【文章內容簡介】 ??不 是答案 D 選項 A、 B、 C都是軸對稱圖形 ,故選 D. 5.(2022重慶 ,2,4分 )下列圖形中是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D 根據(jù)軸對稱圖形的概念 :如果一個圖形沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠互相 重合 ,這個圖形叫做軸對稱圖形 ,知選項 D中的圖形是軸對稱圖形 ,符合題意 ,故選 D. 6.(2022四川南充 ,3,3分 )如圖 ,直線 MN是四邊形 AMBN的對稱軸 ,點 P是直線 MN上的點 ,下列判 斷錯誤的是 ? ( ) ? =BM =BN C.∠ MAP=∠ MBP D.∠ ANM=∠ BNM 答案 B 根據(jù)軸對稱的性質 ,可知 AM=BM,△ MAP≌ △ MBP,△ AMN≌ △ BMN,∴∠ MAP= ∠ MBP,∠ ANM=∠ BNM,∴ A、 C、 D正確 .故選 B. 7.(2022湖南郴州 ,8,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,將△ ABD沿對角線 BD對折 ,得到△ EBD,DE 與 BC交于點 F,∠ ADB=30176。,則 EF=? ( ) ? A.? ? ? 33 3答案 A ∵ 在矩形 ABCD中 ,AD∥ BC,∴∠ DBC=∠ ADB=30176。,由題意知 ∠ DBE=∠ DBA=60176。, ∠ E=∠ A=90176。,BE=AB=3,∴∠ FBE=30176。.在 Rt△ BEF中 ,EF=BEtan∠ EBF=3? =? .故選 A. 3338.(2022福建福州 ,7,3分 )如圖 ,在 33的正方形網(wǎng)格中有四個格點 A,B,C,D,以其中一點為原點 ,網(wǎng) 格線所在直線為坐標軸 ,建立平面直角坐標系 ,使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對 稱 ,則原點是 ? ( ) ? 答案 B 以點 B為坐標原點 ,網(wǎng)格線所在直線為坐標軸 ,建立平面直角坐標系 ,則點 A,C關于坐 標軸對稱 ,故選 B. 9.(2022河北 ,3,3分 )一張菱形紙片按圖 圖 2依次對折后 ,再按圖 3打出一個圓形小孔 ,則展開 鋪平后的圖案是 ? ( ) ? ? 答案 C 可以動手操作 ,也可根據(jù)對折的順序及菱形的對稱性來判斷 .選 C. 10.(2022湖南郴州 ,5,3分 )下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) 答案 C 等腰三角形、等腰梯形只是軸對稱圖形 ,平行四邊形只是中心對稱圖形 ,矩形既是 軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,故選 C. 11.(2022江蘇南京 ,1,2分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C 選項 A、 D是軸對稱圖形 ,不是中心對稱圖形 ,選項 B是中心對稱圖形 ,不是軸對稱圖 形 ,只有 C符合題意 .故選 C. 12.(2022浙江寧波 ,3,4分 )用矩形紙片折出直角的平分線 ,下列折法正確的是 ? ( ) ? 答案 D 按 A,B中的對折方法 ,易知兩角和都小于 90176。,故排除 A,B。當如選項 C所示折疊時 ,折 痕不經(jīng)過矩形任何一角的頂點 ,所以不可能是直角的平分線 ,故本選項錯誤 。當如選項 D所示折 疊時 ,兩角的和是 90176。,由折疊的性質可知其折痕必是直角的平分線 ,正確 .故選 D. 13.(2022天津 ,3,3分 )下列標志中 ,可以看作是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A、 B、 C三個選項中的圖形是中心對稱圖形 ,D選項中的圖形是軸對稱圖形 ,故 選 D. 14.(2022遼寧沈陽 ,6,3分 )正方形是軸對稱圖形 ,它的對稱軸有 ? ( ) 答案 B 如圖所示 ,正方形有 4條對稱軸 ,故選 B. ? 15.(2022安徽 ,8,4分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,AB=9,BC=6,∠ B=90176。,將△ ABC折疊 ,使 A點與 BC的中點 D 重合 ,折痕為 MN,則線段 BN的長為 ? ( ) ? A.? B.? 53 52答案 C 設 BN=x,由折疊的性質可得 DN=AN=9x,∵ D是 BC的中點 ,∴ BD= Rt△ BND中 ,x2+ 32=(9x)2,解得 x= BN的長為 C. 16.(2022甘肅蘭州 ,1,4分 )在下列綠色食品、循環(huán)回收、節(jié)能、節(jié)水的四個標志中 ,屬于軸對稱 圖形的是 ? ( ) ? 答案 A A選項是軸對稱圖形 ,符合題意 。B、 C、 D選項都不是軸對稱圖形 ,故選 A. 17.(2022山東濟南 ,5,3分 )下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 ,B選項既不是中心對稱圖形也不是軸對 稱圖形 ,C選項既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形 ,D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱 圖形 .故選 D. 18.(2022廣東 ,2,3分 )在下列交通標志圖中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A項既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 ,故 A項錯誤 。B項既不是軸對稱圖形 ,也 不是中心對稱圖形 ,故 B項錯誤 。C項既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形 ,故 C項正確 。D項是軸 對稱圖形 ,但不是中心對稱圖形 ,故 D項錯誤 .故選 C. 19.(2022黑龍江哈爾濱 ,22,6分 )如圖 ,方格紙中每個小正方形的邊長均為 1,四邊形 ABCD的四個 頂點都在小正方形的頂點上 ,點 E在 BC邊上 ,且點 E在小正方形的頂點上 ,連接 AE. (1)在圖中畫出△ AEF,使△ AEF與△ AEB關于直線 AE對稱 ,點 F與點 B是對稱點 。 (2)請直接寫出△ AEF與四邊形 ABCD重疊部分的面積 . ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) ? (2)6.? (6分 ) 20.(2022河北 ,25,11分 )圖 1和圖 2中 ,優(yōu)弧 ? 所在☉ O的半徑為 2,AB=2? .點 P為優(yōu)弧 ? 上一點 (點 P不與 A,B重合 ),將圖形沿 BP折疊 ,得到點 A的對稱點 A39。. (1)點 O到弦 AB的距離是 ,當 BP經(jīng)過點 O時 ,∠ ABA39。= 176。 (2)當 BA39。與☉ O相切時 ,如圖 2,求折痕 BP的長 。 (3)若 ? BA39。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B,設 ∠ ABP=α,確定 α的取值范圍 . ? 圖 1 ? ︵ 3AB︵??線 段︵圖 2 解析 (1)1。? (2分 ) 60.? (4分 ) (2)過點 O作 OC⊥ AB于點 C,連接 OB,如圖 . ? ∵ BA39。與☉ O相切 , ∴∠ OBA39。=90176。. 在 Rt△ OBC中 ,OB=2,OC=1, ∴ sin∠ OBC=? =? , ∴∠ OBC=30176。. ∴∠ ABP=? ∠ ABA39。=? (∠ OBA39。+∠ OBC)=60176。. 1212 12∴∠ OBP=30176。.? (6分 ) 過點 O作 OD⊥ BP于點 D,則 BP=2BD. ∴ BD=OBcos 30176。=? . ∴ BP=2? .? (7分 ) (3)∵ 點 P,A不重合 ,∴ α0176。. 由 (1)得 ,當 α增大到 30176。時 , 點 A39。在優(yōu)弧 ? 上 , ∴ 當 0176。α30176。時 ,點 A39。在☉ O內 , 線段 BA39。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B. 由 (2)知 ,α增大到 60176。時 ,BA39。與☉ O相切 ,即線段 BA39。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B. 當 α繼續(xù)增大時 ,點 P逐漸靠近點 B,但點 P,B不重合 , ∴∠ OBP90176。. ∵ α=∠ OBA+∠ OBP,∠ OBA=30176。, ∴ α120176。. ∴ 當 60176?！?α120176。時 ,線段 BA39。與優(yōu)弧 ? 只有一個公共點 B. 33AB︵︵ AB︵AB︵綜上所述 ,α的取值范圍是 0176。α30176?；?60176?！?α120176。.? (11分 ) 考點二 圖形的平移 1.(2022河北 ,15,2分 )如圖 ,點 I為△ ABC的內心 ,AB=4,AC=3,BC=2,將 ∠ ACB平移使其頂點與 I重 合 ,則圖中陰影部分的周長為 ? ( ) ? 答案 B 如圖 ,連接 AI,BI,∵ 點 I為△ ABC的內心 ,∴ AI平分 ∠ BAC,BI平分 ∠ ABC,∵ AC∥ IE, ∴∠ CAI=∠ AIE,∴∠ EAI=∠ AIE,∴ AE= ,BF=FI,∴ 陰影部分的周長 =EI+FI+EF=AE+ BF+EF=AB, ∵ AB=4,∴ 陰影部分的周長為 4,故選 B. ? 2.(2022山東濟南 ,20,3分 )如圖 ,將邊長為 12的正方形 ABCD沿其對角線 AC剪開 ,再把△ ABC沿著 AD方向平移 ,得到△ A39。B39。C39。,當兩個三角形重疊部分的面積為 32時 ,它移動的距離 AA39。等于 . ? 答案 4或 8 解析 設 AA39。=x,則 A39。D=12x,則有 x(12x)=32,解得 x=4或 8,經(jīng)檢驗均符合題意 . 3.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=4,BC=6,∠ B=60176。,將△ ABC沿射線 BC的方向平移 2個 單位后 ,得到△ A39。B39。C39。,連接 A39。C,則△ A39。B39。C的周長為 . ? 答案 12 解析 ∵ B39。C39。=BC=6,CC39。=2, ∴ B39。C=B39。C39。CC39。=4, ∵ A39。B39。=AB=4,∴ B39。C=A39。B39。, 又 ∵∠ A39。B39。C=∠ B=60176。, ∴ △ A39。B39。C是等邊三角形 , ∴ △ A39。B39。C的周長是 12. 4.(2022吉林 ,23,8分 )如圖① ,BD是矩形 ABCD的對角線 ,∠ ABD=30176。,AD=△ BCD沿射線 BD 方向平移到△ B39。C39。D39。的位置 ,使 B39。為 BD中點 ,連接 AB39。,C39。D,AD39。,BC39。,如圖② . (1)求證 :四邊形 AB39。C39。D是菱形 。 (2)四邊形 ABC39。D39。的周長為 。 (3)將四邊形 ABC39。D39。沿它的兩條對角線剪開 ,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形 ,直 接寫出所有可能拼成的矩形周長 . ? 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是矩形 ,∴ AD∥ BC,AD=BC. 易知 AD∥ B39。C39。,AD=B39。C39。. ∴ 四邊形 AB39。C39。D為平行四邊形 .? (2分 ) ∵∠ DAB=90176。,∠ ABD=30176。,∴ AD=? BD. ∵ B39。為 BD中點 ,∴ AB39。=? BD. ∴ AD=AB39。.? (3分 ) ∴ 四邊形 AB39。C39。D為菱形 .? (4分 ) (2)∵∠ DAB=90176。,∠ ABD=30176。,∴ BD=2,∴ AB=? . 易證 ABC39。D39。是菱形 .∴ 四邊形 ABC39。D39。的周長是 4? .? (6分 ) (3)如圖 . ? 1212 33周長為 2? 3+? ? =6+? . 如圖 . ? 周長為 2? =3+2? .? (8分 ) 323 32???????35.(2022安徽 ,17,8分 )如圖 ,在邊長為 1個單位長度的小正方形組成的 1212網(wǎng)格中 ,給出了四邊 形 ABCD的兩條邊 AB與 BC,且四邊形 ABCD是一個軸對稱圖形 ,其對稱軸為直線 AC. (1)試在圖中標出點 D,并畫出該四邊形的另兩條邊 。 (2)將四邊形 ABCD向下平移 5個單位 ,畫出平移后得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。. ? 解析 (1)點 D及四邊形 ABCD另兩條邊如圖所示 .? (4分 ) (2)得到的四邊形 A39。B39。C39。D39。如圖所示 .? (8分 ) ? 6.(2022福建龍巖 ,22,12分 )下列網(wǎng)格中的六邊形 ABCDEF是由邊長為 6的正方形左上角剪去邊 長為 2的正方形所得 ,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形 . (1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關系求出拼成的正方形的邊長 。 (2)如圖甲 ,把六邊形 ABCDEF沿 EH,BG剪成①②③三部分 ,請在圖甲中畫出將②③與①拼成的 正方形 ,然后標出②③變動后的位置 ,并指出②③屬于旋轉、平移和軸對稱中的哪一種圖形變 換 。 ? 圖甲 ? 圖乙 (3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條裁剪線 ,并在圖乙中畫出將此六邊形剪拼成的正 方形 . 解析 (1)由剪拼前后面積相等可知 ,拼成的正方形的邊長 =? =4? .? (3分 ) (2) ? ②③都是平移變換 .? (8分 ) (畫圖 2分 ,標注②③各 1分 ) (3)如下圖兩種只需對一種就給滿分 4分 .(裁剪線畫對給 2分 ,畫圖對給 2分 ) 2262?2? (12分 ) 7.(2022山東聊城 ,19,8分 )在如圖所示的直角坐標系中 ,每個小方格都是邊長為 1的正方形 , △ ABC的頂點均在格點上 ,點