【正文】 C的高度為 ? 米 . 10AC6 0 1 01 8 0 1 0x x? ?180 10 tan33 60 101 tan33????t t10120 10 tan 331 tan 33 ???120 10 tan 331 tan 33 ?7.(2022新疆烏魯木齊 ,21,10分 )一艘漁船位于港口 A的北偏東 60176。.求山頂 A到地面 BC的高度 AC是多少米 .(結(jié)果用 含非特殊角的三角函數(shù)和根式表示即可 ) ? 解析 過點(diǎn) D作 DH⊥ BC,垂足為 H. ? ∵ 斜坡 BD的坡度 i=1∶ 3, ∴ DH∶ BH=1∶ 3. 在 Rt△ BDH中 ,BD=600, ∴ DH2+(3DH)2=6002, ∴ DH=60? ,∴ BH=180? . 設(shè) AE=x米 ,在 Rt△ ADE中 ,∠ ADE=45176。=3? m, ∴ AB=AE+BE=(9+3? )m. 答 :旗桿的高為 (9+3? )m.? (10分 ) 3336.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特 ,21,7分 )如圖 ,一座山的一段斜坡 BD的長(zhǎng)度為 600米 ,且這段斜坡的坡度 i=1∶ 3(沿斜坡從 B到 D時(shí) ,其升高的高度與水平前進(jìn)的距離之比 ).已知在地面 B處測(cè)得山頂 A的 仰角為 33176。, ∴ AE=CE,∴ EB=EC,故四邊形 CDBE是正方形 . 又 ∵ BD=9 m,∴ CE=BE=BD=9 m.? (5分 ) 在 Rt△ ACE中 ,∠ AEC=90176。.已知旗桿與教學(xué)樓的距離 BD =9 m,請(qǐng)你幫她求出旗桿的高度 (結(jié)果保留根號(hào) ). ? 解析 過點(diǎn) C作 CE⊥ AB于點(diǎn) E. ? 由題意知 AB⊥ DB,CD⊥ DB, ∴∠ CEB=∠ EBD=∠ CDB=90176。,∴ BF=DF=ABAF=? 米 , ∵ DF=AE=AC+CE,∴ 20? +? x=60? x, 解得 x=80? 120,即 CD=(80? 120)米 . tan 60AB?312 32160 2 x???????3 32123 35.(2022新疆 ,20,10分 )如圖 ,在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ,小麗為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿 AB的高度 ,站在教學(xué)樓 的 C處測(cè)得旗桿底端 B的俯角為 45176。 (2)求斜坡 CD的長(zhǎng)度 . ? 解析 (1)在 Rt△ ABC中 ,AB=60米 ,∠ ACB=60176。,在斜坡上的 D處測(cè)得樓頂 B的仰角為 45176。,則 DC=2DF=2AE=12 米 . 2 2 3 13334.(2022湖北黃岡 ,21,7分 )如圖 ,在大樓 AB正前方有一斜坡 CD,坡角 ∠ DCE=30176。,AB=6? 米 ,∴ AE=6? sin 45176。,∴ AK=? =? =2? 3. ? 33cosGBGBN?3c o 3 0 ?33tan NANKA?23t a n 3 0? ?33.(2022四川德陽 ,15,3分 )如圖所示 ,某攔水大壩的橫斷面為梯形 ABCD,AE、 DF為梯形的高 ,其 中迎水坡 AB的坡角 α=45176。,∴∠ NKA=∠ GBN=30176。,∴∠ KNA+∠ NKA=90176。,GB=AB=? .在 Rt△ GBN 中 ,∵ GB=? ,∠ GBN=30176?！?18= 米 , ∴ CD=CEDE=≈ 米 ,故選 A. 2.(2022遼寧沈陽 ,16,4分 )如圖 ,正方形 ABCD繞點(diǎn) B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30176?！?)? ( ) ? 米 米 米 米 答案 A 作 BF⊥ AE于 F,如圖所示 , ? 易知四邊形 BDEF為矩形 ,則 FE=BD=6 米 ,DE=BF, ∵ 斜面 AB的坡度 i=1∶ ,∴ AF=, 設(shè) BF=x米 ,則 AF= , 在 Rt△ ABF中 ,x2+()2=132,解得 x=5(舍負(fù) ), ∴ DE=BF=5 米 ,AF=12 米 , ∴ AE=AF+FE=18 米 , 在 Rt△ ACE中 ,CE=AE≈ ,cos 36176。,AB=4,AC=1,則 cos B的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 1541415154 1 717答案 A 由勾股定理知 ,BC=? ,則 cos B=? =? ,故選 A. BC154考點(diǎn)二 解直角三角形 1.(2022重慶 ,11,4分 )某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測(cè)量大樹 CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng) .如圖 ,在點(diǎn) A 處測(cè)得直立于地面的大樹頂端 C的仰角為 36176。=? ,故選 B. 323.(2022內(nèi)蒙古包頭 ,4,3分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。=? ,故選 B. 322.(2022云南 ,11,4分 )sin 60176。D的正切值 . 解題關(guān)鍵 正確構(gòu)造直角三角形 ,合理運(yùn)用直角三角形的邊、角關(guān)系 . 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) B組 20222022年 全國(guó) 中考題組 1.(2022天津 ,2,3分 )cos 30176。F的長(zhǎng) ,得 ∠ A39。AFDF605 0 32355圖 2 思路分析 (1)求出 ∠ B,然后解直角三角形 .(2)構(gòu)造 Rt△ A39。=30? m,∠ 2=∠ 3. ∴ DF=DC+CF=20? +30? =50? (m), ∴ 在 Rt△ A39?！?BC,AC⊥ BC, ∴ A39。F⊥ BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F. (備注 :過點(diǎn) D作 AA39。D,過點(diǎn) A39。, ∴ 在 Rt△ ADC中 ,tan∠ DAC=? , ∴ tan 30176。60176。, ∴ 在 Rt△ ABC中 ,AC=? AB=60 m,∴ AB=120 m. ? 圖 1 (2)∵∠ DAC=90176。處從無人機(jī)上看目標(biāo) D的俯角的正切值 . ? 3解析 (1)如圖 1,∵ AA39。處 . (1)求 A,B之間的距離 。,60176。=? ,② 由①②得 y=30,故選 B. 3yx 3 1010 3y x? ?332.(2022廣州 ,14,3分 )如圖 ,Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。=10? m, 設(shè) AC=x m,AB=y m, 在 Rt△ ABC中 ,? =tan 60176。,CD=20 m,DE=10 m, ∴∠ DCE=30176。,然后在坡頂 D處測(cè)得樹頂 B的仰角為 30176。第六章 空間與圖形 解直角三角形 中考數(shù)學(xué) (廣東專用 ) 考點(diǎn)一 銳角三角函數(shù) A組 20222022年 廣 東中考題組 五年中考 1.(2022廣東 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (4,3),那么 cos α的值是 ? ( ) ? A.? B.? C.? D.? 34 43 35 45答案 D 過點(diǎn) A作 AB垂直 x軸于 B,則 AB=3,OB=4. 由勾股定理得 OA=5.∴ cos α=? =? .故選 D. ? 452.(2022廣州 ,3,3分 )如圖 ,在邊長(zhǎng)為 1的小正方形組成的網(wǎng)格中 ,△ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 , 則 tan A=( ) ? A.? B.? C.? D.? 35 45 34 43答案 D ∵ AB=3,BC=4,∠ ABC=90176。,∴ tan A=? =? .故選 D. BCAB433.(2022廣州 ,12,3分 )如圖 ,旗桿高 AB=8 m,某一時(shí)刻 ,旗桿影子長(zhǎng) BC=16 m,則 tan C= . ? 答案 ? 12解析 由銳角三角函數(shù)正切的定義可知 ,在直角三角形中 ,銳角 C的對(duì)邊與鄰邊的比叫做 ∠ C 的正切 ,所以 tan C=? =? . ABBC12思路分析 由銳角三角函數(shù)正切的定義可得 . 易錯(cuò)警示 求銳角三角函數(shù)時(shí) ,容易弄錯(cuò)角的對(duì)邊和鄰邊 ,例如此題一不小心就有可能求得 tan C=? =2. AB4.(2022廣州 ,14,3分 )如圖 ,△ ABC中 ,DE是 BC的垂直平分線 ,DE交 AC于點(diǎn) E,連接 BE=9,BC =12,則 cos C= . ? 答案 ? 23解析 ∵ DE是 BC的垂直平分線 , ∴ EC=BE=9,CD=? BC=6. ∴ cos C=? =? =? . 126923考點(diǎn)二 解直角三角形 1.(2022深圳 ,11,3分 )如圖 ,學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡 CD旁一棵樹 AB的高度 ,他們先在點(diǎn) C處 測(cè)得樹頂 B的仰角為 60176。,已知斜坡 CD的長(zhǎng)度為 20 m, DE的長(zhǎng)為 10 m,則樹 AB的高度是 ? ( ) ? ? m m ? m m 3 3答案 B 在 Rt△ CDE中 , ∵∠ DEC=90176。,EC=20cos 30176。=? ,① 在 Rt△ BDF中 ,? =tan 30176。,BC=15,tan A=? ,則 AB= . ? 158答案 17 解析 在 Rt△ ABC中 ,∵ tan A=? =? ,BC=15, ∴ AC=8,∴ AB=? =? =17. AC158 22AC BC?228 15?3.(2022廣州 ,22,12分 )如圖 ,某無人機(jī)于空中 A處探測(cè)到目標(biāo) B,D,從無人機(jī)上看目標(biāo) B,D的俯角 分別為 30176。,此時(shí)無人機(jī)的飛行高度 AC為 60 m,隨后無人機(jī)從 A處繼續(xù)水平飛行 30? m到 達(dá) A39。 (2)求在 A39?！?BC,∴∠ B=∠ 1=30176。∠ EAD=90176。=30176。=? , 即 ? =? ,∴ DC=20? m. 12DCAC3603如圖 2,連接 A39。作 A39。的垂線 ,解法一樣 ) ∵ AA39。F=AC=60 m,CF=AA39。DF中 ,tan∠ 3=? =? =? , ∴ tan∠ 2=tan∠ 3=? . ? 333339。DF,然后求 DF及 A39。DF 的正切值 .再根據(jù)平行線的性質(zhì)將其轉(zhuǎn)化為 ∠ AA39。的值等于 ? ( ) A.? B.? D.? 22 32 3答案 B 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知 ,cos 30176。的值為 ? ( ) A.? B.? C.? D.? 332 2212答案 B sin 60176。,若斜邊 AB是直角邊 BC的 3倍 ,則 tan B的值是 ? ( ) A.? C.? ? 3242答案 D 在 Rt△ ABC中 ,設(shè) BC=x(x0),則 AB=3x, ∴ AC=? =2? x,∴ tan B=? =2? .故選 D. 22AB BC?2AC24.(2022哈爾濱 ,8,3分 )在 Rt△ ABC中 ,∠ C=90176。.然后沿在同一剖面的斜坡 AB行走 13 米至坡頂 B 處 ,然后沿水平方向行走 6 米至大樹底端 D處 ,斜面 AB的坡度 (或坡比 )i=1∶ ,那么大樹 CD的 高度約為 (參考數(shù)據(jù) :sin 36176?！?,tan 36176。tan 36176。后得到正方形 BEFG,EF與 AD 相交于點(diǎn) H,延長(zhǎng) DA交 GF于點(diǎn) K,若正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 ? ,則 AK= . ? 3答案 2? 3 3解析 如圖 ,延長(zhǎng) BA交 GF于點(diǎn) ∠ GBN=∠ EBC=30176。,∴ BN=? =? =2,∴ AN=BNAB=2? . ∵∠ NAK=∠ G=90176。,∠ KNA+∠ GBN=90176。(同角的 余角相等 ).在 Rt△ KAN中 ,∵ AN=2? ,∠ NKA=30176。,坡長(zhǎng) AB=6? 米 ,背水坡 CD的坡度 i=1∶ ? (i為 DF與 FC的比值 ),則 背水坡 CD的坡長(zhǎng)為 米 . ? 2 3答案 12 解析 ∵ α=45176。=6米 ,∵ i=1∶ ? =DF∶ FC,∴ tan C=? =? , ∴∠ C=30176。,樓高 AB=60米 ,在 斜坡下的點(diǎn) C處測(cè)得樓頂 B的仰角為 60176。,其中點(diǎn) A,C,E 在同一直線上 . (1)求坡底 C點(diǎn)到大樓距離 AC的值 。, ∴ AC=? =20? 米 . (2)過點(diǎn) D作 DF⊥ AB于點(diǎn) F,則四邊形 AEDF為矩形 ,∴ AF=DE,DF=AE. ? 設(shè) CD=x米 ,在 Rt△ CDE中 ,DE=? x米 ,CE=? x米 , 在 Rt△ BDF中 ,∠ BDF=45176。,測(cè)得旗桿頂端 A的仰角為 30176。. 又 ∠ BCE=45176。,∠ ACE=30176。tan∠ ACE=9tan 30176。,在斜坡 D處測(cè)得山頂 A的仰角為 45176。, ∴ DE=AE=x, 又 HC=DE,EC=DH, 1010∴ HC=x,EC=60? , 在 Rt△ ABC中 ,tan 33176。方向 ,距離港口 20海里的 B處 , 它沿北偏西 37176?！?,cos 37176。,∠ CBE=37176。, ∵ AB=20海里 , ∴ BD=10海里 .? (1分 ) 在 Rt△ ABD中 ,AD=? =10? ≈ 10= .? (3分 ) 在 Rt△ BCE中 ,sin 37176。sin 37176。=? ,∴ EB=BC≈ 10=8海里 .? (7分