【正文】 ,設(shè) AD=x,A39。D平行于 Rt△ ABC的直角邊時 ,求 AD的長 . 解析 在 Rt△ ABC中 ,BC=AC=2, ∴ AB=2? ,∠ B=∠ A=45176。基礎(chǔ)題組 考點一 圖形的軸對稱 三年模擬 1.(2022北京 ,7,3分 )甲骨文是我國的一種古代文字 ,是漢字的早期形式 .下列甲骨文中 ,? 軸對 稱圖形的是 ? ( ) ? ??不 是答案 D 選項 A、 B、 C都是軸對稱圖形 ,故選 D. 2.(2022甘肅蘭州 ,18)如圖 ,將邊長為 16 cm的正方形紙片 ABCD折疊 ,使點 D落在 AB邊的中點 E 處 ,點 C落在點 Q處 ,折痕為 FH,則線段 AF的長是 cm. ? 答案 6 解析 ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC=CD=AD=16 cm, 由題意得 AE=EB=8 cm,EF=FD, 設(shè) EF=DF=x cm,則 AF=(16x)cm, 在 Rt△ AEF中 ,∵ AE2+AF2=EF2,∴ 82+(16x)2=x2, 解得 x=10,∴ AF=1610=6 cm. 3.(2022黑龍江龍東 ,23)已知在 Rt△ ABC中 ,BC=AC=2,D是斜邊 AB上一個動點 ,把△ ACD沿直線 CD折疊 ,點 A落在同一平面內(nèi)的點 A39。 。 。 .? (8分 ) (3)AC的長為 2? 或 3? .? (10分 ) 【 提示 】 在△ OCD旋轉(zhuǎn)過程中 ,(2)中的結(jié)論仍成立 ,即 ? =? ,∠ AMB=90176。 . ∴∠ CAO+∠ ABD+∠ BAO=90176。 ,∴ ? =? =? , 又 ∠ COD+∠ AOD=∠ AOB+∠ AOD,即 ∠ AOC=∠ BOD. ∴ △ AOC∽ △ BOD.? (6分 ) ∴ ? =? =? ,∠ CAO=∠ DBO. ∵∠ AOB=90176。 .(注 :若無判斷 ,但后續(xù)證明正確 ,不扣分 )(4分 ) 理由如下 : ∵∠ AOB=∠ COD=90176。 (3)拓展延伸 在 (2)的條件下 ,將△ OCD繞點 O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn) ,AC,BD所在直線交于點 OD=1,OB=? ,請直 接寫出當(dāng)點 C與點 M重合時 AC的長 . ACBDACBD7? ? 解析 (1)① 1.? (1分 ) ② 40176。 ,∠ OAB=∠ OCD=30176。 ,連接 AC,BD交于點 : ① ? 的值為 。最短 ,確定 CB旋轉(zhuǎn)后的對 應(yīng)邊的位置 ,作出垂線 ,即可確定點 P39。在 邊 CB旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊上 ,當(dāng) CP39。即為所求作的點 . 2 2 22 2 222 22 322思路分析 (1)由勾股定理求得 AC,BC,AB的長 ,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出直角三角形 。 ,即 CP39。 ,所以 ∠ FP39。CF+∠ P39。 . (2)在射線 AC上取格點 F,使 AF=AB=5? ,則點 F為點 B的對應(yīng)點 ,根據(jù)直線 BC的位置 ,取格 點 M,N,連接 MN交 BC的延長線于點 G,可求得 CG=? +? =? ,連接 GF,CF,易得△ ACB∽ △ GCF,則 GF所在直線即為 BC旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)邊所在直線 . 取格點 D,E,連接 DE交 AB于點 T,則點 T為線段 AB的中點 ,作直線 CT,所以 TC=TA,∠ ACT=∠ CAT, 記直線 CT交 FG于點 P39。,則點 P39。取格點 M,N,連接 MN交 BC延長線于點 G。 。 ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ ABD≌ △ ACE.∴ ∠ BAD=∠ CAE,AE=AD=5,∴∠ CAE+∠ DAC=∠ DAE=60176。、 CC39。C39。 得到△ A39。選項 B、 D中的圖形既是軸對 稱圖形又是中心對稱圖形 。 圖甲 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2)如圖 . ②③ 都是平移變換 .? (8分 ) (3)如圖 (答案不唯一 ). 2262? 2(12分 ) 1.(2022天津 ,4,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形的是 ( ) ? 考點三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 A 在平面內(nèi) ,把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180176。 (2)寫出頂點 B,C,B1,C1的坐標(biāo) . ? 解析 (1)∵ D和 D1是對稱點 , ∴ 對稱中心是線段 DD1的中點 .? (1分 ) ∴ 對稱中心的坐標(biāo)是 ? .? (2分 ) (2)B(2,4),C(2,2),B1(2,1),C1(2,3).? (6分 ) 50,2??????考點二 圖形的平移 (2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊長 為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長 。B、 D選項既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對 稱圖形 。 . ? 圖 1 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=CB1,∠ C1BD=∠ B1CF. ∴ △ C1BD≌ △ B1CF(AAS). ∴ C1D= C1D∥ B1F, ∴ 四邊形 C1DFB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) 證法二 :如圖 2,過點 C1作 C1E∥ B1C交 BC于點 E, 圖 2 則 ∠ C1EB=∠ B1CB. 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=B1C,∠ C1BC=∠ B1CB. ∴∠ C1BC=∠ C1EB,∴ C1B=C1E.∴ C1E=B1C. 又 ∵ C1E∥ B1C,∴ 四邊形 C1ECB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) (3)6.? (8分 ) 解題關(guān)鍵 在第 (2)問中 ,通過作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關(guān)鍵 。 )時 ,將△ ABC按照 (1)中的方式旋轉(zhuǎn) C1B1,探究 C1B1與 BC的位置關(guān)系 ,寫出你的探究結(jié)論 ,并加以證明 。 ,得到△ C1B1,則 C1B1與 BC的位置關(guān)系為 。 ,得到△ A1BC1。Q)min=3? . 3 338.(2022吉林 ,24,8分 ) (1)如圖① ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。 , ∴ CG=? PQ. 當(dāng) CG最小時 ,PQ最小 , ∴ CG⊥ PQ,即 CG與 CB重合時 ,CG最小 , 32 32322332372312 3212∴ CGmin=? ,PQmin=2? , ∴ (S△ PCQ)min=3,(S四邊形 PA39。B39。CB39。B39。CM, ∴ tan∠ PCB=tan∠ A=? , 722AB AC? 339。C, 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 ∠ MA39。=MC, ∴∠ A39。 , ∴ MA39。CB39。B39。=60176。CB=30176。 , ∴ cos∠ A39。 ,m∥ AC, ∴∠ A39。C=2, ∵∠ ACB=90176。Q的最小面積 。Q的面積是否存在 最小值 .若存在 ,求出四邊形 PA 39。的延長線上時 ,試探究四邊形 PA 39。 (3)在旋轉(zhuǎn)過程中 ,當(dāng)點 P,Q分別在 CA39。B39。B39。的度數(shù) 。分別交直線 m于 點 P,Q. (1)如圖 1,當(dāng) P與 A39。),射線 CA39。C(點 A,B的對應(yīng)點分別為 A39。 ,AB=? ,AC=2,過點 B作直線 m∥ AC,將△ ABC繞點 C順時針旋轉(zhuǎn)得到△ A39。 , ∵∠ ACB=90176。 , ∵∠ DAB=90176。 . ∵ △ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 , ∴ AB∥ EF, ∴∠ BDF=∠ ABD=45176。 得到 , ∴∠ DAB=90176。 得到 ,△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 ,且直線 EF過點 D. (1)求 ∠ BDF的大小 。 選項 D中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,故選 D. 4.(2022河北 ,5,3分 )圖 1和圖 2中所有的小正方形都全等 .將圖 1的正方形放在圖 2中①②③④的 某一位置 ,使它與原來 7個小正方形組成的圖形是中心對稱圖形 ,這個位置是 ? ( ) ? 圖 1 圖 2 A.① B.② C.③ D.④ 答案 C 根據(jù)中心對稱圖形的定義知當(dāng)正方形放在③的位置時 ,可使它與原來的 7個小正方 形組成的圖形是中心對稱圖