【文章內(nèi)容簡介】 所以 y10,y20,所以 y20 B. kx6.(2022天津 ,9,3分 )已知反比例函數(shù) y=? ,當(dāng) 1x2時 ,y的取值范圍是 ? ( ) y5 y2 y10 10 10x答案 C 當(dāng) 1x2時 ,反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 ,且 y隨 x的增大而減小 ,當(dāng) x=1時 ,y= 10,當(dāng) x=2時 ,y=5,所以 5y10,故選 C. 10x7.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,19,3分 )以矩形 ABCD兩條對角線的交點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,以平行于兩邊的直 線為坐標(biāo)軸 ,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ,BE⊥ AC,垂足為 y=? (x0)經(jīng)過點(diǎn) D, 則 OBBE的值為 . ? 32 x答案 3 解析 根據(jù)題意得 ,矩形 ABCD的頂點(diǎn) B在雙曲線 y=? 上 ,頂點(diǎn) A,C在雙曲線 y=? 上 .設(shè) AB與 x 軸交于點(diǎn) M,BC與 y軸交于點(diǎn) N,則 S△ AMO=S△ CNO=? ,S矩形 BMON=? ,∴ S△ ABC=3.∵ OB=? BD=? AC,BE⊥ AC,∴ S△ ABC=? BEAC=? BE2 OB=3,即 OBBE=3. 32 x 32 x34 32 12 1212 12解后反思 本題主要考查矩形的性質(zhì) ,反比例函數(shù)中比例系數(shù) k的幾何意義 .要根據(jù) k的幾何意 義求得 S△ ABC,S△ ABC可以表示為 ? BEAC,又因?yàn)?OB=? AC,進(jìn)而求得 OBBE的值 . 12 12思路分析 根據(jù)圖形的對稱性可得點(diǎn) A、 C在雙曲線 y=? 上 ,點(diǎn) B在雙曲線 y=? 上 ,由反比例 函數(shù) y=? 中 k的幾何意義得 S△ ABC=2|k|=3,即 S△ ABC=? BEAC=? BE2 OB=BEOB=3. 32 x 32 xkx 12 128.(2022浙江杭州 ,15,4分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn) ,設(shè)點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖 象上 ,過點(diǎn) P作直線 l與 x軸平行 ,點(diǎn) Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP,若反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q, 則 k= . 2xkx答案 2+2? 或 22? 5 5解析 ∵ 點(diǎn) P(1,t)在反比例函數(shù) y=? 的圖象上 , ∴ t=? =2.∴ P(1,2).∴ OP=? . ∵ 過點(diǎn) P作直線 l與 x軸平行 , 點(diǎn) Q在直線 l上 ,滿足 QP=OP, ∴ Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)或 (1? ,2). ∵ 反比例函數(shù) y=? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) Q, ∴ 當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1+? ,2)時 , k=(1+? )2=2+2? 。 當(dāng) Q點(diǎn)坐標(biāo)為 (1? ,2)時 ,k=(1? )2=22? . 2x2155 5kx55 55 5 59.(2022陜西 ,15,3分 )已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) .若 x2=x1+2,且 ? = ? +? ,則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為 . 21y11y 12答案 y=? 4x解析 已知 P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn) .設(shè)這個反比例函數(shù)為 y=? (k≠ 0),所以 x1=? ,x2=? .又因?yàn)?x2=x1+2,所以 ? =? +2,等式兩邊同時除以 k得 ? =? +? .因?yàn)?? =? +? ,所以 ? =? ,所以 k= y=? . kx1ky2ky2ky1ky21y11y 2k21y11y12 2k 12 4x考點(diǎn) 2 反比例函數(shù)的應(yīng)用 1.(2022河南 ,5,3分 )如圖 ,過反比例函數(shù) y=? (x0)的圖象上一點(diǎn) A作 AB⊥ x軸于點(diǎn) B,連接 AO,若 S△ AOB=2,則 k的值為 ( ) ? kx答案 C 由題意得 k0,S△ AOB=? k=2,所以 k= C. 122.(2022寧夏 ,8,3分 )正比例函數(shù) y1=k1x的圖象與反比例函數(shù) y2=? 的圖象相交于 A,B兩點(diǎn) ,其中點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) y1y2時 ,x的取值范圍是 ? ( ) ? 2或 x2 2或 0x2 x0或 0x2 x0或 x2 2kx答案 B 因?yàn)辄c(diǎn) A,B是 y1=k1x的圖象與 y2=? 的圖象的交點(diǎn) ,所以兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 .因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2,所以點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 ,當(dāng) y1y2時 ,x2或 0x B. 2kx評析 本題考查利用函數(shù)圖象比較函數(shù)值的大小 .屬中檔題 . 3.(2022江西 ,11,3分 )如圖 ,直線 l⊥ x軸于點(diǎn) P,且與反比例函數(shù) y1=? (x0)及 y2=? (x0)的圖象分 別交于點(diǎn) A,B,連接 OA,OB,已知△ OAB的面積為 2,則 k1k2= . ? 1kx 2kx答案 4 解析 由題圖易知 k10,k20, ∵ A,B分別在反比例函數(shù) y1=? (x0),y2=? (x0)的圖象上 ,且 AP⊥ x軸 , ∴ S△ AOP=? k1, S△ BOP=? k2. ∵ S△ AOB=S△ AOPS△ BOP, ∴ ? k1? k2=2,∴ k1k2=4. 1kx 2kx121212 124.(2022甘肅蘭州 ,19,4分 )如圖 ,點(diǎn) P、 Q是反比例函數(shù) y=? 圖象上的兩點(diǎn) ,PA⊥ y軸于點(diǎn) A,QN⊥ x 軸于點(diǎn) N,作 PM⊥ x軸于點(diǎn) M,QB⊥ y軸于點(diǎn) B,連接 PB、 QM,△ ABP的面積記為 S1,△ QMN的面積 記為 S2,則 S1 S2.(填“ ”或“ ”或“ =”) ? kx答案 = 解析 由反比例函數(shù)的性質(zhì)得 ,S矩形 APMO=S矩形 ,所得兩個矩形的面積仍 相等 ,即 2S△ ABP=2S△ MNQ,故 S1=S2. 5.(2022陜西 ,13,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,過點(diǎn) M(3,2)分別作 x軸、 y軸的垂線與反比例 函數(shù) y=? 的圖象交于 A、 B兩點(diǎn) ,則四邊形 MAOB的面積為 . ? 4x答案 10 解析 如圖 ,設(shè) MA與 x軸交于點(diǎn) C,MB與 y軸交于點(diǎn) A的坐標(biāo)為 ? ,點(diǎn) B的 坐標(biāo)為 (2,2),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (3,0),點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (0,2). ? ∴ S四邊形 MAOB=S矩形 MCOD+S△ ACO+S△ BDO=32+? 3? +? 22=6+2+2=10. 43, 3????????12 43 126.(2022山西 ,13,3分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y=kx4的圖象與 x軸 ,y軸分別交于 A,B兩點(diǎn) ,與反比例函 數(shù) y=? 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) C,且 A為 BC的中點(diǎn) ,則 k= . ? 8x答案 4 解析 過點(diǎn) C作 CE⊥ y軸 ,垂足為 E. ∵ OA∥ CE,A為 BC的中點(diǎn) ,∴ OB=OE. ∵ 一次函數(shù) y=kx4與 y軸交于點(diǎn) B, ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (0,4), ∴ OE=4, 即點(diǎn) C的縱坐標(biāo)為 4. 令 ? =4,得 x=2, ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (2,4). 把 (2,4)代入 y=kx4,得 k=4. ? 8x7.(2022河北 ,26,11分 )下圖是輪滑場地的截面示意圖 ,平臺 AB距 x軸 (水平 )18米 ,與 y軸交于點(diǎn) B, 與滑道 y=? (x≥ 1)交于點(diǎn) A,且 AB=1米 .運(yùn)動員 (看成點(diǎn) )在 BA方向獲得速度 v米 /秒后 ,從 A處向右 下飛向滑道 ,點(diǎn) M是下落路線的某位置 .忽略空氣阻力 ,實(shí)驗(yàn)表明 :M,A的豎直距離 h(米 )與飛出時 間 t(秒 )的平方成正比 ,且 t=1時 h=5。M,A的水平距離是 vt米 . (1)求 k,并用 t表示 h。 (2)設(shè) v= t表示點(diǎn) M的橫坐標(biāo) x和縱坐標(biāo) y,并求 y與 x的關(guān)系式 (不寫 x的取值范圍 ),及 y=13時運(yùn) 動員與正下方滑道的豎直距離 。 (3)若運(yùn)動員甲、乙同時從 A處飛出 ,速度分別是 5米 /秒、 v乙 米 /秒 .當(dāng)甲距 x軸 ,且乙位于甲 右側(cè)超過 ,直接 寫出 t的值及 v乙 的范圍 . ? kx解析 (1)由題意 ,得點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (1,18),代入 y=? ,得 18=? ,∴ k=18。 設(shè) h=at2(a≠ 0),把 t=1,h=5代入 ,得 a=5, ∴ h=5t2. (2)∵ v=5,AB=1,∴ x=5t+1。 ∵ h=5t2,OB=18,∴ y=5t2+18。 由 x=5t+1,得 t=? (x1). ∴ y=? (x1)2+18? 或 y=? x2+? x+? ? 。 當(dāng) y=13時 ,13=? (x1)2+18,解得 x=6或 4. ∵ x≥ 1,∴ 只取 x=6. 把 x=6代入 y=? ,得 y=3. ∴ 運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離是 133=10(米 ). (3)t=。v乙 . 【 注 :下面是 (3)的一種解法 : kx 1k1515 15 25 8951518x把 y= y=5t2+18,得 t2=? , ∴ t=(舍去負(fù)值 ).從而 x=10. ∴ 甲為 (10,),恰好落在滑道 y=? 上 ,此時乙為 (1+ ,). 由題意 ,得 1+ (1+5),∴ v乙 】 8125??????即18x思路分析 (1)把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=? 得出 k值 ,設(shè) h=at2(a≠ 0),利用待定系數(shù)法即可求解 。(2)根據(jù) 題意分別用 t表示 x、 y,再把 t=? (x1)代入消去 t得 y與 x之間的關(guān)系式 ,令 13=? (x1)2+18,解得 x=6 (舍去負(fù)值 ),進(jìn)一步把 x=6代入 y=? 求出 y=3,最后求得運(yùn)動員與正下方滑道的豎直距離 。(3)求出 甲距 x軸 v乙 表示的乙距 x軸 ,根據(jù)題意列出不等式求出乙 位于甲右側(cè)超過 v乙 的范圍 . kx15 1518x解題關(guān)鍵 本題是函數(shù)的綜合題 ,準(zhǔn)確理解題意 ,梳理所涉及的變量 ,并熟練掌握待定系數(shù)法求 函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵 . 方法指導(dǎo) 利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 : 符合題意的二次函數(shù)解析式 。 來解答 . 8.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 交于點(diǎn) A(4,3),與 y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OA=OB. (1)求函數(shù) y=kx+b和 y=? 的表達(dá)式 。 (2)已知點(diǎn) C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得 MB= M的坐標(biāo) . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? , ∴ a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負(fù)半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數(shù)表達(dá)式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因?yàn)?MB=MC,所以點(diǎn) M在線段 BC的中垂線上 , 即 x軸上 .又因?yàn)辄c(diǎn) M在一次函數(shù)的圖象上 , 所以 M為一次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn) .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,此時點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ax 4a2243?3 4 ,??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????9.(2022山東煙臺 ,22,8分 )如圖 ,點(diǎn) A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上 ,AD⊥ x軸于點(diǎn) D,BC⊥ x軸 于點(diǎn) C,DC=5. (1)求 m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式 。 (2)連接 AB,在線段 DC上是否存在一點(diǎn) E,使△ ABE的面積等于 5?若存在 ,求出 E點(diǎn)坐標(biāo) 。若不存 在 ,請說明理由 . ? 解析 (1)由題意得 ? 解得 ? ∴ m,n的值分別為 1,6.? (3分 ) ∴ A(1,6),B(6,1). 設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=? (k≠ 0), 將 A(1,6)代入 y=? ,得 k=6.∴ y=? .? (4分 ) (2)存在 .? (5分 ) 設(shè) E(x,0)(1≤ x≤ 6),則 DE=x1,CE=6x. ∵ AD⊥ x軸 ,BC⊥ x軸 ,∴∠ ADE=∠ BCE=90176。. 連接 AE,BE. ? 6,5,mn??? ??? 1, ??? ??kxkx 6xS△ ABE=S梯形 ABCDS△ ADES△ BCE =? (BC+AD)DC? DEAD? CEBC =? (1+6)5? (x1)6? (6x)1=? ? x=5,? (7分 ) ∴ x=5. ∴ E(5,0).即當(dāng) E的坐標(biāo)為 (5,0)時 ,△ ABE的面積為 5.?