【正文】 的距離為 cm. ? 答案 7 解析 作 AE⊥ BC于點 E,則 BE=EC=1 cm. 設(shè)平移的距離為 x cm, 在 Rt△ ABE中 ,AE=? =? =2? cm, 當(dāng)四邊形 ABD1C1為矩形時 ,∠ BAC1=90176。AC1=? AE( x+2), 整理得 x2+4x77=0, 解得 x1=7,x2=11(舍去 ), 所以平移的距離為 7 cm. 22AB BE?2231?2 1BC AB? 22( 2) 3x??12 22 ( 2) 3x12 24.(2022安徽 ,18,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點△ ABC 和△ DEF(頂點為網(wǎng)格線的交點 ),以及過格點的直線 l. (1)將△ ABC向右平移兩個單位長度 ,再向下平移兩個單位長度 ,畫出平移后的三角形 。 (3)填空 :∠ C+∠ E= 176。. 5.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,給出了格點△ ABC (頂點是網(wǎng)格線的交點 ). (1)請畫出△ ABC關(guān)于直線 l對稱的△ A1B1C1。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重 合 ,那么這個圖形叫做中心對稱圖形 ,選項 A中的圖形符合中心對稱圖形的定義 ,故選 A. 2.(2022福建 ,10,4分 )如圖 ,網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為 AB和點 P繞著同一個點做 相同的旋轉(zhuǎn) ,分別得到線段 A39。和點 P39。所在的單位正方形區(qū)域是 ? ( ) ? 答案 D 連接 AA39。,分別作 AA39。的垂直平分線 ,兩條直線相交于點 O,點 O就是旋轉(zhuǎn)中心 , 旋轉(zhuǎn)角為 90176。即可得到 OP39。落在 4區(qū) ,故選 D. 3.(2022天津 ,3,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 根據(jù)中心對稱圖形的定義 ,一個圖形如果繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180176。,∠ GBC+∠ CBE=90176。,∠ GBC+∠ BGC=90176。,AB=10,AC= AD由線段 AB繞點 A按逆時 針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)求 CG的長 . ? 解析 (1)∵ 線段 AD由線段 AB繞點 A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。,AD=AB=10. ∴∠ ABD=45176。. (2)由平移的性質(zhì)可得 AE∥ CG,AB∥ EF,且 AE=CG. ∴∠ DEA=∠ DFC=∠ ABC,∠ ADE+∠ DAB=180176。,∴∠ ADE=90176。,∴∠ ADE=∠ ACB,∴ △ ADE∽ △ ACB,∴ ? =? , ∵ AC=8,AB=AD=10,∴ AE=? ,∴ CG=AE=? . ADACAEAB252 2解后反思 本題考查圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、 解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識 ,考查運算能力、推理能力、數(shù)形結(jié)合 思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想 . 考點一 圖形的軸對稱 C組 教師專用題組 1.(2022天津 ,10,3分 )如圖 ,將一個三角形紙片 ABC沿過點 B的直線折疊 ,使點 C落在 AB邊上的點 E處 ,折痕為 BD,則下列結(jié)論一定正確的是 ? ( ) ? =BD =AC +EB=DB +CB=AB 答案 D 由折疊的性質(zhì)知 ,BC=BE,∴ AE+CB= D. 2.(2022吉林 ,5,2分 )如圖 ,將△ ABC折疊 ,使點 A與 BC邊中點 D重合 ,折痕為 AB=9,BC=6,則 △ DNB的周長為 ? ( ) ? 答案 A 由折疊性質(zhì)可得 AN=DN,∴ DN+NB=AN+NB=AB=9.∵ D為 BC中點 ,∴ DB=3, ∴ △ DNB的周長為 12. 思路分析 利用折疊性質(zhì)易推出 AN=DN,從而三角形 DNB的周長即為 AB+BD的長 . 3.(2022黑龍江齊齊哈爾 ,1,3分 )下列“數(shù)字圖形”中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的有 ? ( ) ? 答案 C 中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； 既是軸對稱圖形，又是中心對 稱圖形，符合題意的圖形有 3個，故選 C. 4.(2022北京 ,7,3分 )甲骨文是我國的一種古代文字 ,是漢字的早期形式 .下列甲骨文中 ,? 軸對 稱圖形的是 ? ( ) ? ??不 是答案 D 選項 A、 B、 C都是軸對稱圖形 ,故選 D. 5.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對稱圖形的概念 :如果一個圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠互相 重合 ,這個圖形叫做軸對稱圖形 ,知選項 D中的圖形是軸對稱圖形 ,符合題意 ,故選 D. 6.(2022四川南充 ,3,3分 )如圖 ,直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ,點 P是直線 MN上的點 ,下列判 斷錯誤的是 ? ( ) ? =BM =BN C.∠ MAP=∠ MBP D.∠ ANM=∠ BNM 答案 B 根據(jù)軸對稱的性質(zhì) ,可知 AM=BM,△ MAP≌ △ MBP,△ AMN≌ △ BMN,∴∠ MAP= ∠ MBP,∠ ANM=∠ BNM,∴ A、 C、 D正確 .故選 B. 7.(2022湖南郴州 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,將△ ABD沿對角線 BD對折 ,得到△ EBD,DE 與 BC交于點 F,∠ ADB=30176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。,BE=AB=3,∴∠ FBE=30176。tan∠ EBF=3? =? .故選 A. 3338.(2022福建福州 ,7,3分 )如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中有四個格點 A,B,C,D,以其中一點為原點 ,網(wǎng) 格線所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標(biāo)軸對 稱 ,則原點是 ? ( ) ? 答案 B 以點 B為坐標(biāo)原點 ,網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸 ,建立平面直角坐標(biāo)系 ,則點 A,C關(guān)于坐 標(biāo)軸對稱 ,故選 B. 9.(2022河北 ,3,3分 )一張菱形紙片按圖 圖 2依次對折后 ,再按圖 3打出一個圓形小孔 ,則展開 鋪平后的圖案是 ? ( ) ? ? 答案 C 可以動手操作 ,也可根據(jù)對折的順序及菱形的對稱性來判斷 .選 C. 10.(2022湖南郴州 ,5,3分 )下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) 答案 C 等腰三角形、等腰梯形只是軸對稱圖形 ,平行四邊形只是中心對稱圖形 ,矩形既是 軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,故選 C. 11.(2022江蘇南京 ,1,2分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C 選項 A、 D是軸對稱圖形 ,不是中心對稱圖形 ,選項 B是中心對稱圖形 ,不是軸對稱圖 形 ,只有 C符合題意 .故選 C. 12.(2022浙江寧波 ,3,4分 )用矩形紙片折出直角的平分線 ,下列折法正確的是 ? ( ) ? 答案 D 按 A,B中的對折方法 ,易知兩角和都小于 90176。當(dāng)如選項 C所示折疊時 ,折 痕不經(jīng)過矩形任何一角的頂點 ,所以不可能是直角的平分線 ,故本選項錯誤 。,由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是直角的平分線 ,正確 .故選 D. 13.(2022天津 ,3,3分 )下列標(biāo)志中 ,可以看作是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A、 B、 C三個選項中的圖形是中心對稱圖形 ,D選項中的圖形是軸對稱圖形 ,故 選 D. 14.(2022遼寧沈陽 ,6,3分 )正方形是軸對稱圖形 ,它的對稱軸有 ? ( ) 答案 B 如圖所示 ,正方形有 4條對稱軸 ,故選 B. ? 15.(2022安徽 ,8,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB=9,BC=6,∠ B=90176。B、 C、 D選項都不是軸對稱圖形 ,故選 A. 17.(2022山東濟(jì)南 ,5,3分 )下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 ,B選項既不是中心對稱圖形也不是軸對 稱圖形 ,C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 ,D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形 .故選 D. 18.(2022廣東 ,2,3分 )在下列交通標(biāo)志圖中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A項既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 ,故 A項錯誤 。C項既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 ,故 C項正確 。 (2)請直接寫出△ AEF與四邊形 ABCD重疊部分的面積 . ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) ? (2)6.? (6分 ) 20.(2022河北 ,25,11分 )圖 1和圖 2中 ,優(yōu)弧 ? 所在☉ O的半徑為 2,AB=2? .點 P為優(yōu)弧 ? 上一點 (點 P不與 A,B重合 ),將圖形沿 BP折疊 ,得到點 A的對稱點 A39。= 176。與☉ O相切時 ,如圖 2,求折痕 BP的長 。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B,設(shè) ∠ ABP=α,確定 α的取值范圍 . ? 圖 1 ? ︵ 3AB︵??線 段︵圖 2 解析 (1)1。與☉ O相切 , ∴∠ OBA39。. 在 Rt△ OBC中 ,OB=2,OC=1, ∴ sin∠ OBC=? =? , ∴∠ OBC=30176。=? (∠ OBA39。. 1212 12∴∠ OBP=30176。cos 30176。. 由 (1)得 ,當(dāng) α增大到 30176。在優(yōu)弧 ? 上 , ∴ 當(dāng) 0176。時 ,點 A39。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B. 由 (2)知 ,α增大到 60176。與☉ O相切 ,即線段 BA39。. ∵ α=∠ OBA+∠ OBP,∠ OBA=30176。. ∴ 當(dāng) 60176。時 ,線段 BA39。α30176。≤ α120176。B39。,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為 32時 ,它移動的距離 AA39。=x,則 A39。,將△ ABC沿射線 BC的方向平移 2個 單位后 ,得到△ A39。C39。C,則△ A39。C的周長為 . ? 答案 12 解析 ∵ B39。=BC=6,CC39。C=B39。CC39。B39。C=A39。, 又 ∵∠ A39。C=∠ B=60176。B39。B39。,AD=△ BCD沿射線 BD 方向平移到△ B39。D39。為 BD中點 ,連接 AB39。D,AD39。,如圖② . (1)求證 :四邊形 AB39。D是菱形 。D39。 (3)將四邊形 ABC39。沿它的兩條對角線剪開 ,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形 ,直 接寫出所有可能拼成的矩形周長 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD∥ BC,AD=BC. 易知 AD∥ B39。,AD=B39。. ∴ 四邊形 AB39。D為平行四邊形 .? (2分 ) ∵∠ DAB=90176。,∴ AD=? BD. ∵ B39。=? BD. ∴ AD=AB39。C39。,∠ ABD=30176。D39。D39。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個單位 ,畫出平移后得到的四邊形 A39。C39。. ? 解析 (1)點 D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 .? (4分 ) (2)得到的四邊形 A39。C39。如圖所示 .? (8分 ) ? 6.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊 長為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長 。 ? 圖甲 ? 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2) ? ②③都是平移變換 .? (8分 ) (畫圖 2分 ,標(biāo)注②③各 1分 ) (3)如下圖兩種只需對一種就給滿分 4分 .(裁剪線畫對給 2分 ,畫圖對給 2分 ) 2262?2? (12分 ) 7.(2022山東聊城 ,19,8分 )在如圖所示的直角坐標(biāo)系中 ,每個小方格都是邊長為 1的正方形 , △ ABC的頂點均在格點上 ,點 A的坐標(biāo)是 (3,1). ? (1)將△ ABC沿 y軸正方向平移 3個單位得到△ △ A1B1C1,并寫出點 B1的坐標(biāo) 。,得到的對應(yīng)點 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2) 答案 A 將點 N繞點 O旋轉(zhuǎn) 180176。B中圖形僅是 中心對稱圖形 。得△ DBE,點 C的對應(yīng)點 E恰好落在 AB的 延長線上 ,連接 ? ( ) ? A.∠ ABD=∠ E B.∠ CBE=∠ C ∥ BC =BC 答案 C ∵ △ ABC繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 60176。,AB=BD, ∴ △ ABD是等邊三角形 ,∴∠ DAB=60176。,則第 60秒時 ,