【正文】 ) （ 3分） (2)關于原點對稱的圖形如圖所示 . (每畫對一個點給 1分 )? (6分 ) (3)如圖 ,點 P(2,0)為所求 .? (8分 ) ((3)詳解 :由圖可以看出 A(1,1)、 B(4,2), 點 A關于 x軸對稱的點 A39。 (2)將線段 AC向左平移 3個單位 ,再向下平移 5個單位 ,畫出平移得到的線段 A2C2,并以它為一邊 作一個格點△ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. ? 考點二 圖形的平移 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (4分 ) (2)線段 A2C2和△ A2B2C2如圖所示 .(符合條件的△ A2B2C2不唯一 ) ? (8分 ) 2.(2022廣西南寧 ,21,8分 )如圖 ,△ ABC三個頂點的坐標分別為 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)請畫出△ ABC向左平移 5個單位長度后得到的△ A1B1C1。 ② 將線段 CA繞點 C順時針旋轉一個角 ,得到對應線段 CD,使得 AD∥ x軸 ,請畫出線段 CD。3 解析 點 A(2,3)關于 x軸的對稱點 A?的坐標是 (2,3),點 A?(2,3)關于 y軸的對稱點 A″的坐標是 (2,3). 5.(2022湖南郴州 ,16,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=8,BC=10,E是 AB上一點 ,將矩形 ABCD沿 CE 折疊后 ,點 B落在 AD邊的點 F上 ,則 DF的長為 . 答案 6 解析 在矩形 ABCD中 ,CD=AB=8,由對稱性知 CF=BC=10,在 Rt△ DCF中 ,DF=? =6. 22FC CD?評析 本題考查了矩形的性質、圖形的對稱、勾股定理的應用等知識 ,屬容易題 . 6.(2022寧夏 ,19,6分 )在平面直角坐標系中 ,△ ABC的三個頂點坐標分別為 A(2,1),B(3,3),C(0, 4). (1)畫出△ ABC關于原點 O成中心對稱的△ A1B1C1。,再作點 A39。,CQ=CM=PK. ∴ MC∥ PK.∴ 四邊形 PKCM為平行四邊形 . ∴ CK=PM,∴ PA =PM. 1.(2022紹興 ,9,4分 )將一張正方形紙片按如圖步驟① ,② 沿虛線對折兩次 ,然后沿③中的虛線剪 去一個角 ,展開鋪平后的圖形是 ? ( ) C組 教師專用題組 考點一 圖形的軸對稱 答案 B 剪去的是對角線互相垂直且平分的四邊形 ,即剪去的是菱形 ,且對角線平行于正方 形的邊 ,一個內角小于 90176。. 由△ ABC為等邊三角形 ,可得△ ABP≌ △ CBK.∴ AP=CK. 由 AP=AQ,可得 ∠ APB=∠ AQC. ∵ AB=AC,∠ ABC=∠ ACB=60176。,得到 BK,連接 KP,CK,MC,如圖 . ∴ △ BPK為等邊三角形 . ∴ KB=BP=PK,∠ KPB=∠ KBP=60176。,CM=CQ. ∴ NP=BP=CQ=CM. ∵∠ PCM=∠ ACM+∠ ACQ=120176。. 由 AP=AQ,可得 ∠ APB=∠ AQC. 又 ∵∠ B=∠ ACB=60176。. (2)① 補全的圖形如圖所示 . ? ② 證法一 : 證明 :過點 A作 AH⊥ BC于點 H,如圖 . ? 由△ ABC為等邊三角形 ,AP=AQ, 可得 ∠ PAB=∠ QAC. ∵ 點 Q,M關于直線 AC對稱 , ∴∠ QAC=∠ MAC,AQ=AM. ∴∠ PAB=∠ MAC,AM=AP. ∴∠ PAM=∠ BAC=60176。. ∴∠ APC=∠ BAP+∠ B=80176。 ② 小茹通過觀察、實驗 ,提出猜想 :在點 P,Q運動的過程中 ,始終有 PA = 同學們進行交流 ,通過討論 ,形成了證明該猜想的幾種想法 : 想法 1:要證 PA =PM,只需證△ APM是等邊三角形 . 想法 2:在 BA上取一點 N,使得 BN=BP,要證 PA =PM,只需證△ ANP≌ △ PCM. 想法 3:將線段 BP繞點 B順時針旋轉 60176。,求 ∠ AQB的度數(shù) 。(2)證明 △ AOC∽ △ BOD,得 ? =? =? ,∠ OAC=∠ OBD,∠ AMB=∠ AOB=90176。.? (8分 ) (3)AC的長為 2? 或 3? .? (10分 ) 【 提示 】 在△ OCD旋轉過程中 ,(2)中的結論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。. ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。.(注 :若無判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點 O在平面內旋轉 ,AC,BD所在直線交于點 OD=1,OB=? ,請直 接寫出當點 C與點 M重合時 AC的長 . ACBDACBD7解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。,∠ OAB=∠ OCD=30176。,連接 AC,BD交于點 : ① ? 的值為 。tan 60176。sin 45176。,∠ CMB=∠ AMB=30176。,AB=BC=? .將△ ABC繞點 C逆時針旋 轉 60176。, ∴∠ DAB=∠ CBE,∴ AD∥ BC,故選 C. 解題關鍵 熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵 . 3.(2022江西 ,10,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AD=3,將矩形 ABCD繞點 A逆時針旋轉 ,得到矩形 AE FG,點 B的對應點 E落在 CD上 ,且 DE=EF,則 AB的長為 . ? 答案 3? 2解析 根據(jù)旋轉的性質 ,得 BC=EF,AB=AE,又四邊形 ABCD為矩形 ,DE=EF,∴ AD=DE=3,∠ D= 90176。得到△ DBE, ∴∠ ABD=∠ CBE=60176。. 1.(2022河北 ,5,3分 )圖 1和圖 2中所有的小正方形都全等 .將圖 1的正方形放在圖 2中①②③④的 某一位置 ,使它與原來 7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形 ,這個位置是 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.① B.② C.③ D.④ 考點三 圖形的旋轉 答案 C 根據(jù)中心對稱圖形的定義知當正方形放在③的位置時 ,可使它與原來的 7個小正方 形組成的圖形是中心對稱圖形 .故選 C. 2.(2022天津 ,9,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點 B順時針旋轉 60176。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。C的周長是 12. 評析 本題考查平移變換和等邊三角形的性質 ,屬容易題 . 4.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點△ ABC 和△ DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點 ),以及過格點的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個單位長度 ,再向下平移兩個單位長度 ,畫出平移后的三角形 。C是等邊三角形 , ∴ △ A39。, ∴ △ A39。B39。B39。=AB=4, ∴ B39。=4, ∵ A39。C39。=2, ∴ B39。C39。B39。,連接 A39。B39。( x+2), 整理得 x2+4x77=0,解得 x1=7,x2=11(舍去 ),所以平移的距離為 7 cm. 22AB BE? 2231? 2221BC AB? 22( 2) 3x??12 12 1222( 2) 3x??122評析 本題是在平移中構造矩形 ,綜合考查了矩形的性質 ,等腰三角形的性質 ,以及勾股定理和 解方程 ,屬中檔題 . 3.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=4,BC=6,∠ B=60176。AC1=? AE到 BC邊的距離為 (3? ? )cm.? (12分 ) 2 32 6 2 62 6評析 本題考查利用軸對稱求兩條線段和的最小值 ,以及用勾股定理構造方程求距離 ,屬中等 難度題 . 1.(2022江西 ,5,3分 )小軍同學在網(wǎng)格紙上將某些圖形進行平移操作 ,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個圖 形所組成的圖形可以是軸對稱圖形 .如圖所示 ,現(xiàn)在他將正方形 ABCD從當前位置開始進行一 次平移操作 ,平移后的正方形的頂點也在格點上 ,則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形 的平移方向有 ? ( ) ? 考點二 圖形的平移 答案 C 如圖所示 ,正方形 ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線 AC或 BD方向平移 ,平移 后的兩個正方形組成軸對稱圖形 .故選 C. 2.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,12,2分 )如圖 ,△ ABC和△ DBC是兩個具有公共邊的全等的等腰三角形 ,AB= AC=3 cm,BC=2 △ DBC沿射線 BC平移一定的距離得到△ D1B1C1,連接 AC 形 ABD1C1是矩形 ,那么平移的距離為 cm. ? 答案 7 解析 作 AE⊥ BC于點 E,則 BE=EC=1 cm. 設平移的距離為 x cm,在 Rt△ ABE中 ,AE=? =? =2? cm, 當四邊形 ABD1C1為矩形時 ,∠ BAC1=90176。G長為 x cm,則 CG長為 (6? x)cm, 312332在 Rt△ GD39。,∴ D39。, ∴∠ D39。, ∴ △ ABD39。=4? cm.? (9分 ) 又 ∵ AB=BC,BD39。. ∵ AE=CE, ∴ AD39。, ∴ AE=AD39。作 D39。,BD39。.? (7分 ) ∵ △ ADE是等邊三角形 , AD=AE=4? cm, ∴ DD39。關于直線 AC對稱 ,? (6分 ) ? 3連接 DD39。,即 AC垂直平分線段 ED39。, ∵∠ EAC=∠ DAC∠ EAD=30176。E為等邊三角形 ,? (5分 ) ∴∠ AED39。. ∵ E為 CD邊上的中點 ,∴ AE=DE, ∴ △ ADE為等邊三角形 , ∵ 將△ ADE沿 AE所在直線翻折得到△ AD39。 (3)求點 D?到 BC的距離 . 2解析 (1)4? .? (4分 ) (2)∵ 在 Rt△ ADC中 ,∠ ACD=30176。E交 AC于 F點 ,若 AB=6? cm. (1)AE的長為 cm。,點 E為 CD邊上的中點 ,連接 AE,將△ ADE沿 AE所在直線翻折得到△ AD39。,將△ ABC折疊 ,使 A點與 BC的中點 D 重合 ,折痕為 MN,則線段 BN的長為 ? ( ) ? A.? B.? 53 52答案 C 設 BN=x,由折疊的性質可得 DN=AN=9x,∵ D是 BC的中點 ,∴ BD= Rt△ BND中 ,x2+ 32=(9x)2,解得 x= BN的長為 C. 評析 本題考查了折疊問題 ,利用勾股定理構造方程求線段長 ,綜合性較強 . 4.(2022貴州貴陽 ,24,12分 )如圖 ,將一副直角三角板拼放在一起得到四邊形 ABCD,其中 ∠ BAC= 45176。=AB=? =5, 所以線段 AB在變換到 AB39。AB=90176。的過程中掃過區(qū)域的面積就是扇形 B39。C39。C39。當 F落在 y軸負半軸時 ,先討論點 P與 A重合的情形 ,再在此基礎上討論正方形邊長減小和增加時的情形 . 8.(2022麗水、衢州 ,19,6分 )如圖 ,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是 1,每個小正方形的 頂點叫做格點 .△ ABC的三個頂點 A,B,C都在格點上 ,將△ ABC繞點 A順時針方向旋轉 90176。 (2)取射線 OQ使其滿足與 OA的夾角為 α,且在第二象限 ,分析可知 AE⊥ OQ時 ,線段 AE的長最小 , 此時利用勾股定理可求得 OE的長度 ,進而求出正方形面積 。,∴ OE= OA= ? , ∴ PE=? OE=12,PA =PE+AE=18, ∴ 點 P2的坐標為 (6,18). 如圖 5,過 P作 PR⊥ x軸于點 R,延長 PG交 x軸于點 H. 設 PF=n. 在 Rt△ POG中 ,PO2=OG2+PG2=m2+(m+n)2=2m2+2mn+n2, 在 Rt△ PEF中 ,PE2=EF2+PF2=m2+n2, 當 ? =? 時 ,PO2=2PE2. ∴ 2m2+2mn+n2=2(m2+n2),得 n=2m. ∵ EO∥ PH,∴ △ AOE∽ △ AHP,∴ ? =? =? =? , ∴ AH=4OA=24,即 OH=18,∴ m=9? . 在等腰 Rt△ PRH中 ,PR=HR=? PH=? 4m=36, ∴ OR=HROH=18, ∴ 點 P3的坐標為 (18,36). 2POPE 2OAAH OEPH 4mm 14222 22當點 F落在 y軸負半軸時 , 如圖 6,P與 A重合時 ,在 Rt△ POG中 ,OP=? OG, 圖 6 又 ∵ 正方形 OGFE中 ,OG=OE,∴ OP=? OE. ∴ 點 P4的坐標為 (6,0). 在圖 6的基礎上 ,當正方形邊長減小時 ,△ OEP的兩邊之比不可能為 ? ∶ 1。,OP=OA=6, ∴ 點 P1的坐標為