【正文】 圖 b 同理可證 ,△ ABO≌ △ PQO(SAS), ∴ OA=OP,∠ AOB=∠ POQ, ∴∠ AOP+∠ POB=∠ POB+∠ BOQ, ∴∠ AOP=∠ BOQ=90176。OE=? xOE=? x菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,又是中心 對(duì)稱(chēng)圖形 。平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,但不一定是軸 對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 B. 2.(2022山西 ,8,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。 ,AC=6,將△ ABC繞點(diǎn) C按逆時(shí)針?lè)? 向旋轉(zhuǎn)得到△ A39。C,此時(shí)點(diǎn) A39。與點(diǎn) B之間的距離為 ? ( ) ? ? ? 2 3答案 D 如圖 ,連接 BB39。C,BC=B39。 , ∴ △ ACA39。=60176。=∠ ACA39。 ,∴ △ BCB39。 ,AC=6,則 BC=6? . ∴ BB39。 選項(xiàng) C中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 。 ,AB=10,AC= AD由線(xiàn)段 AB繞點(diǎn) A按逆時(shí) 針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 (2)求 CG的長(zhǎng) . ? 解析 (1)∵ 線(xiàn)段 AD由線(xiàn)段 AB繞點(diǎn) A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 ,AD=AB=10. ∴∠ ABD=45176。 . (2)由平移的性質(zhì)可得 AE∥ CG,AB∥ EF,且 AE=CG. ∴∠ DEA=∠ DFC=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAB=180176。 ,∴∠ ADE=90176。 ,∴∠ ADE=∠ ACB, ∴ △ ADE∽ △ ACB, ∴ ? =? , ADAC AEAB∵ AC=8,AB=AD=10, ∴ AE=? , ∴ CG=AE=? . 252252解后反思 本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) ,考查運(yùn)算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 7.(2022四川成都 ,27,10分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。B39。,B39。,CB39。重合時(shí) ,求 ∠ ACA39。 (2)如圖 2,設(shè) A39。與 BC的交點(diǎn)為 M,當(dāng) M為 A39。的中點(diǎn)時(shí) ,求線(xiàn)段 PQ的長(zhǎng) 。,CB39。B39。B39。若不存在 ,請(qǐng)說(shuō)明理由 . ? 7解析 (1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AC=A39。 ,AB=? ,AC=2, ∴ BC=? =? , ∵∠ ACB=90176。BC=90176。CB=? =? , ∴∠ A39。 , ∴∠ ACA39。 . (2)∵ M為 A39。的中點(diǎn) ,∠ A39。=90176。=MB39。CM=∠ MA39。C=∠ A, ∴∠ A=∠ A39。BCAC 3232∴ PB=? BC=? , ∵ tan∠ BQC=tan∠ PCB=? , ∴ BQ=BC ? =? ? =2, ∴ PQ=PB+BQ=? . (3)∵ S四邊形 PA39。Q=S△ PCQS△ A39。=S△ PCQ? , ∴ S四邊形 PA39。Q最小即 S△ PCQ最小 , S△ PCQ=? PQ BC=? PQ. 取 PQ的中點(diǎn) G,連接 CG. ∵∠ PCQ=90176。B39。 ,以點(diǎn) B為中心 ,把△ ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。再以 點(diǎn) C為中心 ,把△ ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)如圖② ,當(dāng)△ ABC是銳角三角形 ,∠ ABC=α(α≠ 60176。 (3)如圖③ ,在圖②的基礎(chǔ)上 ,連接 B1B,若 C1B1=? BC,△ C1BB1的面積為 4,則△ B1BC的面積為 . 23解析 (1)平行 (或 C1B1∥ BC).? (2分 ) (2)C1B1∥ BC.? (3分 ) 證法一 : 如圖 1,過(guò)點(diǎn) C1作 C1D⊥ BC于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) B1作 B1F⊥ BC于點(diǎn) F,則 C1D∥ B1F,∠ C1DB=∠ B1FC=90176。在第 (3)問(wèn)中 ,△ C1BB1與 △ B1BC的高相等 ,所以 ? =? =? ,所以 ? =? ? =6. 111B B CC B BSS 11BC 32 1BBCS32 11CBBS1.(2022河北 ,3,3分 )圖中由“ ? ”和“ ? ”組成軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) ? ( ) ? 考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱(chēng) 教師專(zhuān)用題組 答案 C 如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊 ,直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合 ,這個(gè)圖形叫做軸對(duì) 稱(chēng)圖形 ,由此知該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) l3,故選 C. 2.(2022四川綿陽(yáng) ,2,3分 )下列圖案中 ,屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,共有 5條對(duì)稱(chēng)軸 。C選項(xiàng)是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,故選 A. 3.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項(xiàng)是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,B、 C、 D選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,故選 A. 4.(2022江西南昌 ,16,6分 )如圖 ,正方形 ABCD與正方形 A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) . 已知 A,D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (0,4),(0,3),(0,2). (1)求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo) 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫(huà)出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標(biāo)出②③變動(dòng)后的位置 ,并指出②③屬于旋轉(zhuǎn)、平移和軸對(duì)稱(chēng)中的哪一種圖形變換 。 ,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重 合 ,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,選項(xiàng) A中的圖形符合中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義 ,故選 A. 2.(2022北京 ,5,3分 )下列圖形中 ,是軸對(duì)稱(chēng)圖形但 ? 中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? ? ??不 是答案 A 選項(xiàng) A中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 。選項(xiàng) C中的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形 .故選 A. 3.(2022河北 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項(xiàng) B只是軸對(duì)稱(chēng)圖形 ,選項(xiàng) C和 D只是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ,只有選項(xiàng) A既是軸對(duì)稱(chēng)圖形 , 又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 . 4.(2022山東煙臺(tái) ,10,3分 )如圖 ,將△ ABC繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。B39。,則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 答案 B 分別連接 AA39。,并分別作它們的垂直平分線(xiàn) ,交點(diǎn)即為點(diǎn) P. 5.(2022四川綿陽(yáng) ,18,3分 )如圖 ,在等邊△ ABC內(nèi)有一點(diǎn) D,AD=5,BD=6,CD=4,將△ ABD繞 A點(diǎn)逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使 AB與 AC重合 ,點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) E,則 ∠ CDE的正切值為 . ? 答案 3? 7解析 ∵ △ ABC為等邊三角形 ,∴∠ BAD+∠ DAC=60176。 ,∴ △ ADE為等邊三角形 , ∴ DE=AD=5,作 EF⊥ CD于點(diǎn) F,設(shè) DF=x,在 Rt△ EFD與 Rt△ EFC中 ,由勾股定理得 DE2DF2=EC2 CF2,即 52x2=62(4x)2,∴ x=? ,∴ EF=? =? =? ,∴ tan∠ CDE=? =3? . 5822DE DF? 22 55 8??? ????1 5 78 EFDF76.(2022天津 ,18,3分 )如圖 ,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1的網(wǎng)格中 ,△ ABC的頂點(diǎn) A,B,C均在格點(diǎn)上 . (1)∠ ACB的大小為 176。 (2)在如圖所示的網(wǎng)格中 ,P是 BC邊上任意一點(diǎn) ,以 A為中心 ,取旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ BAC,把點(diǎn) P逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn) ,點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P‘,當(dāng) CP’最短時(shí) ,請(qǐng)用 無(wú)刻度 的直尺 ,畫(huà)出點(diǎn) P‘,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn) P’的位置是如何找到的 (不要求證明 ) . ? 答案 (1)90 (2)如圖 ,取格點(diǎn) D,E,連接 DE交 AB于點(diǎn) T。取格點(diǎn) F,連接 FG交 TC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) P39。即為所求 ? 解析 (1)∵ 每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1, ∴ AC=3? ,BC=4? ,AB=5? , ∵ (3? )2+(4? )2=50=(5? )2, ∴ AC2+BC2=AB2, ∴ △ ABC是直角三角形 ,且 ∠ ACB=90176。,因?yàn)?∠ P39。FC=∠ ACT+∠ ABC=90176。C=90176?！?FG, 所以點(diǎn) P39。(2)P 是 BC邊上任意一點(diǎn) ,把△ ACB繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ,使旋轉(zhuǎn)角等于 ∠ BAC,那么點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P39。垂直于 CB旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊時(shí) ,