴ AT2=GTTH,∴ TH=? =? =? ? , ∴ DH=THTD=? ? ? ? =3? . ② 點(diǎn) G在線段 DB的延長線上 ,如圖 ,作 AT⊥ BD于點(diǎn) T,則 GT=BT+BG=? ? +? =? .在 Rt△ 2ATGT 9222922922322 2322 2 522AGH中 ,AT是斜邊 GH上的高 ,∴ AT2=GTTH,∴ TH=? =? =? ? . ∴ DH=TDTH=? ? ? ? =? ? . 綜上 ,DH=3? 或 ? ? . 2ATGT 925229102322910235223526.(2022杭州濱江二模 ,21)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A、 B分別在 x軸正半軸與 y