【正文】 DHAMABBC EFFBMBBC BCCE2aa 2 ana思路分析 (1)所證結(jié)論是相等關(guān)系 ,考慮證三角形全等 . (2)設(shè) MB=a,利用相似三角形將 AN,ND用含 a的式子表示出來 ,進(jìn)而得比值 . (3)類比 (2)求解 . 評析 本題是探究型問題 ,考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定 和性質(zhì) . 6.(2022麗水、衢州 ,23,10分 ) 提出問題 : (1)如圖 1,在正方形 ABCD中 ,點(diǎn) E,H分別在 BC,AB上 ,若 AE⊥ DH于點(diǎn) O,求證 :AE=DH。 (2)若 ? =? =2,求 ? 的值 ?！?GAC, 又因?yàn)?∠ EAF=∠ GAC, 所以 ∠ AEF=∠ C, 又因?yàn)?∠ DAE=∠ BAC, 所以△ ADE∽ △ ABC. (2)因?yàn)椤?ADE∽ △ ABC, 所以 ∠ ADE=∠ B, 又因?yàn)?∠ AFD=∠ AGB=90176。, 所以 ∠ AEF=90176。 (2)若 AD=3,AB=5,求 ? 的值 . ? AFAG解析 (1)證明 :因?yàn)?AF⊥ DE,AG⊥ BC, 所以 ∠ AFE=90176。 (2)若 AB=13,BC=10,求線段 DE的長 . ? 解析 (1)證明 :∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C, 又 AD為 BC邊上的中線 ,∴ AD⊥ BC, ∵ DE⊥ AB, ∴∠ DEB=∠ ADC=90176。DH, ∴ ? =? ,∴ ? =? ,∵ AB∥ DE,∴∠ B=∠ DEH, ∵ AG⊥ BC,DH⊥ BC,∴∠ AGB=∠ DHE=90176。,AB=15,AC=20,點(diǎn) D在邊 AC上 ,AD=5,DE⊥ BC于點(diǎn) E,連接 AE,則△ ABE的面積等于 . ? 考點(diǎn)二 相似圖形的判定 答案 78 解析 ∵ DE⊥ BC, ∴∠ BAC=∠ DEC,又 ∵∠ C=∠ C, ∴ △ ABC∽ △ EDC,∴ ? =? , 在 Rt△ BAC中 ,∵ AC=20,AB=15, ∴ BC=? =25, 又 ∵ AD=5,∴ CD=15,∴ EC=? =12,∴ BE=13, ∴ S△ ABE=? S△ ABC=? ? 1520=78. ACEC BCCD22AC AB?AC CDBC?BEBC 132512思路分析 △ ABC的面積是很容易求出來的 ,只要知道 BE與 BC的比值即可解決問題 ,又 BC容 易求得 ,故將問題轉(zhuǎn)化為求 BE的長度 ,由△ ABC∽ △ EDC可得 ? =? ,從而求出 EC,由此即可 得出 BE. ACEC BCCD2.(2022嘉興 ,15,5分 )如圖 ,已知△ ABC和△ DEC的面積相等 ,點(diǎn) E在 BC邊上 ,DE∥ AB交 AC于點(diǎn) F, AB=12,EF=9,則 DF的長是 . ? 答案 7 解析 作 AG⊥ BC于點(diǎn) G,DH⊥ BC于點(diǎn) H, ? ∵ DE∥ AB,∴ △ ABC∽ △ FEC,∴ ? =? =? , 即 ? =? ,又 ∵ S△ ABC=S△ DEC, 即 ? BC, 因?yàn)?∠ CFG2=∠ EDC, 所以 ∠ ECD+∠ CFG2=∠ ECD+∠ EDC=90176。, 所以 ∠ CG1F=∠ P1CG1. 所以 CP1=G1P1. 又因?yàn)?∠ CFG1=∠ FCP1, 所以 CP1=FP1, ADDB AEECADDB132EC 13所以 CP1=FP1=G1P1, 所以線段 CP1為 Rt△ CFG1的 FG1邊上的中線 . ? ② 若 ∠ CFG2=∠ EDC, 則線段 CP2為 Rt△ CFG2的 FG2邊上的高 . 證明 :因?yàn)?DE⊥ AC, 所以 ∠ DEC=90176。,DE⊥ AC, 所以 DE∥ BC, 所以 ? =? . 因?yàn)?? =? ,AE=2,所以 ? =? , 解得 EC=6. (2)① 如圖 ,若 ∠ CFG1=∠ ECD, 則線段 CP1為 Rt△ CFG1的 FG1邊上的中線 . 證明 :因?yàn)?∠ CFG1=∠ ECD, 所以 ∠ CFG1=∠ FCP1, 又因?yàn)?∠ CFG1+∠ CG1F=90176。,點(diǎn) D在 AB邊上 ,DE⊥ AC于點(diǎn) E. (1)若 ? =? ,AE=2,求 EC的長 。,AB=2,DC=3,則△ ABC與△ DCA的面積比為 ? ( ) ? ∶ 3 ∶ 5 ∶ 9 D.? ∶ ? 2 3答案 C ∵ AD∥ BC,∴∠ ACB=∠ DAC. 又 ∵∠ B=∠ ACD=90176。直線 n分別交直線 a,b,c于點(diǎn) D,E, ? =? ,則 ? =? ( ) ? A.? B.? C.? ABBC 12DEEF13 12 23答案 B ∵ a∥ b∥ c,∴ ? =? ,又 ∵ ? =? ,∴ ? =? ,故選 B. ABBC DEEF ABBC 12DEEF 12關(guān)鍵提示 本題考查平行線分線段成比例 ,關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)線段 . 3.(2022嘉興、舟山 ,5,3分 )如圖 ,直線 l1∥ l2∥ l3,直線 AC分別交 l1,l2,l3于點(diǎn) A,B,C。第六章 空間與圖形 167。 圖形的相似 中考數(shù)學(xué) (浙江專用 ) 1.(2022杭州 ,3,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 AB,AC上 ,DE∥ BD=2AD,則 ? ( ) ? A.? =? B.? =? C.? =? D.? =? ADAB 12AEEC 12ADEC 12DEBC 12考點(diǎn)一 相似的有關(guān)概念及性質(zhì) A組 20222022年浙江中考題組 五年中考 答案 B 利用平行線分線段成比例可得 ? =? =? ,此題選 B. AEEC ADBD 122.(2022杭州 ,2,3分 )如圖 ,已知直線 a∥ b∥ c,直線 m分別交直線 a,b,c于點(diǎn) A,B,C。直線 DF分別交 l1,l 2,l3于點(diǎn) D,E, DF相交于點(diǎn) G,且 AG=2,GB=1,BC=5,則 ? 的值為 ? ( ) ? A.? C.? D.? DEEF12 25 35答案 D ? =? =? ,故選 D. DEEF ABBC 354.(2022寧波 ,8,4分 )如圖 ,梯形 ABCD中 ,AD∥ BC,∠ B=∠ ACD=90176。,∴ △ CBA∽ △ ACD, ∴ ? =? =? .又 ∵ AB=2,DC=3, ∴ ? =? =? .故選 C. BCAC ACAD ABDCABCDCASS 2ABDC??????49評析 本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì) . 5.(2022金華 ,14,4分 )如圖 ,直線 l1,l2,… ,l6是一組等距離的平行線 ,過直線 l1上的點(diǎn) A作兩條射線 ,分 別與直線 l3,l6相交于點(diǎn) B,E,C, BC=2,則 EF的長是 . ? 答案 5 解析 ∵ 直線 l1,l2,… ,l6是一組等距離的平行線 , ∴ ? =? ,即 ? =? . 又 ∵ l3∥ l6,∴ △ ABC∽ △ AEF. ∴ ? =? =? . ∵ BC=2,∴ ? =? ?EF=5. ABBE 23ABAE 25BCEF ABAE 252EF 256.(2022杭州 ,22,12分 )如圖 ,在△ ABC中 (BCAC),∠ ACB=90176。 (2)設(shè)點(diǎn) F在線段 EC上 ,點(diǎn) G在射線 CB上 ,以 F,C,G為頂點(diǎn)的三角形與△ EDC有一個(gè)銳角相等 ,FG 交 CD于點(diǎn) :線段 CP可能是△ CFG的高還是中線 ?或兩者都有可能 ?請說明理由 . ? ADDB13解析 (1)因?yàn)?∠ ACB=90176。,∠ FCP1+∠ P1CG1=90176。, 所以 ∠ EDC+∠ ECD=90176。, 所以 CP2⊥ FG2, 即 CP2為 Rt△ CFG2的 FG2邊上的高 . ③ 當(dāng) CD為 ∠ ACB的平分線時(shí) ,CP既是△ CFG的 FG邊上的高又是中線 . 評析 本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)、直角三角形兩銳角的關(guān)系、等腰三角 形的判定、分類討論思想的應(yīng)用 ,有一定的難度 .分類討論時(shí)比較容易遺漏某種情況 . 1.(2022杭州 ,15,4分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。AG=? EC, ∴ △ ABG∽ △ DEH, ∴ ? =? =? ,∴ ? =? ,即 DE=16, ∴ FD=DEFE=169=7. BCEC ABFE129BCEC 4312 12BCEC DHAG DHAG 43DEAB DHAG 43 12DE43思路分析 作兩三角形的高 ,利用面積相等及平行的條件列式求出 DE長 ,進(jìn)而可得 DF的長 . 3.(2022杭州 ,19,8分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,AD為 BC邊上的中線 ,DE⊥ AB于點(diǎn) E. (1)求證 :△ BDE∽ △ CAD。, ∴ △ BDE∽ △ CAD. (2)易知 BD=? BC=5, 在 Rt△ ADB中 ,AD=? =? =12, 由 (1)易得 ? =? ,∴ ? =? , ∴ DE=? . 1222AB BD? 2213 5?BDCA DEAD 51312DE6013思路分析 (1)由等腰三角形的性質(zhì) ,得 ∠ B=∠ C,AD⊥ BC,因?yàn)?DE⊥ AB,所以 ∠ DEB=∠ ADC, 根據(jù)相似三角形的判定定理 ,即可解決問題 . (2)利用勾股定理求出 AD,再利用 (1)的結(jié)論列式求解 . 解題關(guān)鍵 本題考查相似三角形的判定定理和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識 ,解題的關(guān)鍵 是熟練掌握基本知識并靈活應(yīng)用 . 4.(2022杭州 ,19,8分 )如圖 ,在銳角三角形 ABC中 ,點(diǎn) D,E分別在邊 AC,AB上 ,AG⊥ BC于點(diǎn) G,AF⊥ DE于點(diǎn) F,∠ EAF=∠ GAC. (1)求證 :△ ADE∽ △ ABC。,∠ AGC=90176。∠ EAF,∠ C=90176。, 所以△ AFD∽ △ AGB, 所以 ? =? , 又因?yàn)?AD=3,AB=5, 所以 ? =? . AFAG ADABAFAG 355.(2022麗水 ,23,10分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,E為 CD的中點(diǎn) ,F為 BE上的一點(diǎn) ,連接 CF并延長交 AB于點(diǎn) M,MN⊥ CM交射線 AD于點(diǎn) N. (1)當(dāng) F為 BE中點(diǎn)時(shí) ,求證 :AM=CE。 (3)若 ? =? =n,當(dāng) n為何值時(shí) ,MN∥ BE? ? ABBC EFBF ANNDABBC EFBF解析 (1)證明 :∵ F為 BE中點(diǎn) ,∴ BF=EF. ∵ AB∥ CD,∴∠ MBF=∠ CEF,∠ BMF=∠ ECF. ∴ △ BMF≌ △ ECF(AAS).∴ MB=CE. ∵ AB=CD,CE=DE,∴ MB=AM.∴ AM=CE. (2)設(shè) MB=a,∵ AB∥ CD,∴ △ BMF∽ △ ECF. ∵ ? =2,∴ ? =2.∴ CE=2a. ∴ AB=CD=