【正文】 0 kg. 13.(2022福建 ,13,4分 )一個(gè)箱子裝有除顏色外都相同的 2個(gè)白球 ,2個(gè)黃球 ,1個(gè)紅球 .現(xiàn)添加同種 型號(hào)的 1個(gè)球 ,使得從中隨機(jī)抽取 1個(gè)球 ,這三種顏色的球被抽到的概率都是 ? ,那么添加的球是 . 13答案 紅球 (或紅色的 ) 解析 再添加 1個(gè)球 ,則箱子中共有 6個(gè)球 .因?yàn)閺闹须S機(jī)抽取 1個(gè)球 ,三種顏色的球被抽到的概 率都是 ? ,所以每種顏色的球都有 2個(gè) ,故添加的球是紅球 . 1314.(2022上海 ,12,4分 )不透明的布袋里有 2個(gè)黃球、 3個(gè)紅球、 5個(gè)白球 ,它們除顏色外其他都相 同 ,那么從布袋中任意摸出一個(gè)球恰好為紅球的概率是 . 答案 ? 310解析 袋中共有 2+3+5=10個(gè)球 ,其中紅球有 3個(gè) , ∴ P(恰好為紅球 )=? . 315.(2022新疆烏魯木齊 ,12,4分 )不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè) ,除顏色外無其他差別 .隨 機(jī)摸出一個(gè)小球后 ,放回并搖勻 ,再隨機(jī)摸出一個(gè) .則第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球的概率 為 . 答案 ? 14解析 列表如下 : 共有 4種等可能結(jié)果 ,其中第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球的結(jié)果有 1種 , ∴ P(第一次摸到紅球 ,第二次摸到綠球 )=? . 第二次結(jié)果第一次 紅 綠 紅 (紅 ,紅 ) (紅 ,綠 ) 綠 (綠 ,紅 ) (綠 ,綠 ) 1416.(2022云南昆明 ,18,6分 )為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展 ,某市舉行了中學(xué)生足球比賽 活動(dòng) .現(xiàn)從 A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中 ,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流 . (1)請用列表或畫樹狀圖的方法 (只選擇其中一種 ),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果 。 (2)求出抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率 . 解析 (1)列表如下 : 第 2支球隊(duì) 第 1支球隊(duì) A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) (3分 ) 或畫樹狀圖如下 : ? (3分 ) (2)由 (1)可知 ,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有 6種 ,并且它們出現(xiàn)的可能性相同 .? (4分 ) 抽到 B隊(duì)和 C隊(duì)參加交流活動(dòng)的情況共有 2種 :(B,C),(C,B), ∴ P(抽到 B隊(duì)和 C隊(duì) )=? =? .? (6分 ) 261317.(2022陜西 ,22,7分 )如圖 ,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的 扇形區(qū)域 ,其中標(biāo)有數(shù)字“ 1”的扇形的圓心角為 120176。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后 ,指針指向 一個(gè)扇形的內(nèi)部 ,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字 ,此時(shí) ,稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 (若指針指向兩 個(gè)扇形的交線 ,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù) ,重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 ,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止 ). (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的概率 。 (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次 ,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率 . ? 解析 (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次 ,共有 3種等可能的結(jié)果 ,其中 ,轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 , ∴ P(轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2)=? .? (2分 ) (2)由題意 ,列表如下 : 13 第二次 第一次 1 3 2 1 1 3 2 3 3 9 6 2 2 6 4 (5分 ) 由表格可知 ,共有 9種等可能的結(jié)果 ,其中 ,這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果有 5種 , ∴ P(這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù) )=? .? (7分 ) 59思路分析 (1)可以把標(biāo)有數(shù)字“ 2”的兩個(gè)扇形看成一個(gè)大扇形 .可知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有 3種 等可能的結(jié)果 ,其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是 2的結(jié)果有 1種 ,根據(jù)概率公式計(jì)算得解 。(2)用列表法得出所 有等可能的結(jié)果 ,從中找到乘積為正數(shù)的結(jié)果 ,再利用概率公式求解即可 . 18.(2022重慶 A卷 ,20,8分 )某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽 ,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng) 計(jì) ,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 ,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題 : ? (1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全 。 (2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有 ? 來自七年級(jí) ,有 ? 來自八年級(jí) ,其他同學(xué)均來自九年級(jí) .現(xiàn)準(zhǔn)備從獲 14 14得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽 ,請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人 中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率 . 解析 (1)10247。25%=40,40861210=4(人 ). 故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為 4. 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 .? (4分 ) ? (2)由 (1)得 ,七年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,八年級(jí)有 1人獲得一等獎(jiǎng) ,九年級(jí)有 2人獲得一等獎(jiǎng) ,設(shè)七 年級(jí)同學(xué)為甲 ,八年級(jí)同學(xué)為乙 ,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁 ,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果 , ? ? (6分 ) 或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 . 第二個(gè)人 結(jié)果 第一個(gè)人 甲 乙 丙 丁 甲 (甲 ,乙 ) (甲 ,丙 ) (甲 ,丁 ) 乙 (乙 ,甲 ) (乙 ,丙 ) (乙 ,丁 ) 丙 (丙 ,甲 ) (丙 ,乙 ) (丙 ,丁 ) 丁 (丁 ,甲 ) (丁 ,乙 ) (丁 ,丙 ) (6分 ) 由上可知 ,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共 12種 ,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有 4種 ,所以 P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué) )=? =? .? (8分 ) 41213思路分析 (1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù) ,再計(jì)算出獲 得一等獎(jiǎng)的人數(shù) ,然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 。 (2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果數(shù) ,再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九 年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù) ,然后利用概率公式求解 . 方法指導(dǎo) 解決此類題的方法 ,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖 ,對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖中各已知量 ,分析要求解的 量 .一般地 ,先求出總量 ,再由總量及每一部分中的一個(gè)已知量求出另一個(gè)未知量 ,由此逐一求 出所有的未知量 ,從而由所得結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖 . 解題關(guān)鍵 讀懂統(tǒng)計(jì)圖 ,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 . 19.(2022江蘇常州 ,22,8分 )一只不透明的袋子中裝有 4個(gè)大小、質(zhì)地都相同的乒乓球 ,球面上分 別標(biāo)有數(shù)字 4. (1)攪勻后從中任意摸出 1個(gè)球 ,求摸出的乒乓球球面上數(shù)字為 1的概率 。 (2)攪勻后先從中任意摸出 1個(gè)球 (不放回 ),再從余下的 3個(gè)球中任意摸出 1個(gè)球 ,求兩次摸出的 乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率 . 解析 (1)從 4個(gè)球中任意摸出 1個(gè)球 ,摸出的球面數(shù)字為 1的概率是 ? . (2)用畫樹狀圖法求解 ,畫樹狀圖如下 : ? 從樹狀圖分析 :兩次摸球共 12種等可能情況 ,其中兩次摸出的乒乓球球面上數(shù)字之和為偶數(shù)的 概率為 ? =? . 441320.(2022四川眉山 ,23,9分 )一個(gè)口袋中放有 290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球 . 若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的 2倍多 40個(gè) .從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是 ? . (1)求袋中紅球的個(gè)數(shù) 。 (2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率 . 129解析 (1)設(shè)黑球個(gè)數(shù)為 x,則紅球個(gè)數(shù)是 (2x+40), 由題意得 ,x+2x+40+290? =290,解得 x=80, 2x+40=160+40=200. 答 :袋中紅球的個(gè)數(shù)為 200。 (2)由 (1)知 ,黑球的個(gè)數(shù)為 80, 則 ? =? . 答 :從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是 ? . 129802908 82921.(2022遼寧錦州 ,19,2分 )傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨 ,小文媽媽為小文準(zhǔn)備了四個(gè)粽子做早 點(diǎn) :一個(gè)棗餡粽子 ,一個(gè)肉餡粽子 ,兩個(gè)花生餡粽子 ,四個(gè)粽子除內(nèi)部餡料不同外 ,其他一切均相 同 . (1)小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽子的概率為 。 (2)若媽媽在早點(diǎn)中給小文再增加一個(gè)花生餡的粽子 ,則小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽子的 可能性是否會(huì)增大 ?請說明理由 . 解析 (1)分別用 A,B,C1,C2表示一個(gè)棗餡粽子、一個(gè)肉餡粽子、兩個(gè)花生餡粽子 . 畫樹狀圖得 : ? 共有 12種等可能的結(jié)果 ,小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽子的有 2種情況 , ∴ 小文吃前兩個(gè)粽子剛好都是花生餡粽子的概率為 ? =? . (2)會(huì)增大 . 理由 :分別用 A,B,C1,C2,C3表示一個(gè)棗餡粽子、一個(gè)肉餡粽子、三個(gè)花生餡粽子 .畫樹狀圖得 : 21216? 共有 20種等可能的結(jié)果 ,小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽子的有 6種情況 , ∴ 小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽子的概率為 ? =? ? 。 ∴ 小文吃前兩個(gè)粽子都是花生餡粽子的可能性會(huì)增大 . 6203101622.(2022內(nèi)蒙古通遼 ,21,6分 )小蘭和小穎用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲 ,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被 分成面積相等的幾個(gè)扇形 .轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 ,若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于 4,則小蘭勝 ,否 則小穎勝 (指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn) ).這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎 ?請用樹狀圖或列表法說明理由 . ? 解析 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的 .畫樹狀圖如下 : ? ∴ 一共有 6種情況 ,和小于 4的有 3種情況 , ∴ 和小于 4的概率為 ? =? . ∴ 這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的 . 361223.(2022菏澤 ,22,10分 )((1)、 (2)兩小題接填寫結(jié)果 ,(3)寫出解題步驟 )銳銳參加我市電視臺(tái)組 織的“牡丹杯”智力競答節(jié)目 ,答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān) .第一道單選題有 3個(gè)選項(xiàng) ,第 二道單選題有 4個(gè)選項(xiàng) ,這兩道題銳銳都不會(huì) ,不過銳銳還有兩個(gè)“求助”可以用 (使用“求 助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng) ). (1)如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用 ,那么銳銳通關(guān)的概率是 。 (2)如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用 ,那么銳銳通關(guān)的概率是 。 (3)如果銳銳將每道題各用一次“求助” ,請用樹狀圖或者列表來分析他順利通關(guān)的概率 . 解析 (1)? (2)? (3)如果銳銳將每道題各用一次“求助” ,那么第一道題還有一錯(cuò)一對(duì)兩個(gè)選項(xiàng) ,第二道題還有 兩錯(cuò)一對(duì)三個(gè)選項(xiàng) ,若用“對(duì)”與“錯(cuò)”分別表示兩道題各選項(xiàng)的正誤 ,列表如下 : 1416 第二道題 第一道題 錯(cuò) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) (錯(cuò) ,錯(cuò) ) (錯(cuò) ,錯(cuò) ) (錯(cuò) ,對(duì) ) 對(duì) (對(duì) ,錯(cuò) ) (對(duì) ,錯(cuò) ) (對(duì) ,對(duì) ) 可知共有六種等可能的結(jié)果 ,其中全對(duì)的情況有一種 ,所以銳銳兩道題全對(duì)的概率為 ? ,即他順 利通關(guān)的概率是 ? . 161624.(2022煙臺(tái) ,20,8分 )網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式 ,售后評(píng)價(jià)特別引人關(guān)注 ,消 費(fèi)者在網(wǎng)店購買某種商品后 ,對(duì)其有“好評(píng)”“中評(píng)”“差評(píng)”三種評(píng)價(jià) ,假設(shè)這三種評(píng)價(jià)是 等可能的 . (1)小明對(duì)一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì) ,并繪出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 . ? 利用圖中所提供的信息解決以下問題 : ①小明一共統(tǒng)計(jì)了 個(gè)評(píng)價(jià) 。 ②請將圖 1補(bǔ)充完整 。 ③圖 2中“差評(píng)”所占的百分比是 . (2)若甲、乙兩名消費(fèi)者在該網(wǎng)店購買了同一商品 ,請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主 求一下兩人中至少有一個(gè)給“好評(píng)”的概率 . 解析 (1)① 200. ②如圖 . ? ③ 10%. (2)畫樹狀圖如圖 . ? 或列表如下 : 乙 甲 好評(píng) 中評(píng) 差評(píng) 好評(píng) 好評(píng) ,好評(píng) 好評(píng) ,中評(píng) 好評(píng) ,差評(píng) 中評(píng) 中評(píng) ,好評(píng) 中評(píng) ,中評(píng) 中評(píng) ,差評(píng) 差評(píng) 差評(píng) ,好評(píng) 差評(píng) ,中評(píng) 差評(píng) ,差評(píng) 由樹狀圖或表可知 ,共有 9種等可能結(jié)果 ,其中符合條件的有 5種 ,因此 ,P(至少有一個(gè)給“好 評(píng)” )=? .? (8分 ) 5925.(2022河北 ,23,9分 )如圖 1,一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子 ,它有四個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3, 4. ? 圖 1 ? 圖 2 如圖 2,正方形 ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈 .跳圈游戲的規(guī)則為 :游戲者每擲一次骰子 ,骰子著地一 面上的數(shù)字是幾 ,就沿正方形的邊順時(shí)針方向連續(xù)跳幾個(gè)邊長 . 如 :若從圈 A起跳 ,第一次擲得 3,就順時(shí)針連續(xù)跳 3個(gè)邊長 ,落到圈 D。若第二次擲得 2,就從 D開始 順時(shí)針連續(xù)跳 2個(gè)邊長 ,落到圈 B?！? 設(shè)游戲者從圈 A起跳 . (1)嘉嘉隨機(jī)擲一次骰子 ,求落回到圈 A的概率 P1。 (2)淇淇隨機(jī)擲兩次骰子 ,用 ? 求最后落回到圈 A的概率 P2,并指出她與嘉嘉落回到圈 A的可 能性