【文章內(nèi)容簡介】 4 14答案 C 把點(diǎn) A(2,m)代入正比例函數(shù) y=? x中 ,得 m=1,故選 C. 127.(2022江西 ,4,3分 )直線 y=x+1與 y=2x+a的交點(diǎn)在第一象限 ,則 a的取值可以是 ? ( ) 答案 D 聯(lián)立 ? 解得 ? 因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限 ,所以 ? 解得 a1,故選 D. 1,2,yxy x a???? ? ? ??1 ,32 ,3axay?? ???? ?? ???1 0,32 0,3aa?? ????? ???8.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 9.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3, 解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b10.(2022天津 ,14,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,5),則 b的值為 . 答案 3 解析 ∵ 一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1,5),∴ 2+b=5,∴ b=3. 11.(2022重慶 ,22,10分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,直線 y=x+3過點(diǎn) A(5,m)且與 y軸交于點(diǎn) B,把點(diǎn) A向左平移 2個單位 ,再向上平移 4個單位 ,得到點(diǎn) C且與 y=2x平行的直線交 y軸于點(diǎn) D. (1)求直線 CD的解析式 。 (2)直線 AB與 CD交于點(diǎn) E,將直線 CD沿 EB方向平移 ,平移到經(jīng)過點(diǎn) B的位置結(jié)束 ,求直線 CD在平 移過程中與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍 . ? 解析 (1)∵ 直線 y=x+3過點(diǎn) A(5,m), ∴ 5+3=m. 解得 m=2.? (1分 ) ∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (5,2). 由平移可得點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,2).? (2分 ) ∵ 直線 CD與直線 y=2x平行 , ∴ 設(shè)直線 CD的解析式為 y=2x+b.? (3分 ) ∵ 點(diǎn) C(3,2)在直線 CD上 ,∴ 23+b=2. 解得 b=4. ∴ 直線 CD的解析式為 y=2x4.? (5分 ) (2)直線 CD經(jīng)過點(diǎn) E,此時(shí)直線的解析式為 y=2x4. 令 y=0,得 x=2.? (6分 ) ∵ y=x+3與 y軸交于點(diǎn) B,∴ B(0,3). 當(dāng)直線 CD平移到經(jīng)過點(diǎn) B(0,3)時(shí) , 設(shè)此時(shí)直線的解析式為 y=2x+m, 把 (0,3)代入 y=2x+m,得 m=3. ∴ 此時(shí)直線的解析式為 y=2x+3.? (7分 ) 令 y=0,得 x=? .? (8分 ) ∴ 直線 CD在平移過程中與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為 ? ≤ x≤ 2.? (10分 ) 32 32思路分析 (1)先把 A(5,m)代入 y=x+3得 A(5,2),再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到 C(3,2),設(shè)直線 CD的 解析式為 y=2x+b,然后把 C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出 b,即可得到直線 CD的解析式 。 (2)先確定直線 CD平移前與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,然后求得 CD平移經(jīng)過點(diǎn) B(0,3)時(shí)的直線解析式為 y =2x+3,進(jìn)而求出直線 y=2x+3與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) ,從而可得到直線 CD在平移過程中與 x軸交點(diǎn)的 橫坐標(biāo)的取值范圍 . 12.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、 B,與函數(shù) y =x的圖象交于點(diǎn) M,點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 x軸上有一點(diǎn) P(a,0)(其中 a2),過點(diǎn) P作 x軸的垂線 ,分別 交函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點(diǎn) C,D. (1)求點(diǎn) A的坐標(biāo) 。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . ? 1212解析 (1)∵ 點(diǎn) M在函數(shù) y=x的圖象上 ,且橫坐標(biāo)為 2, ∴ 點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 2,∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) M(2,2)在一次函數(shù) y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2. ∴ b=3. ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212 121,32aa????????1 32 a??13.(2022江蘇鎮(zhèn)江 ,23,6分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,直線 y=kx+4(k≠ 0)與 y軸交于點(diǎn) A. (1)如圖 ,直線 y=2x+1與直線 y=kx+4(k≠ 0)交于點(diǎn) B,與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 1. ①求點(diǎn) B的坐標(biāo)及 k的值 。 ②直線 y=2x+直線 y=kx+4與 y軸所圍成的△ ABC的面積等于 。 (2)直線 y=kx+4(k≠ 0)與 x軸交于點(diǎn) E(x0,0),若 2x01,求 k的取值范圍 . ? 解析 (1)①當(dāng) x=1時(shí) ,y=2(1)+1=3, ∴ B(1,3).? (1分 ) 將 B(1,3)代入 y=kx+4,得 k=1.? (2分 ) ② ? .? (4分 ) (2)2k4.? (6分 ) 32考點(diǎn)二 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化 組工作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ( ) ? m2 m2 m2 m2 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2).把 t=2代入解析 式 S=450t600,得 S=300,則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。2=150 m2,故 選 B. 4 1 200 ,5 1 650 ,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,k ??? ???思路分析 拐點(diǎn)就是本題關(guān)鍵點(diǎn) ,先用待定系數(shù)法求出提高效率后的函數(shù)解析式 ,再將 x=2代 入 ,求出 2個小時(shí)完成的綠化面積 ,就可以求工作效率了 . 2.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30天的銷售圖象 ,圖①是產(chǎn)品日銷售量 y(單 位 :件 )與時(shí)間 t(單位 :天 )的函數(shù)關(guān)系 ,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z(單位 :元 )與時(shí)間 t(單位 :天 ) 的函數(shù)關(guān)系 .已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤 .下列結(jié)論錯誤的是 ( ) ? 24天的銷售量為 200件 10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是 15元 12天與第 30天這兩天的日銷售利潤相等 30天的日銷售利潤是 750元 答案 C 由函數(shù)圖象獲得相關(guān)數(shù)據(jù) ,兩幅圖的橫軸表示的都是時(shí)間 t,由題圖①中橫坐標(biāo)為 24 的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 200,即可判斷 A正確 .由題圖①中橫坐標(biāo)為 30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 150與題圖②中 橫坐標(biāo)為 30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 5,得第 30天的日銷售利潤為 1505=750(元 ),選項(xiàng) D正確 .求出 y與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? 求出 z與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為 z=? 當(dāng) t=10時(shí) ,z=15,選項(xiàng) B正確 .當(dāng) t=12時(shí) ,y=150,z=13,yz=1 950。當(dāng) t=30時(shí) ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 750,選項(xiàng) C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???3.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點(diǎn) ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點(diǎn) C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 (3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設(shè) l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 ,∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,1),一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , ∴ 當(dāng) l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 121221212 11232 32當(dāng) l2,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 12思路分析 (1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。(2)先求出 A,B的坐標(biāo) ,再根 據(jù)點(diǎn) C的坐標(biāo)分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進(jìn)而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。(3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當(dāng) l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。當(dāng) l2,l3平 行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 312易錯警示 往往忽略 l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯 . 4.(2022陜西 ,21,7分 )在精準(zhǔn)扶貧中 ,某村的李師傅在縣政府的扶持下 ,去年下半年 ,他對家里的 3 個溫室大棚進(jìn)行整修改造 .然后 ,1個大棚種植香瓜 ,另外 2個大棚種植甜瓜 .今年上半年喜獲豐 收 ,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完 ,他高興地說 :“我的日子終于好了 .” 最近 ,李師傅在扶貧工作者的指導(dǎo)下 ,計(jì)劃在農(nóng)業(yè)合作社承包 5個大棚 ,以后就用 8個大棚繼續(xù)種 植香瓜和甜瓜 .他根據(jù)種植經(jīng)驗(yàn)及今年上半年的市場情況 ,打算下半年種植時(shí) ,兩個品種同時(shí) 種 ,一個大棚只種一個品種的瓜 ,并預(yù)測明年兩種瓜的產(chǎn)量、銷售價(jià)格及成本如下 : 項(xiàng)目 品種 產(chǎn)量 (斤 /棚 ) 銷售價(jià) (元 /斤 ) 成本 (元 /棚 ) 香瓜 2 000 12 8 000 甜瓜 4 500 3 5 000 現(xiàn)假設(shè)李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為 x個 ,明年上半年 8個大棚中所產(chǎn)的瓜全部售完 后 ,獲得的利潤為 y元 . 根據(jù)以上提供的信息 ,請你解答下列問題 : (1)求出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)求出李師傅種植的 8個大棚中 ,香瓜至少種植幾個大棚 ,才能使獲得的利潤不低于 10萬元 . 解析 (1)由題意 ,得 y=(2 000128 000)x+(4 50035 000)(8x)? (3分 ) =7 500x+68 000. ∴ y=7 500x+68 000.? (4分 ) (2)由題意 ,可知 7 500x+68 000≥ 100 000. ∴ x≥ 4? .? (6分 ) ∴ 李師傅種植的 8個大棚中至少有 5個大棚種植香瓜 .? (7分 ) 415思路分析 (1)分別計(jì)算出香瓜和甜瓜的利潤 ,求和即可 。(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于 10 萬元”列出不等式求解即可 ,但要注意這里的 x是正整數(shù) . 解題關(guān)鍵 本題考查一次函數(shù)和一元一次不等