【正文】 第六章 空間與圖形 167。 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn) 中考數(shù)學(xué) (廣西專用 ) 考點(diǎn)一 圖形的軸對稱 五年中考 A組 20222022年廣西中考題組 五年中考 1.(2022南寧 ,2,3分 )下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是 ( ) ? 答案 A 根據(jù)中心對稱圖形的定義可知 ,只有選項(xiàng) A符合 .B是軸對稱圖形 ,不是中心對稱圖 形 ,C、 D既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形 . 思路分析 根據(jù)中心對稱圖形的定義 :在平面內(nèi) ,如果把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。后 ,能夠 與自身重合 ,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 ,觀察四個選項(xiàng)找出符合題意的選項(xiàng)即可 . 方法總結(jié) 掌握中心對稱圖形的概念 ,抓住關(guān)鍵要素 :旋轉(zhuǎn) 180176。、與自身重合 ,亦可以采用排除 法解決 . 2.(2022桂林 ,2,3分 )下列圖形是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 四個選項(xiàng)中 ,只有選項(xiàng) A對折后能夠完全重合 ,符合軸對稱圖形的定義 ,故選 A。選項(xiàng) C僅為中心對稱圖形 。選項(xiàng) B、 D既不是軸對稱圖形 ,也不是中心對稱圖形 . 3.(2022柳州 ,3,3分 )下列圖形中 ,是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 正三角形、正五邊形、等腰梯形是軸對稱圖形 ,但均不是中心對稱圖形 ,而圓既是 中心對稱圖形又是軸對稱圖形 ,故選 B. 4.(2022梧州 ,7,3分 )如圖 ,在△ ABC中 ,AB=AC,∠ C=70176。,△ AB39。C39。與△ ABC關(guān)于直線 EF對稱 ,∠ CAF=10176。,連接 BB39。,則 ∠ ABB39。的度數(shù)是 ? ( ) ? 176。 176。 176。 176。 答案 C 由題意可知 ∠ CAF=∠ C39。AF=10176。, AB=AB39。,∠ BAC=∠ C39。AB39。, 又 ∠ C=70176。,AB=AC, ∴∠ BAC=∠ C39。AB39。=180176。270176。=40176。, ∴∠ BAB39。=40176。2+10176。2=100176。, ∴∠ ABB39。=? =40176。,故選 C. 180 1002?? ?5.(2022柳州 ,2,3分 )下列交通標(biāo)志圖中 ,是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 軸對稱圖形是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形 , 故選 B. 6.(2022桂林 ,5,3分 )下列圖形一定是軸對稱圖形的是 ? ( ) 答案 D 直角三角形、平行四邊形、直角梯形、正方形中 ,只有正方形一定是軸對稱圖形 , 故選 D. 7.(2022欽州 ,11,3分 )如圖 ,把矩形紙片 ABCD沿 EF翻折 ,點(diǎn) A恰好落在 BC邊的 A39。處 ,若 AB=? ,∠ EFA=60176。,則四邊形 A39。B39。EF的周長是 ? ( ) ? +3? +? +? +? 33 33 3答案 D 在矩形 ABCD中 ,∵ AD∥ BC, ∴∠ CEF=∠ EFA=60176。. ∵ 把矩形 ABCD沿 EF翻折 ,點(diǎn) A恰好落在 BC邊的 A39。處 , ∴∠ EFA=∠ EFA39。=60176。,∠ B=∠ A39。B39。E=90176。, ∠ B39。A39。F=∠ A=90176。,A39。B39。=AB=? . ∴ △ EFA39。是等邊三角形 ,則 ∠ B39。A39。E=30176。. 在 Rt△ A39。B39。E中 ,可求得 B39。E=1,A39。E=2,則 A39。F=EF=A39。E=2. ∴ 四邊形 A39。B39。EF的周長 =A39。B39。+B39。E+EF+A39。F=? +1+2+2=5+? .故選 D. 33 3思路分析 由翻折及矩形的性質(zhì)得△ A39。EF為等邊三角形 ,∠ B39。A39。E=30176。,從而在 Rt△ A39。B39。E中 ,確 定 B39。E,A39。E的長 ,進(jìn)而確定四邊形 A39。B39。EF的周長 . 評析 本題考查了翻折變換 (折疊問題 )與矩形的性質(zhì) ,利用矩形對邊平行得到 ∠ A39。EF=∠ AFE =60176。,利用翻折變換后對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等得到 ∠ A39。FE=∠ AFE=60176。,進(jìn)而得到△ A39。FE是等邊 三角形是解題關(guān)鍵 . 8.(2022百色 ,12,3分 )如圖 ,正△ ABC的邊長為 2,過點(diǎn) B的直線 l⊥ AB,且△ ABC與△ A39。BC39。關(guān)于直 線 l對稱 ,D為線段 BC39。上一動點(diǎn) ,則 AD+CD的最小值是 ? ( ) ? ? ? +? 2 3 3答案 A 由題意易知 C關(guān)于直線 BC39。的對稱點(diǎn)為 A39。,則 CD=A39。 D與點(diǎn) B重合時 ,AD+A 39。D的值最小 ,即 AD+CD的值最小 .此時 AD+CD=AB+BA39。=2+2=4. 方法技巧 解決此類問題時 ,常用到軸對稱的特性 ,同時注意兩點(diǎn)之間線段最短 . 9.(2022北海 ,18,3分 )如圖 ,四邊形 ABCD為矩形紙片 ,對折紙片 ,使得 AD與 BC重合 ,得到折痕 EF, 把紙片展平后 ,再把紙片沿著 BM折疊 ,使得點(diǎn) A與 EF上的點(diǎn) N重合 ,在折痕 BM上取一點(diǎn) P,使得 BP=BA,連接 NP并延長 ,交 BA的延長線于點(diǎn) Q,若 AB=6,則 AQ的長為 . ? 答案 3? 3 3解析 連接 AN,∵ EF垂直平分 AB,∴ AN=BN. 由折疊知 AB=BN,∴ AN=BN=AB. ∴ △ ABN為等邊三角形 . ∴∠ ABN=60176。.∴∠ ABM=∠ NBM=30176。. 在△ BPN中 ,BP=BN,∴∠ BPN=∠ BNP=75176。. ∴∠ Q=∠ BPN∠ ABM=75176。30176。=45176。. ∴ QE=EN. 在 Rt△ BEN中 ,EN=BNsin∠ EBN=6? =3? , ∴ QE=EN=3? .∴ AQ=QEAE=3? 3. 3233 3思路分析 要求 AQ的長 ,可先求 QE和 AE的長 ,由折疊可得 AE的長和△ ABN是等邊三角形 ,利 用等腰三角形的性質(zhì)可求出 QE=EN,再利用特殊角的三角函數(shù)值求出 EN的長即可 . 評析 本題考查了翻折變換、等邊三角形的性質(zhì) ,注意翻折前后對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等 。注 意特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用 . 考點(diǎn)二 圖形的平移 1.(2022梧州 ,15,3分 )點(diǎn) P(2,3)先向左平移 4個單位長度 ,再向上平移 1個單位長度 ,得到點(diǎn) P39。的坐 標(biāo)是 . 答案 (2,2) 解析 將點(diǎn) P(2,3)先向左平移 4個單位長度得到點(diǎn) (2,3),再向上平移 1個單位長度得到點(diǎn) P39。( 2,2). 2.(2022南寧 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,△ ABC的三個頂點(diǎn)分別為 A(1,2),B(2,4),C(4, 1). (1)把△ ABC向上平移 3個單位后得到△ A1B1C1,請畫出△ A1B1C1,并寫出點(diǎn) B1的坐標(biāo) 。 (2)已知點(diǎn) A與點(diǎn) A2(2,1)關(guān)于某直線 l成軸對稱 ,請畫出直線 l及△ ABC關(guān)于直線 l對稱的△ A2B2C2, 并直接寫出直線 l的函數(shù)解析式 . ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (3分 ) 點(diǎn) B1的坐標(biāo)為 (2,1).? (4分 ) ? (2)畫出直線 l如圖所示 .? (5分 ) △ A2B2C2如圖所示 .? (7分 ) 直線 l的函數(shù)解析式為 y=x.? (8分 ) 考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022賀州 ,4,3分 )下列圖形中 ,屬于中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 D A,B,C中的圖形僅為軸對稱圖形 ,而 D中的圖形既是中心對稱圖形 ,又是軸對稱圖形 , 故選 D. 2.(2022桂林 ,5,3分 )下列圖形中不是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 由中心對稱圖形的定義可知 B選項(xiàng)中的圖形不是中心對稱圖形 ,故選 B. 3.(2022貴港 ,11,3分 )如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ACB=90176。,將△ ABC繞頂點(diǎn) C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ A39。B 39。C,M是 BC的中點(diǎn) ,P是 A39。B39。的中點(diǎn) ,連接 PM,若 BC=2,∠ BAC=30176。,則線段 PM的最大值是 ? ( ) ? 答案 B 如圖 ,連接 PC. ? 在 Rt△ ABC中 ,∵∠ A=30176。,BC=2, ∴ AB=4, 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知 ,A39。B39。=AB=4, ∴ PC=? A39。B39。=2, ∵ CM=BM=1, 又 ∵ PM≤ PC+CM,∴ PM≤ 3, ∴ PM的最大值為 3(此時 P、 C、 M三點(diǎn)共線 ). 故選 B. 124.(2022來賓 ,11,3分 )下列 3個圖形中 ,能通過旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有 ? ( ) ? A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 答案 B 利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案 ,關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素 (① 旋轉(zhuǎn)中心 。② 旋轉(zhuǎn)方向 。③ 旋轉(zhuǎn) 角度 ).仔細(xì)觀察圖形可知選 B. 5.(2022柳州 ,9,3分 )下列圖形中是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 在同一平面內(nèi) ,如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全 重合 ,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形 .A,C,D都不是中心對稱圖形 ,B是中心對稱圖形 ,故選 B. 6.(2022賀州 ,16,3分 )如圖 ,將 Rt△ ABC繞直角頂點(diǎn) C順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,得到△ A39。B39。C,連接 BB39。,若 ∠ A39。 B39。B=20176。,則 ∠ A的度數(shù)是 . ? 答案 65176。 解析 由旋轉(zhuǎn)可得 BC=B39。C,∠ ACB=∠ BCB39。=90176。,∠ A=∠ CA39。B39。,∴∠ B39。BC=45176。, 又 ∠ A39。B39。B=20176。, ∴∠ A=∠ CA39。B39。=∠ A39。B39。B+∠ B39。BC=20176。+45176。=65176。. 7.(2022河池 ,17,3分 )如圖 ,將線段 AB繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到線段 A39。B39。,那么 A(2,5)的對應(yīng)點(diǎn) A39。 的坐標(biāo)是 . ? 答案 (5,2) 解析 ∵ 線段 AB繞點(diǎn) O順時針旋轉(zhuǎn) 90176。得到線段 A39。B39。, ∴ △ ABO≌ △ A39。B39。O,∠ AOA39。=90176。,AO=A39。O. 作 AC⊥ y軸于 C,A39。C39?！?x軸于 C39。, ? ∴∠ ACO=∠ A39。C39。O=90176。. ∵∠ COC39。=90176。, ∴∠ AOA39?！?COA39。=∠ COC39?！?COA39。, ∴∠ AOC=∠ A39。OC39。. 在△ ACO和△ A39。C39。O中 , ∵∠ ACO=∠ A39。C39。O,∠ AOC=∠ A39。OC39。,AO=A39。O, ∴ △ ACO≌ △ A39。C39。O(AAS), ∴ AC=A39。C39。,CO=C39。O. ∵ A的坐標(biāo)為 (2,5), ∴ AC=2,CO=5, ∴ A39。C39。=2,OC39。=5, ∴ A39。的坐標(biāo)為 (5,2). 方法技巧 當(dāng)看到旋轉(zhuǎn)時 ,要想到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的對應(yīng)邊相等 ,對應(yīng)角相 等 ,每對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角相等 ,它們都是旋轉(zhuǎn)角 . 8.(2022玉林 ,16,3分 )如圖 ,△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ A=60176。,AB=2? .將△ ABC沿直線 CB向右做無滑 動滾動一次 ,則點(diǎn) C經(jīng)過的路徑長是 . ? 3答案 ? 52?解析 ∵ 在△ ABC中 ,∠ C=90176。,∠ A=60176。,AB=2? , ∴ BC=ABsin 60176。=2? ? =3. ∵ 將△ ABC繞點(diǎn) B順時針旋轉(zhuǎn) 150176。得到△ A39。BC39。, ∴ 點(diǎn) C經(jīng)過的路徑長是 ? =? . 3332150 3180? ? 52?思路分析 由 ∠ C=90176。,∠ A=60176。,AB=2? ,解直角三角形 ,確定旋轉(zhuǎn)半徑 BC及旋轉(zhuǎn)角 ∠ ABA39。,從 而求弧長 . 3解題關(guān)鍵 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式的應(yīng)用 ,得出點(diǎn) C經(jīng)過的路徑形狀是解 題關(guān)鍵 . 9.(2022南寧 ,21,8分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,已知△ ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(1,1),B(4, 1),C(3,3). (1)將△ ABC向下平移 5個單位后得到△ A1B1C1,請畫出△ A1B1C1。 (2)將△ ABC繞原點(diǎn) O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后得到△ A2B2C2,請畫出△ A2B2C2。 (3)判斷以 O,A1,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀 .(無需說明理由 ) ? 解析 (1)如圖所示 ,△ A1B1C1即為所求 . (2)如圖所示 ,△ A2B2C2即為所求 . (3)三角形的形狀為等腰直角三角形 . (提示 :可求出 OB,OA1的長及其夾角 ) ?