【正文】 形 .故選 C. 5.(2022福建 ,5,4分 )下列關(guān)于圖形對(duì)稱(chēng)性的命題 ,正確的是 ? ( ) ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 答案 A 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,每一條經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸 ,圓又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,對(duì) 稱(chēng)中心是圓心 ,故選 A. 6.(2022福建 ,21,8分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。=BC=6? ,故選 D. ? 333.(2022黑龍江哈爾濱 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? ? 答案 D 選項(xiàng) A、 B中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。為等邊三角形 , 在 Rt△ ABC中 ,∠ A=60176。=60176。 , ∴∠ BCB39。為等邊三角形 ,∴∠ ACA39。C,∵∠ A=60176。,由旋轉(zhuǎn)可知 AC=A39。恰好在 AB邊上 ,則點(diǎn) B39。B39。 ,∠ A=60176。角是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。? (2x), ∴ y=? x2+? x(0≤ x≤ 2). 當(dāng) x=1時(shí) ,y有最大值 ? .? (8分 ) 綜上所述 ,線段 BC在其所在直線上平移的過(guò)程中 ,△ OPB的面積能夠取得最大值 ,最大值為 2(參 考圖 e).? (9分 ) 1212 12 1214 1214② 當(dāng) BC向左平移時(shí) ,如圖 d,BQ=PQPB=2x, 圖 e 評(píng)析 本題考查對(duì)正方形、直角三角形和平行四邊形基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用 ,考查數(shù)形結(jié)合 思想和分類(lèi)討論思想 . 1.(2022云南 ,11,4分 )下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 答案 B 三角形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,且不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。? (x+2), ∴ y=? x2+? x(0≤ x≤ 2). 當(dāng) x=2時(shí) ,y有最大值 2.? (7分 ) 1212 12 1214 12? 圖 d ∴ OE=? (2x). ∵ y=S△ OPB=? BP , ∴ OA⊥ OP, ∴ OA=OP且 OA⊥ OP.? (5分 ) (3)過(guò)點(diǎn) O作 OE⊥ BC于 E. 在 Rt△ BOQ中 ,OB=OQ, ∴ OE=? BQ. 12② 當(dāng) BC向左平移時(shí) ,如圖 b, ① 當(dāng) BC向右平移時(shí) ,如圖 c,? (6分 ) ? 圖 c BQ=BP+PQ=x+2, ∴ OE=? (x+2). ∵ y=S△ OPB=? BP ,即 ∠ AOP=90176。 , ∴ OB=OQ. 在△ ABO和△ PQO中 ,? ∴ △ ABO≌ △ PQO(SAS),? (3分 ) ∴ OA=OP,∠ AOB=∠ POQ. ∵∠ POQ+∠ BOP=∠ BOQ=90176。 ∠ CBD=45176。 . ∵ PQ=BC,∴ AB=PQ. ∵ QO⊥ BD, ∴∠ BOQ=90176。 (2)請(qǐng)判斷 OA、 OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 ,并加以證明 。D39。B39。D39。B39。 .∴ △ DEF是等邊三角形 . ∴ △ DEF的周長(zhǎng)是 3a. 評(píng)析 本題考查折疊的性質(zhì) ,等邊三角形的判定和性質(zhì) ,屬容易題 . 8.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的 12 12網(wǎng)格中 ,給出了四邊 形 ABCD的兩條邊 AB與 BC,且四邊形 ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,其對(duì)稱(chēng)軸為直線 AC. (1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn) D,并畫(huà)出該四邊形的另兩條邊 。 . ∵∠ EDB=∠ B=30176。 . ∵∠ B=30176。 ,點(diǎn) D(不與 B,C重合 )是 BC上任意一 點(diǎn) .將此三角形紙片按下列方式折疊 .若 EF的長(zhǎng)度為 a,則△ DEF的周長(zhǎng)為 (用含 a的式 子表示 ). ? 答案 3a 解析 易知 ∠ FDC=∠ C=90176。2022— 2022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱(chēng) 五年中考 1.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得矩形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 D. 2.(2022天津 ,10,3分 )如圖 ,將一個(gè)三角形紙片 ABC沿過(guò)點(diǎn) B的直線折疊 ,使點(diǎn) C落在 AB邊上的點(diǎn) E處 ,折痕為 BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? =BD =AC +EB=DB +CB=AB 答案 D 由折疊的性質(zhì)知 ,BC=BE,∴ AE+CB= D. 3.(2022吉林 ,5,2分 )如圖 ,將△ ABC折疊 ,使點(diǎn) A與 BC邊中點(diǎn) D重合 ,折痕為 AB=9,BC=6,則 △ DNB的周長(zhǎng)為 ? ( ) ? 答案 A 由折疊性質(zhì)可得 AN=DN,∴ DN+NB=AN+NB=AB=9.∵ D為 BC中點(diǎn) ,∴ DB=3,∴ △ DNB的周長(zhǎng)為 12. 4.(2022江西 ,3,3分 )下列圖形中 ,是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 C 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得選項(xiàng) A、 B、 D都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,只有選項(xiàng) C是軸對(duì)稱(chēng) 圖形 ,故選 C. 5.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,3,3分 )下圖中序號(hào) (1)(2)(3)(4)對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形 ,都是△ ABC這個(gè)圖形 進(jìn)行了一次變換之后得到的 ,其中是通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)得到的是 ? ( ) ? A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 答案 A 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知 ,序號(hào) (1)對(duì)應(yīng)的三角形與△ ABC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被一 條直線 (對(duì)稱(chēng)軸 )垂直平分 ,故選 A. 6.(2022天津 ,3,3分 )在一些美術(shù)字中 ,有的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形 .下面 4個(gè)漢字中 ,可以看作是軸對(duì) 稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 C 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念可得 ,選項(xiàng) A、 B、 D中的漢字都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,只有選項(xiàng) C中的漢字是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,故選 C. 7.(2022吉林 ,14,3分 )在三角形紙片 ABC中 ,∠ C=90176。 ,∠ B=30176。 ,∴∠ FDB=90176。 ,∴ 在 Rt△ BDF中 ,∠ BFD=60176。 , ∴∠ DEF=60176。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個(gè)單位 ,畫(huà)出平移后得到的四邊形 A39。C39。. ? 解析 (1)點(diǎn) D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 .? (4分 ) (2)得到的四邊形 A39。C39。如圖所示 .? (8分 ) ? 1.(2022江西 ,5,3分 )小軍同學(xué)在網(wǎng)格紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作 ,他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖 形所組成的圖形可以是軸對(duì)稱(chēng)圖形 .如圖所示 ,現(xiàn)在他將正方形 ABCD從當(dāng)前位置開(kāi)始進(jìn)行一 次平移操作 ,平移后的正方形的頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上 ,則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形 的平移方向有 ? ( ) ? 考點(diǎn)二 圖形的平移 答案 C 如圖所示 ,正方形 ABCD可以向上、向下、向右以及沿射線 AC或 BD方向平移 ,平移 后的兩個(gè)正方形組成軸對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 C. ? 2.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,BD是正方形 ABCD的對(duì)角線 ,BC= BC在其所在的直線上平移 ,將 通過(guò)平移得到的線段記為 PQ,連接 PA、 QD,并過(guò)點(diǎn) Q作 QO⊥ BD,垂足為 O,連接 OA、 OP. (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 BC在平移過(guò)程中 ,四邊形 APQD是什么四邊形 。 (3)在平移變換過(guò)程中 ,設(shè) y=S△ OPB,BP=x(0≤ x≤ 2),求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出 y的最大值 . ? 解析 (1)四邊形 APQD是平行四邊形 .? (1分 ) (2)OA=OP且 OA⊥ : ① 當(dāng) BC向右平移時(shí) ,如圖 a, ? 圖 a ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC,∠ ABD=∠ CBD=45176。 , ∴∠ BQO=90176。 , ∴∠ BQO=∠ CBD=∠ ABD=45176。 , ∴∠ AOB+∠ BOP=90176。 . ∴ OA⊥ OP, ∴ OA=OP且 OA⊥ OP.? (4分 ) ,A B P QA B O P Q OO B O Q???? ? ??? ???