【文章內容簡介】 解 :3a2+a= . 答案 a(3a+1) 解析 3a2+a=a(3a+1). 7.(2022湖南郴州 ,11,3分 )分解因式 :2a22= . 答案 2(a+1)(a1) 解析 原式 =2(a21)=2(a+1)(a1). 8.(2022山東威海 ,15,3分 )因式分解 :2x2y+12xy18y= . 答案 2y(x3)2 解析 先提取公因式 ,再用完全平方公式分解 .2x2y+12xy18y=2y(x26x+9)=2y(x3)2. 9.(2022江蘇連云港 ,12,3分 )若 ab=3,a2b=5,則 a2b2ab2的值是 . 答案 15 解析 a2b2ab2=ab(a2b)=35=15. 10.(2022長沙 ,13,3分 )分解因式 :2a2+4a+2= . 答案 2(a+1)2 解析 先提公因式 2,再利用完全平方公式進行因式分解 . 2a2+4a+2=2(a2+2a+1)=2(a+1)2. 11.(2022山西 ,16(2),5分 )分解因式 :(y+2x)2(x+2y)2. 解析 解法一 :(y+2x)2(x+2y)2 =[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)(x+2y)] =(y+2x+x+2y)(y+2xx2y) =(3x+3y)(xy)=3(x+y)(xy). 解法二 :(y+2x)2(x+2y)2 =y2+4xy+4x2(x2+4xy+4y2) =y2+4xy+4x2x24xy4y2 =3x23y2=3(x2y2) =3(xy)(x+y). 方法規(guī)律 因式分解的一般步驟 :“一提”“二套”“三分組”“四檢驗” ,先考慮通過提公 因式 ,套用公式法解決 ,不行再考慮用分組分解法求解 ,最后檢驗因式分解是否徹底、正確 . 12.(2022浙江杭州 ,19,8分 )設 y=kx,是否存在實數 k,使得代數式 (x2y2)(4x2y2)+3x2(4x2y2)能化簡為 x4?若能 ,請求出所有滿足條件的 k的值 。若不能 ,請說明理由 . 解析 能 . (x2y2)(4x2y2)+3x2(4x2y2)=(4x2y2)(x2y2+3x2) =(4x2y2)2=(4x2k2x2)2=(4k2)2x4. 要滿足題意 ,只需要 (4k2)2=1, 即 4k2=1或 4k2=1,解得 k=177。? 或 k=177。? . 35考點一 代數式 C組 教師專用題組 1.(2022北京 ,6,2分 )如果 ab=2? ,那么代數式 ? ? 的值為 ? ( ) A.? ? ? ? 3222ab ba??? ?????aab?3333答案 A ? ? =? ? =? ? =? .當 ab=2? 時 ,原式 =? = ? .故選 A. 2 ba? ?a? 22a ab ba??a? 2()2a?a?2323232.(2022四川成都 ,21,4分 )已知 x+y=,x+3y=1,則代數式 x2+4xy+4y2的值為 . 答案 解析 ∵ x+y=① ,x+3y=1② ,∴ ① +②得 2x+4y=,即 x+2y= ∵ x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴ 原 式 =()2=. 3.(2022貴州貴陽 ,11,4分 )若 m+n=0,則 2m+2n+1= . 答案 1 解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1. 1.(2022湖北武漢 ,5,3分 )計算 (x+1)(x+2)的結果為 ? ( ) +2 +3x+2 +3x+3 +2x+2 考點二 整式及其運算法則 答案 B (x+1)(x+2)=x2+2x+x+2=x2+3x+ B. 2.(2022重慶 ,3,4分 )計算 a3a2正確的是 ? ( ) 答案 B 根據“同底數冪相乘 ,底數不變 ,指數相加”得 a3a2=a3+2= B. 3.(2022陜西 ,3,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) +3x2=4x4 2 x3=2x6y C.(6x3y2)247。(3x)=2x2 D.(3x)2=9x2 答案 D A選項 :x2+3x2=(1+3)x2=4x2,故 A錯誤 。B選項 :x2y2 x3=2x2+3y=2x5y,故 B錯誤 。C選項 :(6x3y2) 247。(3x)=2x2y2,故 C錯誤 .故選 D. 4.(2022河北 ,2,3分 )計算正確的是 ? ( ) A.(5)0=0 +x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 a1=2a 答案 D 選項 A中 ,(5)0=1。選項 B中 ,x2與 x3不是同類項 ,不能合并 。選項 C中 ,(ab2)3= D. 5.(2022遼寧沈陽 ,5,3分 )下列計算結果正確的是 ? ( ) a2=a8 B.(a5)2=a7 C.(ab)2=a2b2 D.(ab)2=a2b2 答案 D A項 ,根據同底數冪的乘法法則得 a4a2=a4+2=a6,故本選項錯誤 。B項 ,根據冪的乘方法 則得 (a5)2=a52=a10,故本選項錯誤 。C項 ,根據完全平方公式得 (ab)2=a22ab+b2,故本選項錯誤 。D項 , 根據積的乘方法則得 (ab)2=a2b2,故本選項正確 .故選 D. 6.(2022江蘇連云港 ,2,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) +3b=5ab =3a a3=a6 D.(a+b)2=a2+b2 答案 B 選項 A,2a與 3b不是同類項 ,不能合并 ,錯誤 。選項 B,5a2a=3a,正確 。選項 C,a2a3=a2+3=a5, 錯誤 。選項 D,(a+b)2=a2+2ab+b2,錯誤 .故選 B. 7.(2022山東威海 ,7,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) A.(3mn)2=6m2n2 +2x4+x4=6x4 C.(xy)2247。(xy)=xy D.(ab)(ab)=a2b2 答案 C ∵ (3mn)2=9m2n2,4x4+2x4+x4=7x4,(xy)2247。(xy)=(xy)2247。(xy)=xy,(ab)(ab)=(ab)(a+b)= a2+b2,∴ 只有選項 C正確 .故選 C. 8.(2022內蒙古包頭 ,3,3分 )下列計算結果正確的是 ? ( ) +a2=3a4 B.(a)2a2=a4 C.? =4 D.(2)0=1 212????????答案 C 因為 2a2+a2=3a2。(a)2a2=a4。(2)0=1,所以選項 A、 B、 D錯誤 .故選 C. 9.(2022山東臨沂 ,3,3分 )下列計算正確的是 ? ( ) +a2=2a4 B.(a2b)3=a6b3 a3=a6 247。a2=a4 答案 B A:a2+a2=2a2。B:(a2b)3=(1)3(a2)3b3=a6b3。C:a2a3=a5。D:a8247。a2= B. 10.(2022江蘇南京 ,2,2分 )計算 (xy3)2的結果是 ? ( ) 答案 A (xy3)2=(1)2x2y6= A. 11.(2022山西 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) +5a2=8a4 a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+1)0=1 答案 D A項 :3a2和 5a2是同類項 ,合并同類項得 8a2,故本選項錯誤 。B項 :a6a2=a6+2=a8,故本選項 錯誤 。C項 : 由完全平方公式得 (a+b)2=a2+b2+2ab,故本選項錯誤 。D項 :由任意一個不等于 0的數的 0次冪等于 1可知 (a2+1)0=1,故本選項正確 .故選 D. 12.(2022福建福州 ,4,4分 )下列計算正確的是 ? ( ) x4=x16 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 +2a=3a 答案 D x4x4=x4+4=x8,A選項錯誤 。(a3)2=a32=a6,B選項錯誤 。(ab2)3=a3b23=a3b6,C選項錯誤 。根據 合并同類項法則知 ,D選項正確 ,故選 D. 13.(2022浙江紹興 ,2,4分 )計算 (ab)2的正確結果是 ? ( ) 答案 C (ab)2=a2b2,故選 C. 14.(2022江蘇揚州 ,2,3分 )若 3xy=3x2y,則 內應填的單項式是 ? ( ) 答案 C 因為 x3xy=3x2y,故選 C. 15.(2022江西 ,3,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) +a3=a5 B.(2a2)3=6a6 C.(2a+1)(2a1)=2a21 D.(2a3a2)247。a2=2a1 答案 D A項 ,a2+a3≠ a5,此選項錯誤 。B項 ,(2a2)3=(2)3( a2)3=8a6,此選項錯誤 。C項 ,(2a+1)(2a1) =(2a)212=4a21,此選項錯誤 .故選 D. 16.(2022廣東 ,3,3分 )計算 3a2a的結果正確的是 ? ( ) 答案 B 利用合并同類項的法則可知 3a2a=(32)a=a,故選 B. 17.(2022廣州 ,4,3分 )下列運算正確的是 ? ( ) =4 B.? +? =? 247。a2=a4 D.(a2b)3=a5b3 1a1b 2?答案 C A選項 ,合并同類項的結果為 4ab,不是 4,故本選項錯誤 。B選項 ,? +? =? ,故本選項 錯誤 。C選項 ,a6247。a2=a62=a4,故本選項正確 。D選項 ,(a2b)3=(a2)3b3=a6b3,故本選項錯誤 .故選 C. 1a1babab?18.(2022珠海 ,3,3分 )下列計算中 ,正確的是 ? ( ) +3b=5ab B.(3a3)2=6a6 247。a2=a3 +2a=a 答案 D A選項 ,2a與 3b不是同類項 ,不能合并 ,故 A選項錯誤 。 B選項 ,(3a3)2=32(a3)2=9a6,故 B選項錯誤 。 C選項 ,a6247。a2=a62=a4≠ a3,故 C選項錯誤 。 D選項 ,3a與 2a為同類項 ,合并后為 a,故 D選項正確 .選 D. 19.(2022天津 ,13,3分 )計算 2x4x3的結果等于 . 答案 2x7 解析 原式 =2x4+3=2x7. 20.(2022天津 ,13,3分 )計算 x7247。x4的結果等于 . 答案 x3 解析 根據同底數冪的除法法則可得 ,原式 =x74=x3. 21.(2022遼寧沈陽 ,14,3分 )三個連續(xù)整數中 ,n是最大的一個 ,這三個數的和為 .(用含 n的 代數式表示 ) 答案 3n3 解析 三個連續(xù)整數中 ,n是最大的一個 ,則前兩個分別為 n1,n2,所以這三個數的和為 n+(n1)+ (n2)=3n3. 22.(2022天津 ,13,3分 )計算 x5247。x2的結果等于 . 答案 x3 解析 根據同底數冪的除法法則 ,底數不變 ,指數相減 ,可得 x5247。x2=x52=x3. 23.(2022山西 ,11,3分 )計算 :3a2b32 a2b= . 答案 6a4b4 解析 3a2b32 a2b=6a4b4. 24.(2022江蘇連云港 ,10,3分 )計算 :(2x+1)(x3)= . 答案 2x25x3 解析 (2x+1)(x3)=2x26x+x3=2x25x3. 25.(2022貴州遵義 ,14,4分 )如果單項式 xyb+1與 ? xa2y3是同類項 ,那么 (ab)2 015= . 1答案 1 解析 ∵ xyb+1與 ? xa2y3是同類項 , ∴ ? 解得 ? ∴ (ab)2 015=(32)2 015=1. 12 1,1 3 ,ab ???? ??? 3, ??? ??