【正文】 3 D.? ∶ ? 2 3考點(diǎn)二 圖形的位似 答案 A 由位似圖形的性質(zhì)知 ? =? =? ,所以 ? =? =? .故選 A. 39。39。AB 39。OA23 39。 39。 39。 39。ABC DA B C DSS 四 邊 形四 邊 形239。39。ABAB??????492.(2022甘肅蘭州 ,17,4分 )如果 ? =? =? =k(b+d+f≠ 0),且 a+c+e=3(b+d+f),那么 k= . ab cd ef答案 3 解析 由題意得 a=bk,c=dk,e=fk,則 a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故 k=3. 3.(2022天津 ,16,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,DE∥ BC,分別交 AB,AC于點(diǎn) D, AD=3,DB=2,BC=6,則 DE的長(zhǎng)為 . ? 答案 ? 185解析 ∵ DE∥ BC,∴ △ ADE∽ △ ABC,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ ? =? ,∴ DE=? . ADAB DEBCADAD BD? DEBC 332? 6DE 1854.(2022陜西 ,20,7分 )周末 ,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬 .測(cè)量時(shí) ,他們 選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹 ,將其底部作為點(diǎn) A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn) B,使得 AB與河 岸垂直 ,并在 B點(diǎn)豎起標(biāo)桿 BC,再在 AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn) D,豎起標(biāo)桿 DE,使得點(diǎn) E與點(diǎn) C、 A共線 . 已知 :CB⊥ AD,ED⊥ AD,測(cè)得 BC=1 m,DE= m,BD= . 請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息 ,求河寬 AB. ? 解析 ∵ CB⊥ AD,ED⊥ AD, ∴∠ ABC=∠ ADE=90176。. ∵∠ BAC=∠ DAE, ∴ △ ABC∽ △ ADE,? (3分 ) ∴ ? =? .? (5分 ) ∵ BC=1 m,DE= m,BD= m. ∴ ? =? , ∴ AB=17 m. ∴ 河寬 AB為 17 m.? (7分 ) ABAD BCDE? 11 . 5思路分析 首先根據(jù) ∠ ABC=∠ ADE,∠ BAC=∠ DAE判定△ ABC∽ △ ADE,再根據(jù)相似三角形 的性質(zhì)得出 ? =? ,進(jìn)而可求得 AB的值 . ABAD BCDE方法指導(dǎo) 解與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng) .①審題 :結(jié)合圖形通讀題干 ,第一時(shí) 間鎖定采用的知識(shí)點(diǎn) ,如 :觀察題圖是否含有已知度數(shù)的角 ,如果含有 ,考慮利用銳角三角函數(shù) 解題 .如果僅涉及三角形的邊長(zhǎng) ,則采用相似三角形的性質(zhì)解題 .②篩選信息 :由于實(shí)際問題文 字閱讀量較大 ,因此篩選有效信息尤為關(guān)鍵 .③構(gòu)造圖形 :只要是與三角形有關(guān)的實(shí)際問題都會(huì) 涉及圖形的構(gòu)造 ,如果題干中給出了相應(yīng)的圖形 ,則可直接利用所給圖形進(jìn)行計(jì)算 ,必要時(shí)可添 加輔助線 。若未給出圖形 ,則需要通過②中獲取的信息構(gòu)造幾何圖形進(jìn)行解題 . 5.(2022寧夏 ,20,6分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A(2,4),B(3,2),C(6,3). (1)畫出△ ABC關(guān)于 x軸對(duì)稱的△ A1B1C1。 (2)以 M點(diǎn)為位似中心 ,在網(wǎng)格中畫出△ A1B1C1的位似圖形△ A2B2C2,使△ A2B2C2與△ A1B1C1的相 似比為 2∶ 1. ? 解析 (1)如圖所示 .? (3分 ) (2)如圖所示 . ? (6分 ) 考點(diǎn)一 相似的性質(zhì)與判定 1.(2022鄭州二模 ,6)如圖 ,兩條直線 l4,l5分別被三條平行直線 l1,l2,l3所截 ,若 AB=3,BC=6,DE=2,則 DF的長(zhǎng)為 ? ( ) ? 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 基礎(chǔ)題組 答案 C ∵ l1∥ l2∥ l3,∴ ? =? , ∴ ? =? ,∴ EF=4,∴ DF=DE+EF=6,故選 C. ABBC DEEF36 2EF2.(2022安陽一模 ,6)如圖 ,AB∥ CD,AD與 BC相交于點(diǎn) O,若 AO=2,DO=4,BO=3,則 BC的長(zhǎng)為 ? ( ) ? 答案 B ∵ AB∥ CD,∴ ? =? ,∴ ? =? . ∴ CO=? =6,∴ BC=BO+OC=3+6= B. AODO BOCO 243CO342?3.(2022鄭州二模 ,13)如圖 ,在△ ABC中 ,∠ C=90176。,D是 AC上一點(diǎn) ,DE⊥ AB于點(diǎn) E,若 AC=8,BC=6, DE=3,則 AD的長(zhǎng)為 . ? 答案 5 解析 在 Rt△ ABC中 ,AB=? =? =10, ∵ DE⊥ AB,∴∠ AED=90176。,∴∠ C=∠ AED,∴ △ AED∽ △ ACB, ∴ ? =? ,∴ AD=5. 22AC BC? 2286?ADDE ABBC4.(2022開封一模 ,12)如圖 ,在△ ABC中 ,? =? ,DE∥ AC,則 DE∶ AC= . ? BCEC 83答案 5∶ 8 解析 在△ ABC中 ,DE∥ AC,∴ △ BDE∽ △ BAC, ∴ ? =? . ∵ ? =? ,∴ ? =? , ∴ ? =? . BEBC DEACBCEC 83BEBC 58DEAC 585.(2022鄭州一模 ,10)已知四條線段 a,b,c,d是成比例線段 ,即 ? =? ,其中 a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm, 則 d= cm. ab cd答案 4 解析 因?yàn)?a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,? =? ,所以 ? =? ,所以 d=4 cm. ab cd 32 6d6.(2022信陽一模 ,22) (1)問題發(fā)現(xiàn) :如圖① ,在等邊三角形 ABC中 ,點(diǎn) M為 BC邊上異于 B、 C的一點(diǎn) ,以 AM為邊作等邊 三角形 AMN,連接 CN,NC與 AB的位置關(guān)系為 。 (2)深入探究 : 如圖② ,在等腰三角形 ABC中 ,BA=BC,點(diǎn) M為 BC邊上異于 B、 C的一點(diǎn) ,以 AM為邊作等腰三角形 AMN,使 ∠ ABC=∠ AMN,AM=MN,連接 CN,試探究 ∠ ABC與 ∠ ACN的數(shù)量關(guān)系 ,并說明理由 。 (3)拓展延伸 : 如圖③ ,在正方形 ADBC中 ,AD=AC,點(diǎn) M為 BC邊上異于 B、 C的一點(diǎn) ,以 AM為邊作正方形 AMEF, 點(diǎn) N為正方形 AMEF的中心 ,連接 CN,若 BC=10,CN=? ,試求 EF的長(zhǎng) . ? 2解析 (1)NC∥ AB. (2)∠ ABC=∠ ACN,理由如下 : ∵ ? =? =1且 ∠ ABC=∠ AMN, ∴ △ ABC∽ △ AMN, ∴ ? =? . ∵ AB=BC,∴∠ BAC=? (180176?！?ABC), ∵ AM=MN,∴∠ MAN=? (180176?！?AMN), ∴∠ BAC=∠ MAN,∠ BAM=∠ CAN, ∴ △ ABM∽ △ ACN, ∴∠ ABC=∠ ACN. (3)如圖 ,連接 AB,AN, ∵ 四邊形 ADBC,AMEF為正方形 ,點(diǎn) N為正方形 AMEF的中點(diǎn) , ∴∠ ABC=∠ BAC=45176。,∠ MAN=45176。, ABBC AMMNABAM ACAN1212∴∠ BAC∠ MAC=∠ MAN∠ MAC, 即 ∠ BAM=∠ CAN. ∵ ? =? =? , ∴ △ ABM∽ △ ACN, ∴ ? =? =? , ∴ BM=? CN=2,CM=BCBM=8. 在 Rt△ AMC中 ,AM=? =? =2? . ∴ EF=AM=2? . ? ABAC AMAN 2BMCN ABAC 2222AC MC? 2210 8? 4141思路分析 (1)根據(jù)△ ABC,△ AMN為等邊三角形 ,運(yùn)用判定定理 SAS證明△ BAM≌ △ CAN,即可 得到 ∠ B=∠ ACN=∠ BAC,得出 NC∥ AB。(2)根據(jù)條件判定△ ABC∽ △ AMN,根據(jù)相似三角形的 性質(zhì)得到 ? =? ,又 ∠ BAM=∠ CAN,證明△ ABM∽ △ CAN,得到 ∠ ABC=∠ ACN。(3)連接 AB, AN,類比第 (2)問解題過程 ,根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ ABM≌ △ ACN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 出 ? =? ,得到 BM=2,CM=8,再根據(jù)勾股定理即可得到答案 . ABAM ACANBMCN ABAC7.(2022濮陽一模 ,22) (1)問題發(fā)現(xiàn) 如圖 1,在 Rt△ ABC中 ,AB=AC=2,∠ BAC=90176。,點(diǎn) D為 BC的中點(diǎn) ,以 CD為一邊作正方形 CDEF,點(diǎn) E 恰好與點(diǎn) A重合 ,則線段 BE與 AF的數(shù)量關(guān)系為 。 (2)拓展探究 在 (1)的條件下 ,如果正方形 CDEF繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) ,連接 BE,CE,AF,線段 BE與 AF的數(shù)量關(guān)系有無變 化 ?請(qǐng)僅就圖 2的情形給出證明 。 (3)問題解決 當(dāng)正方形 CDEF旋轉(zhuǎn)到 B,E,F三點(diǎn)共線時(shí) ,直接寫出線段 AF的長(zhǎng) . ? 解析 (1)BE=? AF. (2)無變化 . 證明 :在 Rt△ ABC中 ,∠ BAC=90176。,AB=AC, ∴∠ ACB=45176。,? =? . ∵ 四邊形 CDEF是正方形 , ∴∠ FCE=45176。,? =? . ∴ ? =? ,∠ ACB=∠ FCE. ∴∠ ACB∠ ACE=∠ FCE∠ ACE, 即 ∠ ECB=∠ FCA. ∴ △ ECB∽ △ FCA. ∴ ? =? =? , 即 BE=? AF. (3)AF=? 1或 AF=? +1. 2BCAC 2ECFC 2BCAC ECFCEBFABCAC 223 38.(2022許昌一模 ,22)在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,? =? ,CD⊥ AB于點(diǎn) D,點(diǎn) E是直線 AC上一動(dòng) 點(diǎn) ,連接 DE,過點(diǎn) D作 FD⊥ ED,交直線 BC于點(diǎn) F. (1)探究發(fā)現(xiàn) : 如圖 1,若 m=n,點(diǎn) E在線段 AC上 ,則 ? = 。 (2)數(shù)學(xué)思考 : ①如圖 2,若點(diǎn) E在線段 AC上 ,則 ? = (用含 m,n的代數(shù)式表示 )。 ②當(dāng)點(diǎn) E在直線 AC上運(yùn)動(dòng)時(shí) ,①中的結(jié)論是否仍然成立 ?請(qǐng)僅根據(jù)圖 3的情形給出證明 。 (3)拓展應(yīng)用 : 若 AC=? ,BC=2? ,DF=4? ,請(qǐng)直接寫出 CE的長(zhǎng) . BCAC mnDEDFDEDF5 5 2解析 (1)1. (2)① ? . ②成立 .證明如下 : ∵∠ ACB=90176。, ∴∠ A+∠ ABC=90176。, ∵ CD⊥ AB, ∴∠ DCB+∠ ABC=90176。, ∴∠ A=∠ DCB, ∵∠ FDE=∠ ADC=90176。, ∴∠ FDE+∠ CDE=∠ ADC+∠ CDE, 即 ∠ ADE=∠ CDF, ∴ △ ADE∽ △ CDF, ∴ ? =? , ∵∠ A=∠ A,∠ ADC=∠ ACB=90176。, nmDEDF ADDC∴ △ ADC∽ △ ACB, ∴ ? =? =? , ∴ ? =? . (3)CE的長(zhǎng)為 2? 或 ? . ADDC ACBC nmDEDF nm5 2551.(2022重慶江津一模 ,6)在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC頂點(diǎn) A的坐標(biāo)是 (2,3).若以原點(diǎn) O為位似 中心 ,畫三角形 ABC的位似圖形△ A39。B39。C39。,使△ ABC與△ A39。B39。C39。的相似比為 ? ,則 A39。的坐標(biāo)為 ? ( ) A.? B.? C.? 或 ? D.? 或 ? 2393,2??????4 ,63??????93,2??????93, 2????????4 ,63??????4 ,63????????考點(diǎn)二 圖形的位似 答案 C 解析 ∵ △ ABC與△ A39。B39。C39。的相似比為 ? , ∴ △ A39。B39。C39。與△ ABC的相似比為 ? . ∵ 位似中心為原點(diǎn) O, ∴ A39。? 或 A39。? , 即 A39。? 或 A39。? .故選 C. 2332332 , 322???????? 332 , 322??? ? ? ?????93,2?????? 93, 2????????1.(2022安陽一模 ,10)在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知點(diǎn) A(2,4),點(diǎn) B在直線 OA上 ,且 OA=2OB,則點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(4,8) D.(1,2)或 (1,2) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :35分鐘 分值 :25分 ) 一、選擇題（每小題 3分，共 9分） 答案 D ∵ 點(diǎn) B在直線 OA上 ,且 OA=2OB,∴ OB與 OA的位似比為 ? ,∵ A(2,4),∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (1,2)或 (1,2).故選 D. 12