【正文】 =FG,DE=EF,∠ 1=∠ 2, ∵ FG∥ CD,∴∠ 1=∠ 3, ∴∠ 2=∠ 3, ∴ FG=FE, ∴ DG=GF=EF=DE, ∴ 四邊形 DEFG為菱形 . (2)設(shè) DE=x,則 EF=DE=x,EC=8x, 在 Rt△ EFC中 ,FC2+EC2=EF2, 即 42+(8x)2=x2, 解得 x=5,則 CE=8x=3, ∴ ? =? . ? 35點(diǎn)評 本題主要考查了折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理 ,熟知折疊的性質(zhì)和菱形的判 定方法是解答此題的關(guān)鍵 . 18.(2022廈門 ,18,7分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知點(diǎn) A(3,1),B(2,0),C(0,1),請?jiān)趫D中畫出△ ABC, 并畫出與△ ABC關(guān)于原點(diǎn) O對稱的圖形 . ? 解析 如圖 ,△ A39。, ∵∠ ACB=90176。, ∵∠ DAB=90176。. ∵ △ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 ,∴ AB∥ EF, ∴∠ BDF=∠ ABD=45176。得到 , ∴∠ DAB=90176。得到 ,△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移得到 ,且直線 EF過點(diǎn) D. (1)求 ∠ BDF的大小 。. 180 2 DCE???思路分析 利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AC=CE,∠ BCA=∠ DCE,利用三角形內(nèi)角和得出 ∠ BCA的度 數(shù) ,利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案 . 點(diǎn)評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì) ,得出 ∠ CAE=∠ AEC是解題關(guān)鍵 . 16.(2022福建 ,21,8分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。, ∵ 將△ ABC繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)得△ EDC,點(diǎn) B的對應(yīng)點(diǎn) D恰好落在 AC上 , ∴∠ BCA=∠ DCE=80176。30176。, ∴∠ BCA=180176。 解析 ∵ △ ABC中 ,∠ B=70176。,∠ BAC=30176。=ACB39。、 C三點(diǎn)在一條直線上時 ,AB39。有最小值時 ,AB39。長度固定不變 ,∴ 當(dāng) AB39。A長度的最小值是 . ? 答案 1 解析 在 Rt△ ABC中 ,由勾股定理得 AC=? =? =4,由軸對稱的性質(zhì)可知 BC=CB39。CP,連接 B39。所得的拋物線的解析式是 y=2(x+1)21, 化為一般式 ,得 y=2x24x3, 故答案為 y=2x24x3. 14.(2022三明 ,16,4分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ ACB=90176。, 當(dāng)點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)時 , AD=BD, ∴ PD=DQ, 34 343∴ △ PDQ是等邊三角形 , ∴ ④ 正確 .故答案為①②④ . 13.(2022龍巖 ,15,4分 )拋物線 y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。, 同理 ,△ BDQ是等邊三角形 , ∴ DQ=BD,∠ BDQ=60176。, ∴∠ PAD=60176。, ∴ CF=? BC=2, ∴ CD最短為 2, QE3212 12 33412∴ (S△ PCQ)min=? CD2=? 22=? , ∴ ③ 錯誤 。=? CQ, ∵ CP=CD=CQ, ∴ S△ PCQ=? CPQE=? CP? CQ=? CD2, 當(dāng) CD最短時 ,S△ PCQ最小 , 即 CD⊥ AB時 ,CD最短 , 過點(diǎn) C作 CF⊥ AB于點(diǎn) F,此時 CF的長就是 CD長度的最小值 , ∵ AC=BC=4,∠ ACB=120176。, ∴∠ QCE=60176。 ∴ ② 正確 。)=120176。(120176。, ∴∠ PCQ=360176。 ④ 當(dāng)點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn)時 ,△ PDQ是等邊三角形 , 其中所有正確結(jié)論的序號是 . ? 435答案 ①②④ 解析 ① ∵ 將△ CAD與△ CBD分別沿直線 CA、 CB翻折得到△ CAP與△ CBQ, ∴ CD=CP=CQ, ∴ ① 正確 。 ② ∠ PCQ的大小不變 。的坐標(biāo) . 3 312.(2022南平 ,16,4分 )如圖 ,等腰△ ABC中 ,CA=CB=4,∠ ACB=120176。,于是可判斷點(diǎn) A39。=OA=4,則 ∠ A39。OA=120176。和點(diǎn) A關(guān)于 x軸對稱 , ∴ 點(diǎn) A39。OB=60176。,OA39。, ∴∠ A39。得到△ OA39。,OA=4, ∴∠ AOB=60176。的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(2,2? ) B.(2,2? ) C.(2? ,2) D.(2? ,2) 2 33答案 B ∵∠ ABO=90176。B39。,OA=4,將△ OAB繞點(diǎn) O按順時針方 向旋轉(zhuǎn) 120176。.故選 B. 點(diǎn)評 本題考查翻折變換 ,等邊三角形的性質(zhì) ,翻折前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等 ,注意特殊角 的應(yīng)用 . 10.(2022龍巖 ,3,4分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A、 B是中心對稱圖形 ,但不是軸對稱圖形 ,C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,D 是軸對稱圖形 ,但不是中心對稱圖形 ,故選 C. 11.(2022莆田 ,7,4分 )如圖 ,點(diǎn) B在 x軸上 ,∠ ABO=90176。 答案 B 連接 AN,∵ EF垂直平分 AB, ∴ AN=BN,由折疊知 AB=BN, ∴ AN=AB=BN, ? ∴ △ ABN為等邊三角形 , ∴∠ ABN=60176。 176。 (2)再一次折疊紙片 ,使點(diǎn) A落在 EF上 ,并使折痕經(jīng)過點(diǎn) B,得到折痕 BM,同時得到線段 BN. 觀察 ,探究可以得到 ∠ ABM的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 C是中心對稱圖形 ,故本選項(xiàng)不符合題意 。 ,故 D不是軸對稱圖形 .故選 A. 6.(2022南平 ,3,4分 )下列圖形中 ,不是中心對稱圖形的為 ? ( ) 答案 D A是中心對稱圖形 ,故本選項(xiàng)不符合題意 。 ,故 B不是軸對稱圖 形 。在一條 直線上時 ,EP+FP的值最小 ,然后求得 EF39。,則 PF=PF39。D是平行四邊形 , ∴ EF39。P =EF39。P. 由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng) E、 P、 F39。,連接 EF39。,故此選項(xiàng)不符合題意 .故選 C. 思路分析 分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角 ,進(jìn)而可作出判斷 . 點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形 ,解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角的定義 ,求出旋轉(zhuǎn)角 . 4.(2022龍巖 ,8,4分 )如圖 ,在周長為 12的菱形 ABCD中 ,AE=1,AF=2,若 P為對角線 BD上一動點(diǎn) ,則 EP+FP的最小值為 ? ( ) ? 答案 C 作 F點(diǎn)關(guān)于 BD的對稱點(diǎn) F39。,故此選項(xiàng)符合題意 。, 故此選項(xiàng)不符合題意 。,故此選項(xiàng)不符合題意 。落在 4區(qū) ,故選 D. 3.(2022莆田 ,8,4分 )規(guī)定 :在平面內(nèi) ,將一個圖形圍繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度 (小于周角 )后能 和自身重合 ,則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形 .下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形 ,且有一個旋轉(zhuǎn)角為 60176。即可得到 OP39。的垂直平分線 ,兩條直線相交于點(diǎn) O,點(diǎn) O就是旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)角為 90176。,分別作 AA39。所在的單位正方形區(qū)域是 ? ( ) ? 答案 D 連接 AA39。和點(diǎn) P39。第六章 空間與圖形 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 中考數(shù)學(xué) (福建專用 ) 1.(2022福建 ,5,4分 )下列關(guān)于圖形對稱性的命題 ,正確的是 ? ( ) ,又是中心對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 ,但不是中心對稱圖形 ,但不是軸對稱圖形 A組 20222022年福建中考題組 五年中考 答案 A 圓是軸對稱圖形 ,每一條經(jīng)過圓心的直線都是它的對稱軸 ,圓又是中心對稱圖形 ,對 稱中心是圓心 ,故選 A. 2.(2022福建 ,10,4分 )如圖 ,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 AB和點(diǎn) P繞著同一個點(diǎn)做 相同的旋轉(zhuǎn) ,分別得到線段 A39。B39。,則點(diǎn) P39。,BB39。,BB39。,連接 OP,OP繞點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。,可知點(diǎn) P39。的 是 ? ( ) 答案 C 正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是 120176。 90176。 60176。 旋轉(zhuǎn)角是 36176。,則 PF=PF39。交 BD于點(diǎn) P,∴ EP+FP=EP+F39。在一條直線上時 ,EP+FP的值最小 ,此時 EP+FP=EP+F39。. ∵ 四邊形 ABCD為菱形 ,周長為 12, ∴ AB=BC=CD=DA=3,AB∥ CD, ∵ AF=2,AE=1, ∴ DF=AE=1, ∴ 四邊形 AEF39。=AD=3. ∴ EP+FP的最小值為 C. 思路分析 作 F點(diǎn)關(guān)于 BD的對稱點(diǎn) F39。,由兩點(diǎn)之間線段最短可知當(dāng) E、 P、 F39。的長度即可 . 5.(2022漳州 ,6,4分 )下列圖案屬于軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A ,故 A是軸對稱圖形 。 ,故 C不是軸對稱圖形 。B是中心對稱圖形 ,故本選項(xiàng)不符合題意 。D不是中心對稱圖形 ,故本選項(xiàng)符合題意 .故選 D. 7.(2022福州 ,7,3分 )如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中有四個格點(diǎn) A,B,C,D,以其中一點(diǎn)為原點(diǎn) ,網(wǎng)格線 所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,使其余三個點(diǎn)中存在兩個點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對稱 ,則 原點(diǎn)是 ? ( ) ? 答案 B 以 B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) ,B點(diǎn)所在的兩條網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 , 則點(diǎn) A,C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱 ,故選 B. 8.(2022泉州 ,5,3分 )如圖 ,△ ABC沿著由點(diǎn) B到點(diǎn) E的方向 ,平移到△ DEF,已知 BC=5,EC=3,那么 平移的距離為 ? ( ) ? 答案 A 根據(jù)平移的性質(zhì) ,易得平移的距離 =BE=53=2,故選 A. 9.(2022莆田 ,10,4分 )數(shù)學(xué)興趣小組開展以下折紙活動 : (1)對折矩形紙片 ABCD,使 AD和 BC重合 ,得到折痕 EF,把紙片展平 。 176。 176。, ∴∠ ABM=∠ NBM=30176。,∠ A=30176。得到△ OA39。,則點(diǎn) A39。,∠ A=30176。,OB=? OA=2,AB=? OB=2? , ∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,2? ), ∵ △ OAB繞點(diǎn) O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 120176。B39。OA=120176。=OA=4, ∴∠ A39。, ∴ 點(diǎn) A39。的坐標(biāo)為 (2,2? ).故選 B. 1 3333思路分析 根據(jù)含 30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到 OB=2,AB=2? ,則 A點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,2? ), 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 ∠ A39。,OA39。OB=60176。和點(diǎn) A關(guān)于 x 軸對稱 ,然后根據(jù)關(guān)于 x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn) A39。,點(diǎn) D在線段 AB上運(yùn)動 (不 與 A、 B重合 ),將△ CAD與△ CBD分別沿直線 CA、 CB翻折得到△ CAP與△ CBQ,給出下列結(jié) 論 : ① CD=CP=CQ。 ③△ PCQ面積的最小值為 ? 。 ② ∵ 將△ CAD與△ CBD分別沿直線 CA、 CB翻折得到△ CAP與△ CBQ, ∴∠ ACP=∠ ACD,∠ BCQ=∠ BCD, ∴∠ ACP+∠ BCQ=∠ ACD+∠ BCD=∠ ACB=120176。(∠ ACP+∠ BCQ+∠ ACB)=360176。+120176。, ∴∠ PCQ的大小不變 。 ③ 如圖 ,過點(diǎn) Q作 QE⊥ PC交 PC延長線于 E, ? ∵∠ PCQ=120176。, 在 Rt△ QCE中 ,sin∠ QCE=? , ∴ QE=CQsin∠ QCE=CQsin 60176。, ∴∠ ABC=30176。 ④ ∵ 將△ CAD與△ CBD分別沿直線 CA、 CB翻折得到△ CAP與△ CBQ, ∴ AD=AP,∠ DAC=∠ PAC, ∵∠ DAC=30176。, ∴ △ APD是等邊三角形 , ∴ PD=AD,∠ ADP=60176。, ∴∠ PDQ=60176。所得的拋物線的解析式是 . 答案 y=2x24x3 解析 將 y=2x24x+3化為頂點(diǎn)式 ,得 y=2(x1)2+1, 拋物線 y=2x24x+3繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,AB=5,BC=3,P是 AB邊上的動點(diǎn) (不與點(diǎn) B重 合 ),將△ BCP沿 CP所在的直線翻折 ,得到△ B39。A,則 B39。 =3,∵ CB39。+CB39。的長度有最小值 .根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短 可知當(dāng) A、 B39。有最小值 ,此時 AB39。C=43=1,故答案為 1. 22AB BC?2253?15.(2022龍巖 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,∠ B=70176。,將△ ABC繞點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn)得△ B的對應(yīng)點(diǎn) D恰好落在 AC上時 ,∠ CAE= . ? 答案 50176。,∠ BAC=30176。70176。=80176。,AC=CE, ∴∠ CAE=∠ AEC=? =50176。,AB=10,AC= AD由線段 AB繞點(diǎn) A按逆 時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)求 CG的長 . ? 解析 (1)∵ 線段 AD由線段 AB繞點(diǎn) A按逆時針方