【正文】 得到△ O。, ∴ OE=2,EC=2? , 又 C在第二象限 ,∴ C(2,2? ). 33B組 2022— 2022年模擬 后得到△ OCD,則點 A的對應點 C的坐標是 . ? 答案 (2,2? ) 3解析 ∵ △ AOB為等邊三角形且 B(0,4), ∴ OB=OA=4,且 ∠ AOB=60176。+∠ B=120176。 答案 C ∵ △ ABC繞點 A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ AB1C1的位置 , ∴ 旋轉(zhuǎn)角為 ∠ BAB1. ∵ C,A,B1在同一條直線上 , ∴∠ BAC+∠ BAB1=180176。 176。,將 Rt△ ABC繞點 A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 到△ AB1C1的位置 ,使得點 C,A,B1在同一條直線上 ,那么旋轉(zhuǎn)角最小為 ? ( ) ? 176。后的圖形能與原來的圖形重合 .圓、菱形、矩 形都是中心對稱圖形 ,等邊三角形不是中心對稱圖形 .故選 D. 4.(2022桂林二模 ,8)如圖 ,在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。=35176。, ∴∠ AOD=∠ BOD∠ AOB=80176。 答案 A 由旋轉(zhuǎn)可知 ,∠ BOD=80176。 176。, 則 ∠ AOD等于 ? ( ) ? 176。在 x軸上存在一點 P,滿足點 P到 A1與點 A2距離之和最小 ,請直接寫出 P點的坐標 . ? 解析 (1)△ A1B1C1即為所求 . (2)△ A2B2O即為所求 . ? P? . 16,05??????考點三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022柳州城中模擬 ,9)下列各圖中 ,既可經(jīng)過平移 ,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn) ,由圖形①得到圖形②的是 ? ( ) ? 答案 D 選項 A,B,C中 ,① 可以旋轉(zhuǎn)得到② ,但不能平移得到② ,只有 D符合 . 2.(2022柳州柳江二模 ,3)如圖 ,△ OAB繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 80176。 (2)畫出將△ ABC繞原點 O按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。 (2)將△ ABC繞著點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。,且 DE∥ BC, ∴∠ C=∠ AED=45176。 176。 176。 (3)求出 (2)中點 C旋轉(zhuǎn)到點 C2所經(jīng)過的路徑長 (結(jié)果保留根號和 π). ? 解析 (1)如圖 1,△ A1B1C1即為所求 . ? 圖 1 易知點 A1的坐標為 (2,4). (2)如圖 2,△ A2BC2即為所求 . ? 圖 2 (3)由勾股定理得 BC=? =? . ∴ 點 C旋轉(zhuǎn)到點 C2的路徑長 =? =? . 2232? 1390 13180? ? 132 ?評析 應正確理解點 C旋轉(zhuǎn)到點 C2所經(jīng)過的路徑是以點 B為圓心 ,BC的長為半徑的圓弧 ,所對 的圓心角即為旋轉(zhuǎn)角 . 考點二 圖形的平移 1.(2022柳州柳北模擬 ,5)如圖 ,△ ADE是由△ DBF沿 BD所在的直線平移得到的 ,AE、 BF的延長 線交于點 C,若 ∠ BFD=45176。 (2)請畫出△ ABC繞點 B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90176。只有 D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖 形 ,故選 D. 2.(2022柳州一模 ,1)在天氣預報圖上 ,有各種各樣表示天氣的符號 ,下列表示天氣符號的圖形 中 ,不是軸對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C C選項為中心對稱圖形 ,其余均為軸對稱圖形 ,故選 C. 3.(2022桂林一模 ,6)下面的圖形中 ,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 C A為中心對稱圖形 ,B為中心對稱圖形 ,D為軸對稱圖形 ,C既是軸對稱圖形又是中心 對稱圖形 ,故選 C. 4.(2022南寧一模 ,21)如圖 ,點 A、 B、 C的坐標分別為 (3,1)、 (4,1)、 (1,1),將△ ABC先向下平 移 2個單位 ,得到△ A1B1C1,再將△ A1B1C1沿 y軸翻折 ,得到△ A2B2C2. (1)畫出△ A1B1C1和△ A2B2C2。B選項是中心對稱圖形 ,不是軸對 稱圖形 。,∴ ? =? =? .? (8分 ) 2223? 132BCCS扇 形290 ( 13)360? 134?考點一 圖形的軸對稱 三年模擬 A組 2022— 2022年模擬 (2)將△ ABC繞點 B順時針旋轉(zhuǎn) 90176。AB AB? 233232 92∴ 點 O39。Bcos 60176。 Bcos∠ O39。Bsin 60176。sin∠ O39。C=O39。BO=60176。BC=180176。. ? 在 Rt△ O39。C⊥ y軸 ,垂足為 C,則 ∠ O39。B=OB=3,過點 O39。BO=120176。BA中 ,AA39。,A39。得到的 , 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,可得 ∠ A39。BO39。取得最小值時 ,求點 P39。,當 O39。的坐標 。 (2)如圖② ,若 α=120176。,求 AA39。,O39。BO39。. ? 圖 1 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=CB1,∠ C1BD=∠ B1CF. ∴ △ C1BD≌ △ B1CF(AAS). ∴ C1D=B1F. 又 C1D∥ B1F, ∴ 四邊形 C1DFB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) 證法二 :如圖 2,過點 C1作 C1E∥ B1C交 BC于點 E, ? 圖 2 則 ∠ C1EB=∠ B1CB. 由旋轉(zhuǎn)可知 ,BC1=BC=B1C,∠ C1BC=∠ B1CB. ∴∠ C1BC=∠ C1EB. ∴ C1B=C1E. ∴ C1E=B1C. 又 ∵ C1E∥ B1C, ∴ 四邊形 C1ECB1是平行四邊形 .? (5分 ) ∴ C1B1∥ BC.? (6分 ) (3)6.? (8分 ) 評析 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,平行四邊形的判定和性質(zhì) ,三角形面積的求法等知識 .在第 (2) 問中 ,通過作垂線或平行線構(gòu)造平行四邊形是關鍵 。)時 ,將△ ABC按照 (1)中的方式旋轉(zhuǎn) C1B1,探究 C1B1與 BC的位置關系 ,寫出你的探究結(jié)論 ,并加以證明 。,得到△ C1B1,則 C1B1與 BC的位置關系為 。,得到△ A1BC1。. 3314.(2022吉林 ,24,8分 ) (1)如圖① ,在 Rt△ ABC中 ,∠ ABC=90176。+45176。,因為 BO∶ OA=1∶ ? ,所以 AQ∶ OA=1∶ ? ,所以 ∠ AQO=60176。,所以 ∠ OAQ=90176。,點 O分斜邊 AB為 BO∶ OA= 1∶ ? ,將△ BOC繞 C點順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ AQC的位置 ,則 ∠ AQC= . ? 3答案 105176。得到△ COD,則旋轉(zhuǎn)過程中形成的陰影部分的面積為 . ? 答案 ? π 94解析 將△ AOB繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。DC39。所圍成封閉圖 形的面積是 S扇形 BDB39。,C39。=90176。所圍成封閉圖形的面積是 (結(jié)果保留 π). ? 答案 ? +12 254?解析 如圖 ,連接 BD與 B39。,C39。D39。B39。GMBC DMCD12 8 x 4DM 14 54PMAD 1254 8 x 12 16511.(2022賀州 ,16,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=3,AD=4,將矩形 ABCD繞點 D順時針旋轉(zhuǎn) 90176。M∥ BC,∴ △ DCB∽ △ DMG39。GMPD PMAD12不妨設 PD=x,則 G39。PGAP 39。, ∴ PG39。PM, ∴ ? =? =? , ∵ AP的中點為 G,PG繞 P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。, ∴∠ DAP=∠ DPG39。,∠ APD+∠ DPG39。=90176。M⊥ CD的延長線 ,垂足為 M. ? ∵∠ ADC=90176。在一條直線上時 (如圖 ),過點 G39。,當 B、 D、 G39。(2,1),所以 (1+1)2+y2=(12)2+(y1)2,解得 y= P(1, 1). 10.(2022新疆烏魯木齊 ,15,4分 )如圖 ,矩形 ABCD中 ,AB=4,BC=8,P是邊 DC上的動點 ,G是 AP的中 點 ,以 P為中心 ,將 PG繞點 P順時針旋轉(zhuǎn) 90176。的垂直平分線為 x= 1,設點 P(1,y),則 PC=PC39。C39。C=1. 9.(2022寧夏 ,16,3分 )在平面直角坐標系 xOy中 ,△ A39。中 ,利用勾股定理可得 DB39。C的長 . 解析 由題意可知 ,AB=AB39。D中 ,利用勾股定理求出 B39。落在邊 CD上 ,則 B39。D39。,OA=3,OB=2, ∴ AB=? =? . 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 ,OE=OB=2,DE=EF=AB=? . 易得△ DCE≌ △ BOA, ∴ DC=OB=2. ∴ S陰影部分 =S△ ADE+S△ EOF+S扇形 AOFS扇形 DEF =? 52+? 23+? ? =8π. 22OA OB? 131312 12290 3360???290 ( 13)360???8.(2022吉林 ,11,3分 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,AB=5,AD= ABCD繞著點 A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角 度得到矩形 AB39。后得到 Rt△ FOE,將線段 EF繞點 E逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。B的邊上 ,故選 C. 22255? 27.(2022桂林 ,11,3分 )如圖 ,在 Rt△ AOB中 ,∠ AOB=90176。=BE=5. ∴ BG=? =5? .∴ BG=AB. ∴ 點 A在△ D39。, ∴ △ GE39。,∠ E39。B,得 ∠ EBE39。得到△ D39。, ∴ AB=BC=5? ,BE=5. 設 DE39。,AC=BD=10,∠ A=45176。E39。E39。,斜 邊 AC=BD=10,若將三角板 DEB繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 45176。,∠ A=45176。. ∵ 將線段 OA繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。的坐標為 (3,2),故選 A. ? 5.(2022河池 ,10,3分 )如圖 ,在平面直角坐標系中 ,O為坐標原點 ,點 A的坐標為 (1,? ),將線段 OA 繞原點 O逆時針旋轉(zhuǎn) 30176。,則點 B39。選項 D中的圖形既 是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 ,故選 D. 4.(2022北海 ,11,3分 )如圖 ,點 A(2,2),B(2,1),將線段 AB繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) 90176。選項 B中的圖形是中心對稱圖 形 ,但不是軸對稱圖形 。 (2)將線段 AC向左平移 3個單位 ,再向下平移 5個單位 ,畫出平移得到的線段 A2C2,并以它為一邊 作一個格點△ A2B2C2,使 A2B2=C2B2. ? 解析 (1)△ A1B1C1如圖所示 .? (4分 ) (2)線段 A2C2和△ A2B2C2如圖所示 .(符合條件的△ A2B2C2不唯一 ) ? (8分 ) 考點三 圖形的旋轉(zhuǎn) 1.(2022河北 ,3,3分 )下列圖形中 ,既是軸對稱圖形 ,又是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 A 選項 B只是軸對稱圖形 ,選項 C和 D只是中心對稱圖形 ,只有選項 A既是軸對稱圖形 , 又是中心對稱圖形 . 2.(2022天津 ,3,3分 )下列圖形中 ,可以看作是中心對稱圖形的是 ? ( ) ? 答案 B 根據(jù)中心對稱圖形的定義 ,一個圖形如果繞著某個點旋轉(zhuǎn) 180176。OE =? xOE=? x. ∴ OA⊥ OP, ∴ OA=OP且 OA⊥ OP.? (4分 ) ② 當 BC向左平移時 ,如圖 , ? 同理可證 ,△ ABO≌ △ PQO(SAS). ,A B P QA B O P Q OO B O Q???? ? ??? ??∴ OA=OP,∠ AOB=∠ POQ, ∴∠ AOP+∠ POB=∠ POB+∠ BOQ, ∴∠ AOP=∠ BOQ=90176。, ∴∠ AOB+∠ BOP=90176。, ∴∠ BQO=∠ CBD=∠ ABD=45176。, ∴∠ BQO=90176。 (3)在平移變換過程中 ,設 y=S△ OPB,BP=x(0≤ x≤ 2),求 y與 x之間的函數(shù)關系式 ,并求出 y的最大值 . ? 解析 (1)四邊形 APQD是平行四邊形 .? (1分 ) (2)OA=OP且 OA⊥ : ① 當 BC向右平移時 ,如圖 , ? ∵ 四邊形 ABCD是正方形 , ∴ AB=BC,∠ ABD=∠ CBD=45176。OD=? 41=2. 1AOAS 12 124.(2022廣東 ,25,9分 )如圖 ,BD是正方形 ABCD的對角線 ,BC= BC在其所在的