【文章內(nèi)容簡介】 200. ∴ 這后五個月 ,小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為 23 200元 .? (7分 ) 3 0002 m?3 0002 m?2 0002 x?思路分析 (1)設這前五個月小明家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的紅棗 m袋 ,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的 紅棗和小米共 3 000 kg,獲得利潤 ”列出方程求解即可 。(2)這后五個月 ,銷售這種規(guī)格的 紅棗為 x(kg),列出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ,利用一次函數(shù)的增減性及 x的取值范圍求出最值 . 解題關(guān)鍵 本題考查了一次函數(shù)的應用 ,讀懂題目信息 ,確定自變量的取值范圍 ,列出函數(shù)關(guān)系 式是解題的關(guān)鍵 . 6.(2022天津 ,23,10分 )某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式 .方式一 :先購買會員證 ,每張會 員證 100元 ,只限本人當年使用 ,憑證游泳每次再付費 5元 。方式二 :不購買會員證 ,每次游泳付費 9 元 . 設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為 x(x為正整數(shù) ). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 : 游泳次數(shù) 10 15 20 … x 方式一的總費用 (元 ) 150 175 … 方式二的總費用 (元 ) 90 135 … (2)若小明計劃今年夏季游泳的總費用為 270元 ,選擇哪種付費方式 ,他游泳的次數(shù)比較多 ? (3)當 x20時 ,小明選擇哪種付費方式更合算 ?并說明理由 . 解析 (1)200,5x+100,180,9x. (2)方式一 :5x+100=270,解得 x=34. 方式二 :9x=270,解得 x=30. ∵ 3430, ∴ 小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多 . (3)設方式一與方式二的總費用的差為 y元 . 則 y=(5x+100)9x,即 y=4x+100. 當 y=0時 ,即 4x+100=0,得 x=25. ∴ 當 x=25時 ,小明選擇這兩種方式一樣合算 . ∵ 40, ∴ y隨 x的增大而減小 . ∴ 當 20x25時 ,y0,小明選擇方式二更合算 。 當 x25時 ,y0,小明選擇方式一更合算 . 思路分析 (1)根據(jù)題目所描述的兩種付費方式 ,進行填表 。(2)根據(jù)兩種付費方式與次數(shù) x的關(guān) 系 ,列出方程求解 。(3)當 x20時 ,把兩種付費方式作差比較即可得結(jié)論 . 方法規(guī)律 本題考查一次函數(shù)的應用 ,根據(jù)題意寫出兩種付費方式的函數(shù)式 ,代入函數(shù)值即可 求得自變量的值 。比較兩函數(shù)值的差 ,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì) ,可以確定更合算的付費方式 . 7.(2022四川成都 ,26,8分 )為了美化環(huán)境 ,建設宜居成都 ,我市準備在一個廣場上種植甲、乙兩 種花卉 .經(jīng)市場調(diào)查 ,甲種花卉的種植費用 y(元 )與種植面積 x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ,乙 種花卉的種植費用為每平方米 100元 . ? (1)直接寫出當 0≤ x≤ 300和 x300時 ,y與 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共 1 200 m2,若甲種花卉的種植面積不少于 200 m2,且不 超過乙種花卉種植面積的 2倍 ,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費 用最少 ?最少總費用為多少元 ? 解析 (1)當 0≤ x≤ 300時 ,y=130x。 當 x300時 ,y=80x+15 000. (2)甲種花卉的種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2, ∴ ? ∴ 200≤ x≤ 800. 設甲、乙兩種花卉的種植總費用為 w元 . 當 200≤ x≤ 300時 ,w=130x+100(1 200x)=30x+120 000. 當 x=200時 ,wmin=126 000。 當 300x≤ 800時 ,w=80x+15 000+100(1 200x)=135 00020x. 當 x=800時 ,wmin=119 000.∵ 119 000126 000,∴ 當 x=800時 ,總費用最少 ,最少為 119 000元 . 此時乙種花卉的種植面積為 1 200800=400 m2. 答 :應分配甲種花卉的種植面積為 800 m2,乙種花卉的種植面積為 400 m2,才能使種植總費用最 少 ,最少總費用為 119 000元 . 200,2(1 200 ),xxx??? ???思路分析 (1)由題圖可知 y與 x的函數(shù)是分段函數(shù) ,用待定系數(shù)法求解析式即可 .(2)甲種花卉的 種植面積為 x m2,則乙種花卉的種植面積為 (1 200x)m2,根據(jù)實際條件 ,列不等式組可確定 x的 范圍 ,分類討論得出最少費用 . 解后反思 本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)解析式 ,用一次函數(shù)和一元一次不等式解實際問 題 ,應根據(jù)題意分類討論求解 . 8.(2022吉林 ,23,8分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(m)與各自離開出發(fā)地的時間 x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min。 (2)求小東離家的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量的取值范圍 。 (3)求兩人相遇的時間 . ? 解析 (1)4 000。100.? (2分 ) (2)∵ 小東從圖書館到家的時間 x=? =? (h),∴ D? .(3分 ) 設 CD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 圖象過 D? 和 C(0,4 000)兩點 , ∴ ? 解得 ? ∴ CD的解析式為 y=300x+4 000.? (4分 ) ∴ 小東離家的路程 y關(guān)于 x的解析式為 y=300x+4 000? .? (5分 ) (3)設 OA的解析式為 y=k39。x(k39?！?0), ∵ 圖象過點 A(10,2 000), ∴ 10k39。=2 000,∴ k39。=200. ∴ OA的解析式為 y=200x(0≤ x≤ 10).? (6分 ) 4 0 0 0300 403 40,03??????40,03??????40 0,34 0 0 0 ,kbb? ???????3 0 0 ,4 0 0 0 .kb ???? ??400 3x????????由 ? 解得 ? 答 :兩人出發(fā)后 8分鐘相遇 .? (8分 ) 評分說明 :第 (3)題 ,x的取值范圍不寫不扣分 . 200 ,300 4 000,yx??? ?? ?? 8,1 6 0 0 .xy ??? ??思路分析 (1)由函數(shù)圖象易知家與圖書館的距離是 4 000 m,小玲步行的時間為 3010=20 min, 步行路程為 4 0002 000=2 000 m,從而求出步行速度 。(2)先求 D點坐標 ,再用待定系數(shù)法求函數(shù) 解析式 。(3)先求 OA的函數(shù)解析式 ,再聯(lián)立方程 ,解之即可 . 9.(2022上海 ,22,10分 )甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案 . 甲公司方案 :每月的養(yǎng)護費用 y(元 )與綠化面積 x(平方米 )是一次函數(shù)關(guān)系 ,如圖所示 . 乙公司方案 :綠化面積不超過 1 000平方米時 ,每月收取費用 5 500元 。綠化面積超過 1 000平方米 時 ,每月在收取 5 500元的基礎上 ,超過部分每平方米收取 4元 . (1)求如圖所示的 y與 x的函數(shù)解析式 。(不要求寫出定義域 ) (2)如果某學校目前的綠化面積是 1 200平方米 ,試通過計算說明 :選擇哪家公司的服務 ,每月的 綠化養(yǎng)護費用較少 . ? 解析 (1)設 y=kx+b(k≠ 0). 將 (100,900),(0,400)代入上式 , 得 ? ∴ ? ∴ 所求函數(shù)的解析式為 y=5x+400. (2)如果選擇甲公司 ,費用為 51 200+400=6 400(元 ), 如果選擇乙公司 ,費用為 5 500+4(1 2001 000)=6 300(元 ), ∴ 應選擇乙公司 ,每月的綠化養(yǎng)護費用較少 . 400,100 900,b kb??? ??? 5, ??? ??10.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標系 xOy中 ,A(0,5),直線 x=5與 x軸交于點 D,直線 y=? x? 與 x軸及直線 x=5分別交于點 C, B,E關(guān)于 x軸對稱 ,連接 AB. (1)求點 C,E的坐標及直線 AB的解析式 。 (2)設 S=S△ CDE+S四邊形 ABDO,求 S的值 。 (3)在求 (2)中 S時 ,嘉琪有個想法 :“將△ CDE沿 x軸翻折到△ CDB的位置 ,而△ CDB與四邊形 ABDO拼接后可看成△ AOC,這樣求 S便轉(zhuǎn)化為直接求△ AOC的面積不更快捷嗎 ?”但大家經(jīng) 反復驗算 ,發(fā)現(xiàn) S△ AOC≠ S,請通過計算解釋他的想法錯在哪里 . ? 38 398解析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,得 x=13.∴ C(13,0).? (1分 ) 把 x=5代入 y=? x? ,得 y=3,∴ E(5,3).? (2分 ) ∵ 點 B,E關(guān)于 x軸對稱 ,∴ B(5,3). 設直線 AB的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? ∴ 直線 AB的解析式為 y=? x+5.? (5分 ) (2)∵ CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, ∴ S△ CDE=? 83=12,S四邊形 ABDO=? (3+5)5=20,∴ S=32.? (8分 ) (3)當 x=13時 ,y=? x+5=≠ 0, ∴ 點 C不在直線 AB上 ,即 A,B,C三點不共線 . ∴ 他的想法錯在將△ CDB與四邊形 ABDO拼接后看成了△ AOC. (10分 ) 38 39838 3985,5 3 .b kb???? ? ?? 2 ,55.kb? ??????2512 1225思路分析 (1)把 y=0代入 y=? x? ,解得 x值 ,從而得出點 C的坐標 ,把 x=5代入 y=? x? ,解得 y 值 ,從而得出點 E的坐標 ,進而得出點 B的坐標 ,最后利用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式 。(2)分 別求出 S△ CDE和 S四邊形 ABDO,得出 S的值 。(3)把點 C的橫坐標代入直線 AB的解析式 ,驗證發(fā)現(xiàn)點 A,B,C 不在同一條直線上 ,得出△ CDB與四邊形 ABDO拼接后不可以看成△ AOC. 38 398 38 39811.(2022天津 ,23,10分 )1號探測氣球從海拔 5 m處出發(fā) ,以 1 m/min 的速度上升 .與此同時 ,2號探 測氣球從海拔 15 m處出發(fā) ,以 m/min的速度上升 .兩個氣球都勻速上升了 50 時間為 x min(0≤ x≤ 50). (1)根據(jù)題意 ,填寫下表 。 上升時間 /min 10 30 … x 1號探測氣球所在位置的 海拔 /m 15 … 2號探測氣球所在位置的 海拔 /m 30 … (2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度 ?如果能 ,這時氣球上升了多長時間 ?位于什么高度 ?如 果不能 ,請說明理由 。 (3)當 30≤ x≤ 50時 ,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米 ? 解析 (1)題表中第二行從左至右依次填入 35