【正文】 Rt△ FCE中 ,CF=CE,∴ DF=AD上 ),若旋轉(zhuǎn)角為 20176。AB+∠ ABB39。, 又 ∠ C39。,∠ NEF+∠ EFN=90176。 176。25176。 (2)如圖 2,若將三角板 DEC繞著點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使得 A、 C、 E在一條直線上 ,則 (1)中的猜想是 否還成立 ?若成立 ,請(qǐng)證明 ,若不成立 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 。90176。TH,∴ TH=? =? =? ? , ∴ DH=THTD=? ? ? ? =3? . ② 點(diǎn) G在線段 DB的延長(zhǎng)線上 ,如圖 ,作 AT⊥ BD于點(diǎn) T,則 GT=BT+BG=? ? +? =? .在 Rt△ 2ATGT 9222922922322 2322 2 522AGH中 ,AT是斜邊 GH上的高 ,∴ AT2=GT,∠ CXA=∠ DXB, ∴∠ DXB+∠ EBC=90176。. 作 DG⊥ CE于點(diǎn) G. 19? ∵ DC=4, ∴ CG=2,DG=2? , ∴ EG=? =8, ∴ BC=CE=8+2=10, ∴ AB=BD=104=6. 322(2 19) (2 3)?4.(2022溫州平陽(yáng)二模 ,24)兩塊等腰直角三角板 ABC和 DEC如圖擺放 ,其中 ∠ ACB=∠ DCE=90176。,從而 ∠ BAC=25176。,則 ∠ B的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。得 EF,則 CE長(zhǎng)為 時(shí) ,A、 C、 F三點(diǎn)在一條直線上 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 83 65 103 32B組 2022— 2022年模擬 =∠ B39。AB=20176。的位置 (B在 B39。得到 ,∴ AD=AC=2,∠ ADF=∠ ACB=90176。,AC=2,∴ AB=2AC=4,∴ BC=? =2? ,由 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 AD=AC=2,DE=BC=2? ,∠ DAE=∠ BAC=60176。 D不是軸對(duì)稱圖形 ,是中心對(duì)稱圖形 ,故此選項(xiàng)不合題意 . 故選 A. 關(guān)鍵提示 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷 . 2.(2022杭州江干一模 ,3)下列圖形中 ,既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A、 B既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形 .D是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖 形 .C既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形 .故選 C. 3.(2022杭州蕭山模擬 )將一張正方形紙片按如圖步驟① ,② 沿虛線對(duì)折兩次 ,然后沿③中的虛 線剪去一個(gè)角 ,則展開鋪平后的圖形是 ? ( ) ? ? 答案 D 剪去的是對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形 ,即剪去的是菱形 ,由題圖可知該菱形對(duì) 角線不相等 ,且對(duì)角線與正方形的對(duì)角線重合 ,故選 D. 4.(2022杭州江干一模 ,1)下列四個(gè)圖形中 ,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的只有 B. 5.(2022寧波模擬 ,1)下列圖形都是由兩個(gè)全等三角形組成的 ,其中是軸對(duì)稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 如果把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折 ,對(duì)折后的兩部分是完全重合的 ,那么就稱這樣的 圖形為軸對(duì)稱圖形 ,易知只有 B滿足要求 . 6.(2022杭州下沙一模 ,14)如圖 ,已知正六邊形 ABCDEF的邊長(zhǎng)是 5,點(diǎn) P是 AD上的一動(dòng)點(diǎn) ,則 PE+ PF的最小值是 . ? 答案 10 解析 連接 PB,根據(jù)對(duì)稱性知 ,PF=PB,所以 PE+PF=PE+ ,當(dāng) E、 P、 B在同一直線上時(shí) ,PE+PB最小 ,此時(shí) PE+PB=10,∴ PE+PF的最小值為 10. 1.(2022金華模擬 ,18)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知 A(2,2),B(3,2). (1)① 若點(diǎn) C與點(diǎn) A關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 ,則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 。 (2)當(dāng)四邊形 ACDE為菱形時(shí) ,求 BD的長(zhǎng) . ? 解析 (1)證明 :由旋轉(zhuǎn)可知 ∠ EAF=∠ BAC,AF=AC,AE=AB, ∴∠ EAF+∠ BAF=∠ BAC+∠ BAF, 即 ∠ BAE=∠ CAF. 又 ∵ AB=AC, ∴ AE=AF. ∴ △ ABE≌ △ ACF,∴ BE=CF. (2)∵ 四邊形 ACDE是菱形 ,AB=1, ∴ AC∥ DE,DE=AE=AB=1. ∴∠ AEB=∠ ABE=∠ BAC=45176。 cos∠ O39。C=O39。C⊥ y軸 ,垂足為 C,則 ∠ O39。,A39。,當(dāng) O39。,O39。的邊 BC39。=? BC39。,∠ AD39。O=90176。,C三點(diǎn)共線 , ∴ 延長(zhǎng) AD39。, ∴∠ BGC=∠ CBH. 又 ∠ BCG=∠ CHB,∴ △ BCG∽ △ CHB. ∴ ? =? ,即 ? =? . ∴ CH=? . BGBC BCCH 533CH95在 Rt△ BCH中 ,BH=? =? . ∴ HE=BEBH=? . ∴ 在 Rt△ CHE中 ,CE=? =? . 22BC CH?1253522CH HE?3 1 05方法指導(dǎo) 解法一 :利用相似三角形求 CE的長(zhǎng) .解法二 :利用勾股定理求 CE的長(zhǎng) . 3.(2022河南 ,14,3分 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,AB=1,∠ DAB=60176。,∴∠ B=90176。A=45176。,則 ∠ B的大小 是 ? ( ) ? 176。后 得到△ AB39。 (2)將線段 AC向左平移 3個(gè)單位 ,再向下平移 5個(gè)單位 ,畫出平移得到的線段 A2C2,并以它為一邊 作一個(gè)格點(diǎn)△ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. ? 考點(diǎn)二 圖形的平移 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (4分 ) (2)線段 A2C2和△ A2B2C2如圖所示 .(符合條件的△ A2B2C2不唯一 ) ? (8分 ) 2.(2022廣西南寧 ,21,8分 )如圖 ,△ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)請(qǐng)畫出△ ABC向左平移 5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△ A1B1C1。,CQ=CM=PK. ∴ MC∥ PK.∴ 四邊形 PKCM為平行四邊形 . ∴ CK=PM,∴ PA =PM. 1.(2022紹興 ,9,4分 )將一張正方形紙片按如圖步驟① ,② 沿虛線對(duì)折兩次 ,然后沿③中的虛線剪 去一個(gè)角 ,展開鋪平后的圖形是 ? ( ) C組 教師專用題組 考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱 答案 B 剪去的是對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形 ,即剪去的是菱形 ,且對(duì)角線平行于正方 形的邊 ,一個(gè)內(nèi)角小于 90176。. 由 AP=AQ,可得 ∠ APB=∠ AQC. 又 ∵∠ B=∠ ACB=60176。,求 ∠ AQB的度數(shù) 。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。,連接 AC,BD交于點(diǎn) : ① ? 的值為 。,AB=BC=? .將△ ABC繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn) 60176。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。B39。C39。,連接 A39。到 BC邊的距離為 (3? ? )cm.? (12分 ) 2 32 6 2 62 6評(píng)析 本題考查利用軸對(duì)稱求兩條線段和的最小值 ,以及用勾股定理構(gòu)造方程求距離 ,屬中等 難度題 . 1.(2022江西 ,5,3分 )小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作 ,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖 形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱圖形 .如圖所示 ,現(xiàn)在他將正方形 ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一 次平移操作 ,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上 ,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形 的平移方向有 ? ( ) ? 考點(diǎn)二 圖形的平移 答案 C 如圖所示 ,正方形 ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線 AC或 BD方向平移 ,平移 后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱圖形 .故選 C. 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,12,2分 )如圖 ,△ ABC和△ DBC是兩個(gè)具有公共邊的全等的等腰三角形 ,AB= AC=3 cm,BC=2 △ DBC沿射線 BC平移一定的距離得到△ D1B1C1,連接 AC 形 ABD1C1是矩形 ,那么平移的距離為 cm. ? 答案 7 解析 作 AE⊥ BC于點(diǎn) E,則 BE=EC=1 cm. 設(shè)平移的距離為 x cm,在 Rt△ ABE中 ,AE=? =? =2? cm, 當(dāng)四邊形 ABD1C1為矩形時(shí) ,∠ BAC1=90176。, ∴ △ ABD39。作 D39。,即 AC垂直平分線段 ED39。 (3)求點(diǎn) D?到 BC的距離 . 2解析 (1)4? .? (4分 ) (2)∵ 在 Rt△ ADC中 ,∠ ACD=30176。=AB=? =5, 所以線段 AB在變換到 AB39。C39。,OP=OA=6, ∴ 點(diǎn) P1的坐標(biāo)為 (0,6). 655 6551 2 55 1445OPPE 2 OPOE2在圖 3的基礎(chǔ)上 ,當(dāng)正方形邊長(zhǎng)減小時(shí) ,點(diǎn) P在邊 FG上 ,△ OEP的兩邊之比不可能為 ? ∶ 1。. ,C D C EA C D B C EA C B C???? ? ?????180 452?? ?7.(2022金華 ,24,12分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) O為原點(diǎn) ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6,0).如圖 1,正方形 OBCD 的頂點(diǎn) B在 x軸的負(fù)半軸上 ,點(diǎn) C在第二象限 .現(xiàn)將正方形 OBCD繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α得到正方 形 OEFG. (1)如圖 2,若 α=60176。得到線段 CE,連接 DE交 BC于點(diǎn) F,連接 BE. (1)求證 :△ ACD≌ △ BCE。, ∴∠ BEC=∠ AFE, 在△ AEF與△ BCE中 , ? 39。處 ,然后將矩形展 平 ,沿 EF折疊 ,使頂點(diǎn) A落在折痕 DE上的點(diǎn) G處 .再將矩形 ABCD沿 CE折疊 ,此時(shí)頂點(diǎn) B恰好落在 DE上的點(diǎn) H處 ,如圖 2. (1)求證 :EG=CH。ED=90176。=10,AC=6,∴ B39。F⊥ AC,交 AC的延長(zhǎng)線于 BD=DB39。,AC=6,BC=8,點(diǎn) D在邊 BC上 ,以 AD為折痕將 △ ABD折疊得到△ AB?D,AB?與邊 BC交于點(diǎn) △ DEB?為直角三角形 ,則 BD的長(zhǎng)是 . 答案 2或 5 解析 在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。 176。 176。,故選 C. ? AB︵BC︵解后反思 本題考查了折疊的性質(zhì)及等邊三角形的判定及性質(zhì) .根據(jù)圖形特點(diǎn) ,找出圖形中線 段的位置及數(shù)量關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵 . 4.(2022金華 ,15,4分 )如圖 ,Rt△ ABC紙片中 ,∠ C=90176。作 B39。時(shí) ,點(diǎn) C與點(diǎn) E重合 .∵ AB39。和 ∠ B39。 (3)選取 2個(gè)涂上陰影 ,使 5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形 . (請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖 圖 圖 3中 ,均只需畫出符合條件的 一種 情形 ) ? 解析 (1)畫出下圖中一種即可 .? (3分 ) ? (2)畫出下圖中一種即可 .? (6分 ) ? (3)畫出下圖中一種即可 .? (8分 ) 評(píng)析 解答此類題的關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念 ,抓住概念的要領(lǐng) . 8.(2022衢州 ,21,8分 )如圖 1,將矩形 ABCD沿 DE折疊 ,使頂點(diǎn) A落在 DC上的點(diǎn) A39。, ∵∠ AEF+∠ AFE=90176。,AC=BC,D是 AB邊上一點(diǎn) (點(diǎn) D與 A,B不重 合 ),連接 CD,將線段 CD繞點(diǎn) C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90176。. 又 ∵ AD=BF,∴ BE=BF,∴∠ BEF=∠ BFE=? =176。. 在 Rt△ EOM中 , cos∠ EOM=? ,即 ? =? ,∴ OM=4? . ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (0,4? ). 設(shè)直線 EF的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+4? , ∵ 該直線過(guò)點(diǎn) E(3,3? ), ∴ 3k+4? =3? ,解得 k=? , ∴ 直線 EF的函數(shù)表達(dá)式為 y=? x+4? . 圖 2 OEOM 326OM 33333 333333(2)如圖 2,射線 OQ與 OA的夾角為 α? . 無(wú)論正方形 OBCD邊長(zhǎng)為多少 ,繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)角 α后得到的正方形 OEFG的頂點(diǎn) E均在射線 OQ上 , ∴ 當(dāng) AE⊥ OQ時(shí) ,線段 AE的長(zhǎng)最小 . 在 Rt△ AOE中 ,設(shè) AE=a,則 OE=2a, ∴ a2+(2a)2=62, 1,tan 2α α???????為 銳 角解得 a1=? ,a2=? (舍去 ). ∴ OE=2a=? ,∴ S正方形 OEFG=OE2=? . (3)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 m. 當(dāng)點(diǎn) F落在 y軸正半軸時(shí) , 如圖 3,當(dāng) P與 F重合時(shí) ,△ PEO是等腰直角三角形 ,有 ? =? ,? =? . ?